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粒子物理学或高能物理学是对构成物质和辐射的基本粒子和力量的研究。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|Diffraction

We account for the charge distribution of the nucleus by writing the differential cross section as
$$
\frac{d \sigma}{d \Omega}=\left.\frac{d \sigma}{d \Omega}\right|_{\text {Mott }}\left|F\left(q^2\right)\right|^2 .
$$
The correction factor $F\left(q^2\right)$ is called the “electric form factor” and $\mathbf{q}$ is the momentum transferred by the electron in the scattering, i.e. the difference between the final electron momentum, $\boldsymbol{p}_f$, and the initial momentum, $\boldsymbol{p}_i$, both of which have the same magnitude, $p$, but differ in direction by the scattering angle, $\theta$. This electric form factor, $F\left(q^2\right)$, is in general a complex quantity, and it is the square modulus of this complex quantity which enters into the expression for the differential cross section.

From Fig. 2.1, and a little trigonometry, the magnitude of the momentum transferred (also shown in Appendix 1) is given by
$$
q=2 p \sin \left(\frac{\theta}{2}\right) .
$$
To understand the structure of the electric form factor, we need to consider quantum effects. Recall that in Quantum Physics the electron behaves as a wave with de Broglie wavelength
$$
\lambda=h / p .
$$
More precisely, we can relate the “wave-vector”, $\mathbf{k}$, to the momentum $\mathbf{p}$,
$$
p=\hbar \boldsymbol{k},
$$
where the magnitude, $k$, of the wave-vector, $k$, is $2 \pi / \lambda$ and its direction is the direction of the wave-motion.

物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|The Saxon–Woods Distribution

A more realistic model for the charge distribution is the Saxon-Woods distribution [22] for which
$$
\rho_p(r)=\rho_0 f_{R, \delta}(r),
$$
where $R$ is the nuclear radius and the function $f_{a, b}(r)$ is called a “Saxon-Woods potential”, with parameters $(a, b)$. Such a potential is given by
$$
f_{a, b}(r)=\frac{1}{1+e^{(r-a) / b}},
$$
The overall normalization, $\rho_0$ is chosen such that total charge is $Z e$, i.e.
$$
Z e=4 \pi \rho_0 \int r^2 d r \frac{1}{1+\exp ((r-R) / \delta)} .
$$
The Saxon-Woods distribution is shown in Fig. 2.6. We take $R$ to be the nuclear charge radius and $\delta$ is the “surface depth” – it measures the range in $r$ over which the charge distribution is substantially reduced from its value at $r=R$. It is a parameter, which needs to be fit to data for every nucleus.

This leads to a differential cross section which is shown in Fig. 2.7, where we have taken the values $R=3.4 \mathrm{fm}$ and $\delta=0.58 \mathrm{fm}$. We see that this predicted differential cross section has dips but no zeros and is much more similar in shape to the experimental results.

In fact, the Saxon-Woods model fits data from most nuclei rather well for nuclei with atomic mass number $A>40$, with the charge radius given by (2.4) for atomic number, $Z$, and atomic mass number, $A$, and the parameter $\delta$ in the range $0.4-0.5 \mathrm{fm}$.

粒子物理代考

物理代写|粒子物理代写粒子物理代考|衍射

我们把原子核的微分截面写成
来解释电荷的分布$$
\frac{d \sigma}{d \Omega}=\left.\frac{d \sigma}{d \Omega}\right|_{\text {Mott }}\left|F\left(q^2\right)\right|^2 .
$$
修正因子 $F\left(q^2\right)$ 就是所谓的“电形因子”和 $\mathbf{q}$ 是电子在散射过程中传递的动量，即最终电子动量， $\boldsymbol{p}_f$，初始动量， $\boldsymbol{p}_i$，两者的大小相同， $p$，但由于散射角度的不同而方向不同， $\theta$。这个电形式因子， $F\left(q^2\right)$，一般是一个复数，微分截面的表达式是这个复数的平方模。

从图2.1和一点三角函数，动量转移的大小(也显示在附录1)由
$$
q=2 p \sin \left(\frac{\theta}{2}\right) .
$$
给出，以了解电形式因子的结构，我们需要考虑量子效应。回想一下，在量子物理学中，电子表现为波，其德布罗意波长
$$
\lambda=h / p .
$$
更精确地说，我们可以将“波向量”$\mathbf{k}$与动量$\mathbf{p}$，
$$
p=\hbar \boldsymbol{k},
$$
联系起来，其中波向量$k$的量级$k$为$2 \pi / \lambda$，它的方向是波运动的方向

物理代写|粒子物理代写粒子物理代考|撒克逊-伍兹分布

电荷分布的一个更现实的模型是撒克逊-伍兹分布[22]，其中
$$
\rho_p(r)=\rho_0 f_{R, \delta}(r),
$$
，其中$R$为核半径，函数$f_{a, b}(r)$称为“撒克逊-伍兹势”，参数为$(a, b)$。这样的电势由
$$
f_{a, b}(r)=\frac{1}{1+e^{(r-a) / b}},
$$
总的归一化，选择$\rho_0$使总电荷为$Z e$，即
$$
Z e=4 \pi \rho_0 \int r^2 d r \frac{1}{1+\exp ((r-R) / \delta)} .
$$
萨克森-伍兹分布如图2.6所示。我们取$R$为核荷半径，$\delta$为“表面深度”——它测量的是$r$的范围，在这个范围内，电荷分布从$r=R$处的值大幅减少。它是一个参数，需要适合每个核的数据

这导致微分截面如图2.7所示，其中我们取了值$R=3.4 \mathrm{fm}$和$\delta=0.58 \mathrm{fm}$。我们看到，这个预测的微分截面有下降，但没有零，在形状上与实验结果更相似

事实上，对于原子序数为$A>40$的原子核，对于原子序数$Z$和原子序数$A$的电荷半径为(2.4)，以及在$0.4-0.5 \mathrm{fm}$范围内的参数$\delta$的原子核，Saxon-Woods模型拟合得相当好

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

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回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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