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粒子物理学或高能物理学是对构成物质和辐射的基本粒子和力量的研究。

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物理代写|粒子物理代写particle physics代考|PHYS575

物理代写|粒子物理代写particle physics代考|Nuclear Size and Shape

When we talk of the size of a macroscopic object, we all understand what is meant. With sub-microscopic ohjects such as atoms or nuclei, we need to he a hit more careful since the classical picture of electrons moving in fixed orbits around the nucleus is incompatible with Quantum Physics.

Due to Heisenberg’s uncertainty principle, we cannot know exactly where an electron is in an atom. We can, however, determine its wavefunction $\Psi(\boldsymbol{r})$ (provided we can solve the Schroedinger equation for this wavefunction). The interpretation of the wavefunction is that the probability density, $P(\boldsymbol{r})$, (probability per unit volume) at position $r$ is given by
$$
P(\boldsymbol{r})-|\Psi(\boldsymbol{r})|^2
$$
and the size of the atom is the distance from the nucleus beyond which there is only ā small probábility of finding thê eelectron.1

More precisely, the radius, $R$, of an atom is defined as the expectation value of the radial coordinate, $r$, of the argument, $r$ of the wavefunction, $\Psi(r)$,
$$
R \equiv \int r|\Psi(\boldsymbol{r})|^2 d^3 \boldsymbol{r}
$$
Unfortunately, we can only solve the Schroedinger equation exactly for the hydrogen atom. Nevertheless, this serves as a good example. In its ground state, the wavefunction of a hydrogen atom is given by

$$
\Psi_{000}(\boldsymbol{r})=\frac{1}{\sqrt{\pi a_0^3}} e^{-r / a_0},
$$
where $a_0$ is the Bohr radius and takes the value $5.292 \times 10^{-11} \mathrm{~m}(52920 \mathrm{fm})$.
The expectation value of the radial coordinate, $R$, can be calculated from (2.2) and takes the value
$$
R=\frac{3}{2} a_0 .
$$

物理代写|粒子物理代写particle physics代考|The Limitations of Rutherford Scattering

As explained in the previous chapter, one of the axioms that was postulated in order to derive the Rutherford scattering formula was that the nucleus could be considered to be a point particle. The finite size of a nucleus will lead to deviations from this formula when the incident projectile particle has sufficient energy to be able to penetrate the repulsive electric field down to a distance which is of the order of the nuclear size.

It is difficult to produce $\alpha$-particles with sufficient energy to probe the charge distribution of the nucleus, so we use high energy electrons instead.

For electrons the projectile charge number, $z$, is set to unity in the Rutherford scattering formula. There is one further change which is due to the fact that these electrons are moving relativistically with a velocity $v$ close to the speed of light, $c$. This correction depends on the spin of the incident particle. In the case of a singly charged, spin- $\frac{1}{2}$ projectile of mass $m$ (such as an electron) the correction factor (first calculated by Nevill Mott [20]) is
$$
\left(1+\frac{p^2}{m^2 c^2} \cos ^2\left(\frac{\theta}{2}\right)\right),
$$
so that the (Mott) differential cross section is
$$
\frac{d \sigma}{d \Omega}{ }_{\mid \text {Mott } \mid}=\left(\frac{Z \alpha \hbar c}{p^2}\right)^2 \frac{1}{4 \sin ^4(\theta / 2)}\left[m^2+\frac{p^2}{c^2} \cos ^2\left(\frac{\theta}{2}\right)\right] .
$$
In the non-relativistic limit, it is the first term in the square bracket that dominates and we recover the Rutherford scattering formula, (1.10) (with $z=1$ ), whereas in the ultra-relativistic case it is the second term that dominates and the differential cross section becomes insensitive to the mass of the incident particle.

物理代写|粒子物理代写particle physics代考|PHYS575

粒子物理代考

物理代写|粒子物理代写particle physics代考|Nuclear Size and Shape

当我们谈到宏观物体的大小时,我们都明白是什么意思。对于诸如原子或原子核之类的亚微观物体,我们需要更加小心,因为电子在围绕原子核的固定轨道上移动 的经典图像与量子物理学不相容。
由于海森堡的测不准原理,我们无法确切知道电子在原子中的位置。然而,我们可以确定它的波函数 $\Psi(r)$ (假设我们可以求解孩波函数的薛定谔方程)。波函数 的解释是概率密度, $P(r)$ ,(每单位体积的概率) 在位置 $r$ 是 (准) 给的
$$
P(\boldsymbol{r})-|\Psi(\boldsymbol{r})|^2
$$
原子的大小是与原子核的距离,在该距离之外,找到电子的概率佷小。1
更准确地说,半径, $R ,$ 个个原子的定义为径向坐标的期望值, $r$, 的论点 $r$ 的波函数, $\Psi(r)$ ,
$$
R \equiv \int r|\Psi(\boldsymbol{r})|^2 d^3 \boldsymbol{r}
$$
不幸的是,我们只能精捔地求解氢原子的薛定谔方程。然而,这是一个很好的例子。在其基态,氢原子的波函数由下式给出
$$
\Psi_{000}(\boldsymbol{r})=\frac{1}{\sqrt{\pi a_0^3}} e^{-r / a_0},
$$
在哪里 $a_0$ 是玻尔半径,取值 $5.292 \times 10^{-11} \mathrm{~m}(52920 \mathrm{fm})$.
径向坐标的期望值, $R$, 可以从 (2.2) 计算并取值
$$
R=\frac{3}{2} a_0
$$

物理代写|粒子物理代写particle physics代考|The Limitations of Rutherford Scattering

正如前一章所解释的,为了推导出卢瑟福散射公式而假设的公理之一是原子核可以被认为是一个点粒子。当入射的射弹粒子有足够的能量能够穿透排斥电场到达核 大小数量级的距离时,核的有限大小将导致与该公式的偏差。
佷难生产 $\alpha$ – 具有足够能量的粒子来探测原子核的电荷分布,因此我们使用高能电子代替。
对于电子,射弹电荷数, $z$ ,在卢瑟福散射公式中设置为单位。还有一个变化是由于这些电子以相对论的速度运动 $v$ 接近光速, $c$. 这种校正取决于入射粒子的自旋。 在单电荷的情况下,自旋 $\frac{1}{2}$ 质量弹丸 $m$ (例如电子) 校正因子 (首先由 Nevill Mott [20] 计算) 为
$$
\left(1+\frac{p^2}{m^2 c^2} \cos ^2\left(\frac{\theta}{2}\right)\right),
$$
使得 (Mott) 微分截面为
$$
\frac{d \sigma}{d \Omega} \mid \text { Mott } \mid=\left(\frac{Z \alpha \hbar c}{p^2}\right)^2 \frac{1}{4 \sin ^4(\theta / 2)}\left[m^2+\frac{p^2}{c^2} \cos ^2\left(\frac{\theta}{2}\right)\right] .
$$
在非相对论极限中,方括号中的第一项占主导地位,我们恢复卢瑟福散射公式,(1.10)(与 $z=1)$ ,而在超相对论的情况下,第二项占主导地位,微分截面变得 对入射粒子的质量不敏感。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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