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概率涉及预测未来事件的可能性,而统计涉及对过去事件频率的分析。概率论主要是数学的一个理论分支,它研究数学定义的后果。
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- Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|概率与统计作业代写Probability and Statistics代考|Visualizing Data
Next to inspecting data by computing summaries, we often visualize our data. Visualization, when done well, can make large and even high-dimensional datasets (relatively) easy to interpret. As with many topics we introduce in this book, visualization is a topic in its own right. We refer the interested reader to Rahlf (2017) or Young and Wessnitzer (2016); here we merely provide some basics to get started making simple data visualizations with $R$.
Since we will be making plots, the easiest thing to do is to just call the function plot on the data object we have and see what happens:
plot (face_data)
This code produces Fig. 1.4. Note that variable id is a variable that represents the order of participants entering the study.
Admittedly, blindly calling plot is not very esthetically appealing nor is it extremely informative. For example, we can see that gender only has two levels: this is seen in the fifth row of panels, where gender is on the $y$-axis and each dot-each of which represents an observation in the dataset-has a value of either 1 or 2 . However, the panels displaying gender do not really help us understand the differences between males and females. On the other hand, you can actually see a few things in the other panels that are meaningful. We can see that there is a pretty clear positive relationship between id and dim1: apparently the value of dim1 was increased slowly as the participants arrived in the study (see the first panel in the variables as well.
Interestingly, R will change the “default” functionality of plot based on the objects that are passed ${ }^{18}$ to it. For example, a call to
plot (face_data\$rating)
produces rig. 1.5, which is quite different from the plot we saw when passing the full data. Erame as an argument. Thus, based on the type of object passed to the plotting function-whether that is a data. frame, a numerical vector, or a factor-the behavior of the function plot will change.
Admittedly, the default behavior of $\mathrm{R}$ is not always the best choice: you should learn how to make the plots you want yourself without relying on the $\mathrm{R}$ defaults. We will look at some ways of controlling R plots below.
统计代写|概率与统计作业代写Probability and Statistics代考|Describing Interval/ratio Variables
We can now look at ways of visualizing continuous variables. Figure $1.8$ shows a so-called box and whiskers plot (or box plot); these are useful for getting a feel of the spread, central tendency, and variability of continuous variables. Note that the middle bar denotes the median and the box denotes the middle $50 \%$ of the data (with $Q_1$ the first quartile at the bottom of the box and $Q_3$ the third quartile as the top of the box). Next, the whiskers show the smallest value that is larger or equal to $Q_1-1.5 I Q R$ and the largest value that is smaller than or equal to $Q_3+1.5 I Q R$. Finally, the dots denote the values that are outside the interval $\left[Q_1-1.5 I Q R, Q_3+1.5 I Q R\right]$, which are often identified or viewed as outliers. Box and whiskers plots can be very useful when comparing a continuous variable across subgroups of participants (e.g. males and females) – see Sect. 1.5.3. The figure was produced using the following code:
$>$ boxplot (face_data\$rating)
Next to box and whiskers plots, histograms (examples are shown in Fig. 1.9) are also often used to visualize continuous data. A histogram “bins” the data (discretizes it), and subsequently shows the frequency of occurrence in each bin. Therefore, it is the continuous variant of the bar chart. Note that the number of bins selected makes a big difference in the visualization: too few bins obscure the patterns in the data, but too many bins lead to counts of exactly one for each value. R “automagically” determines the number of bins for you if you pass it a continuous variable; however,you should always check what things look like with different settings. The following code produces three different histograms with different numbers of breaks (or bins). ${ }^{19}$
$>$ hist (face_data\$rating)
$>$ hist (face_data\$rating, breaks=5)
$>$ hist (face_data\$rating, breaks=50)
Finally, a density plot-at least in this setting-can be considered a “continuous approximation” of a histogram. It gives per range of values of the continuous variable the probability of observing a value within that range. We will examine densities in more detail in Chap. 4. For now, the interpretation is relatively simple: the higher the line, the more likely are the values to fall in that range. ${ }^{20}$ The density plot shown in Fig. $1.10$ is produced by executing the following code:
$>$ plot (density (face_data\$rating))
It is quite clear that values between 40 and 100 quite often occur, while values higher than 100 are rare. This could have been observed from the histogram as well.

