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粒子物理学或高能物理学是对构成物质和辐射的基本粒子和力量的研究。

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物理代写|粒子物理代写particle physics代考|PHYS763

物理代写|粒子物理代写particle physics代考|Diffraction

We account for the charge distribution of the nucleus by writing the differential cross section as
$$
\frac{d \sigma}{d \Omega}=\left.\frac{d \sigma}{d \Omega}\right|_{\mid \text {Mott }}\left|F\left(q^2\right)\right|^2 .
$$
The correction factor $F\left(q^2\right)$ is called the “electric form factor” and $\mathbf{q}$ is the momentum transferred by the electron in the scattering, i.e. the difference between the final electron momentum, $\boldsymbol{p}_f$, and the initial momentum, $\boldsymbol{p}_i$, both of which have the same magnitude, $p$, but differ in direction by the scattering angle, $\theta$. This electric form factor, $F\left(q^2\right)$, is in general a complex quantity, and it is the square modulus of this complex quantity which enters into the expression for the differential cross section.

From Fig. 2.1, and a little trigonometry, the magnitude of the momentum transferred (also shown in Appendix 1) is given by
$$
q=2 p \sin \left(\frac{\theta}{2}\right) .
$$
To understand the structure of the electric form factor, we need to consider quantum effects. Recall that in Quantum Physics the electron behaves as a wave with de Broglie wavelength
$$
\lambda=h / p .
$$
More precisely, we can relate the “wave-vector”, $\mathbf{k}$, to the momentum p,
$$
\boldsymbol{p}=\hbar \boldsymbol{k},
$$
where the magnitude, $k$, of the wave-vector, $k$, is $2 \pi / \lambda$ and its direction is the direction of the wave-motion.

We know from considering waves in optics that when a wavefront is incident on an object whose dimensions are of the order of the wavelength, the scattered wave displays maxima and minima. Precisely the same thing happens to de Broglie waves. When the de Broglie wavelength of the incident particle is of the order of the nuclear radius we get a diffraction pattern, in which the differential cross section displays maxima and minima in directions when the waves from different parts of the nucleus are in phase or out of phase.

物理代写|粒子物理代写particle physics代考|The Saxon–Woods Distribution

A more realistic model for the charge distribution is the Saxon-Woods distribution [22] for which
$$
\rho_p(r)=\rho_0 f_{R, \delta}(r),
$$
where $R$ is the nuclear radius and the function $f_{a, b}(r)$ is called a “Saxon-Woods potential”, with parameters $(a, b)$. Such a potential is given by
$$
f_{a, b}(r)=\frac{1}{1+e^{(r-a) / b}},
$$
The overall normalization, $\rho_0$ is chosen such that total charge is $Z e$, i.e.
$$
Z e=4 \pi \rho_0 \int r^2 d r \frac{1}{1+\exp ((r-R) / \delta)} .
$$
The Saxon-Woods distribution is shown in Fig. 2.6. We take $R$ to be the nuclear charge radius and $\delta$ is the “surface depth” – it measures the range in $r$ over which the charge distribution is substantially reduced from its value at $r=R$. It is a parameter, which needs to be fit to data for every nucleus.

This leads to a differential cross section which is shown in Fig. 2.7, where we have taken the values $R=3.4 \mathrm{fm}$ and $\delta=0.58 \mathrm{fm}$. We see that this predicted differential cross section has dips but no zeros and is much more similar in shape to the experininentăl results.

In fact, the Saxon-Woods modêl fits data from most nucléi ratherr wêll for nuclêi with atomic mass number $A>40$, with the charge radius given by (2.4) for atomic number, $Z$, and atomic mass number, $A$, and the parameter $\delta$ in the range $0.4-0.5 \mathrm{fm}$.

The Saxon-Woods model has been further refined, e.g. by multiplying the charge density by a polynomial in $r$. This leads to an enhancement of the quality of the fit to data, but at the expense of introducing more parameters.

物理代写|粒子物理代写particle physics代考|PHYS763

粒子物理代考

物理代写|粒子物理代写particle physics代考|Diffraction

我们通过将微分截面写为
$$
\frac{d \sigma}{d \Omega}=\left.\frac{d \sigma}{d \Omega}\right|_{\mid \text {Mott }}\left|F\left(q^2\right)\right|^2 .
$$
修正系数 $F\left(q^2\right)$ 被称为“电气形状因数”,并且 $\mathbf{q}$ 是电子在散射中传递的动量,即最终电子动量之差, $\boldsymbol{p}_f$ ,以及初始动量, $\boldsymbol{p}_i$, 两者的大小相同, $p$ ,但方向因散射角而 异, $\theta$. 这种电动外形, $F\left(q^2\right)$, 通常是一个复数,它是这个复数的平方模,它进入了微分横截面的表达式。
根据图 2.1 和一点三角函数,传递的动量大小(也显示在附录 1 中)由下式给出
$$
q=2 p \sin \left(\frac{\theta}{2}\right) .
$$
要了解电形状因子的结构,我们需要考虑量子效应。回想一下,在量子物理学中,电子表现为具有德布罗意波长的波
$$
\lambda=h / p .
$$
更准确地说,我们可以关联“波向量”, $\mathbf{k}$, 到动量 $p$ ,
$$
\boldsymbol{p}=\hbar \boldsymbol{k},
$$
大小在哪里, $k$ 的波向量 $k$ ,是 $2 \pi / \lambda$ 它的方向就是波动的方向。
从光学中的波我们知道,当波前入射到尺寸为波长数量级的物体上时,散射波显示最大值和最小值。德布罗意波也发生了同样的事情。当入射粒子的德布罗意波长 在核半径数量级时,我们得到一个衍射图案,其中当来自核不同部分的波同相或异相时,微分截面在方向上显示最大值和最小值阶段。

物理代写|粒子物理代写particle physics代考|The Saxon–Woods Distribution

一个更现实的电荷分布模型是 Saxon-Woods 分布 [22]
$$
\rho_p(r)=\rho_0 f_{R, \delta}(r),
$$
在哪里 $R$ 是核半径和函数 $f_{a, b}(r)$ 被称为“Saxon-Woods 势“,具有参数 $(a, b)$. 这种潜力由下式给出
$$
f_{a, b}(r)=\frac{1}{1+e^{(r-a) / b}},
$$
整体归一化, $\rho_0$ 选择这样的总费用是 $Z e$ , IE
$$
Z e=4 \pi \rho_0 \int r^2 d r \frac{1}{1+\exp ((r-R) / \delta)} .
$$
Saxon-Woods 分布如图 $2.6$ 所示。我们采取 $R$ 为核电荷半径和 $\delta$ 是 “表面深度” – 它测量范围 $r$ 在其上,电荷分布从其值大幅减少 $r=R$. 它是一个参数,需要适合每个 核的数据。
这导致了一个差分横截面,如图 $2.7$ 所示,我们在其中取了值 $R=3.4 \mathrm{fm}$ 和 $\delta=0.58 \mathrm{fm}$. 我们看到这个预测的微分横截面有下降但没有零点,并且在形状上与实验 结果更相似。
事实上,Saxon-Woods 模型适合来自大多数原子核的数据,而对于具有原子质量数的原子核 $A>40$ ,电荷半径由 (2.4) 给出的原子序数, $Z$ ,和原子质量数 $A$ ,和 参数 $\delta$ 在范围内 $0.4-0.5 \mathrm{fm}$.
Saxon-Woods 模型得到了进一步改进,例如通过将电荷密度乘以 $r$. 这会提高对数据的拟合质量,但代价是引入更多参数。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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