概率与统计作业代考
统计代写|概率与统计作业代写概率统计代考|可视化数据
除了通过计算摘要来检查数据之外,我们还经常将数据可视化。可视化如果做得好,可以使大型甚至高维数据集(相对)容易解释。与我们在本书中介绍的许多主题一样,可视化本身也是一个主题。我们建议感兴趣的读者查阅Rahlf(2017)或Young和Wessnitzer (2016);在这里,我们仅提供一些基础知识,以开始使用$R$ .进行简单的数据可视化
因为我们将制作绘图,所以最简单的方法就是在数据对象上调用函数绘图,看看会发生什么
plot (face_data)
此代码生成图1.4。注意,变量id是一个变量,表示参与者进入研究的顺序
必须承认,盲目地称情节为“情节”既不是很有美感,也不是很有信息量。例如,我们可以看到性别只有两个级别:在第五行面板中可以看到,其中性别位于$y$轴上,每个点(每个点都表示数据中的一个观察结果)的值要么是1,要么是2。然而,显示性别的面板并不能真正帮助我们理解男性和女性之间的差异。另一方面,您实际上可以在其他面板中看到一些有意义的东西。我们可以看到,id和dim1之间有一个非常明显的正相关关系:显然,随着参与者进入研究,dim1的值缓慢增加(也参见变量的第一个面板
有趣的是,R将根据${ }^{18}$传递给它的对象改变plot的“默认”功能。例如,调用
plot (face_data$rating)
生产平台。1.5,这与我们传递完整数据时看到的图有很大的不同。Erame作为一个参数。因此,根据传递给绘图函数的对象类型——是否为数据。
.帧,一个数值向量,或一个因子-函数图的行为将改变
不可否认,$\mathrm{R}$的默认行为并不总是最好的选择:您应该学习如何在不依赖$\mathrm{R}$默认值的情况下自己制作您想要的情节。下面我们将介绍一些控制R图的方法
统计代写|概率与统计作业代写Probability and Statistics代考| description Interval/ratio Variables
我们现在可以看看可视化连续变量的方法。图$1.8$显示了所谓的盒须图(或箱形图);这些有助于了解连续变量的扩散、集中趋势和可变性。请注意,中间的柱形表示中位数,方框表示数据的中间的$50 \%$(在方框底部的第一个四分位数是$Q_1$,在方框顶部的第三个四分位数是$Q_3$)。接下来,晶须显示大于或等于$Q_1-1.5 I Q R$的最小值和小于或等于$Q_3+1.5 I Q R$的最大值。最后,圆点表示在区间$\left[Q_1-1.5 I Q R, Q_3+1.5 I Q R\right]$之外的值,这些值通常被识别或视为异常值。盒须图在比较亚组参与者(如男性和女性)之间的连续变量时非常有用-见1.5.3节。
$>$ boxplot (face_data$rating)
除了盒状和须状图之外,直方图(如图1.9所示)也经常用于可视化连续数据。直方图将数据“收纳”(离散化),然后显示每个收纳中出现的频率。因此,它是柱状图的连续变体。注意,选中的箱的数量在可视化中产生了很大的差异:太少的箱会掩盖数据中的模式,但是太多的箱会导致每个值的计数恰好为一个。如果你传递一个连续变量,R“自动”为你确定箱子的数量;但是,您应该经常检查在不同设置下的效果。下面的代码生成三个不同的直方图,具有不同的断点(或箱)数量。${ }^{19}$
$>$ hist (face_data$rating)
$>$ hist (face_data$rating, breaks=5)
$>$ hist (face_data$rating, breaks=50)
最后,密度图——至少在这种设置中——可以被认为是直方图的“连续逼近”。它给出连续变量的每个值范围内观察到该范围内值的概率。我们将在第4章更详细地讨论密度。目前,解释相对简单:线越高,值越有可能落在这个范围内。${ }^{20}$图$1.10$中所示的密度图是通过执行以下代码生成的:
$>$ plot (density (face_data$rating))
很明显,在40到100之间的值经常出现,而高于100的值很少。这也可以从直方图中观察到

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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。
有限元方法代写
有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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