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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一套公理来表达它。
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Abundance of Compact Subsets
First we cite a theorem from [Bishop and Bridges 1985] that guarantees an abundance of compact subsets.
Theorem 3.1.1. Abundance of compact sets. Let $f: K \rightarrow R$ be a continuous function on a compact metric space $(K, d)$ with domain $(f)=K$. Then, for all but countably many real numbers $\alpha>\inf _K f$, the set
$$
(f \leq \alpha) \equiv{x \in K: f(x) \leq \alpha}
$$
is compact.
Proof. See theorem (4.9) in chapter 4 of [Bishop and Bridges 1985].
Classically, the set $(f \leq \alpha)$ is compact for each $\alpha \geq \inf _K f$, without exception. Such a general theorem would, however, imply the principle of infinite search and is therefore nonconstructive. Theorem 3.1.1 is sufficient for all our purposes.
Definition 3.1.2. Convention for compact sets $(f \leq \alpha)$. We hereby adopt the convention that if the compactness of the set $(f \leq \alpha)$ is required in a discussion, compactness has been explicitly or implicitly verified, usually by proper prior selection of the constant $\alpha$, enabled by an application of Theorem 3.1.1.
The following simple corollary of Theorem 3.1.1 guarantees an abundance of compact neighborhoods of a compact set.
Corollary 3.1.3. Abundance of compact neighborhoods. Let $(S, d)$ be a locally compact metric space, and let $K$ be a compact subset of $S$. Then the subset
$$
K_r \equiv(d(\cdot, K) \leq r) \equiv{x \in S: d(x, K) \leq r}
$$
is compact for all but countably many $r>0$.
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Binary Approximation
Let $(S, d)$ be an arbitrary locally compact metric space. Then $S$ contains a countable dense subset. A binary approximation, defined presently, is a structured and well-quantified countable dense subset.
Recall that (i) $|A|$ denotes the number of elements in an arbitrary finite set $A$; (ii) a subset $A$ of $S$ is said to be metrically discrete if for each $y, z \in A$, either $y=z$ or $d(y, z)>0$; and (iii) a finite subset $A$ of a subset $K \subset S$ is called an $\varepsilon$-approximation of $K$ if for each $x \in K$, there exists $y \in A$ with that $d(x, y) \leq$ $\varepsilon$. Classically, each subset of $(S, d)$ is metrically discrete. Condition (iii) can be written more succinctly as
$$
K \subset \bigcup_{x \in A}(d(\cdot, x) \leq \varepsilon) .
$$
Definition 3.2.1. Binary approximation and modulus of local compactness. Let $(S, d)$ be a locally compact metric space, with an arbitrary but fixed reference point $x_0$. Let $A_0 \equiv\left{x_0\right} \subset A_1 \subset A_2 \subset \ldots$ be a sequence of metrically discrete and finite subsets of $S$. For each $n \geq 1$, write $\kappa_n \equiv\left|A_n\right|$. Suppose
$$
\left(d\left(\cdot, x_{\circ}\right) \leq 2^n\right) \subset \bigcup_{x \in A(n)}\left(d(\cdot, x) \leq 2^{-n}\right)
$$
and
$$
\bigcup_{x \in A(n)}\left(d(\cdot, x) \leq 2^{-n+1}\right) \subset\left(d\left(\cdot, x_{\circ}\right) \leq 2^{n+1}\right)
$$
for each $n \geq 1$. Then the sequence $\xi \equiv\left(A_n\right){n=1,2, \ldots}$ of subsets is called a binary approximation for $(S, d)$ relative to $x{\circ}$, and the sequence of integers
$$
|\xi| \equiv\left(\kappa_n\right){n=1,2, \ldots} \equiv\left(\left|A_n\right|\right){n=1,2, \ldots}
$$
is called the modulus of local compactness of $(S, d)$ corresponding to $\xi$.
概率论代考
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Abundance of Compact Subsets
首先，我们引用 [Bishop and Bridges 1985] 中的一个定理，它保证了丰富的紧凑子集。
定理 3.1.1。丰富的紧凑套装。让 $f: K \rightarrow R$ 是紧度量空间上的连续函数 $(K, d)$ 带域 $(f)=K$. 然后，对于几平可数的许多实数 $\alpha>\inf _K f$ ，集合
$$
(f \leq \alpha) \equiv x \in K: f(x) \leq \alpha
$$
紧凑。
证明。参见 [Bishop and Bridges 1985] 第 4 章中的定理 (4.9)。
经典的，集 $(f \leq \alpha)$ 对每个都是紧凑的 $\alpha \geq \inf _K f$ ， 毫无例外。然而，这样的一般定理暗示了无限搜索的原理，因此是非建设性的。定理 3.1.1 足以满足我们的所 有目的。
定义 3.1.2。紧榛集的约定 $(f \leq \alpha)$. 我们在此采用约定，如果集合的紧 $(f \leq \alpha)$ 在讨论中需要，肾凑性已被显式或隐式验证，通常通过适当的先验选择常数 $\alpha$ ，由定 理 3.1.1 的应用启用。
定理 3.1.1 的以下简单推论保证了紧集的大量紧邻域。
椎论 3.1.3。丰富的紧凑社区。让 $(S, d)$ 是局部紧度量空间，令 $K$ 是一个紧凑的子集 $S$. 那么子集
$$
K_r \equiv(d(\cdot, K) \leq r) \equiv x \in S: d(x, K) \leq r
$$
对所有人都很紧凑，但可数很多 $r>0$.
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Binary Approximation
让 $(S, d)$ 是任意同部紧致度量空间。然后S包含一个可数密集子集。目前定义的二进制近似是结构化且量化良好的可数密集子集。
回想一下 (i) $|A|$ 表示任意有限集中的元素数 $A$; (ii)一个子集 $A$ 的 $S$ 如果对于每个 $y, z \in A ，$ 任何一个 $y=z$ 或者 $d(y, z)>0$; (iii) 有限子集 $A$ 一个集的 $K \subset S$ 被称为 $\varepsilon$ – 近似值 $K$ 如果对于每个 $x \in K$ ，那里存在 $y \in A$ 接着就，随即 $d(x, y) \leq \varepsilon$. 经典地，每个子集 $(S, d)$ 是度量离散的。条件 (iii) 可以更简洁地写成
$$
K \subset \bigcup_{x \in A}(d(\cdot, x) \leq \varepsilon) .
$$
定义 3.2.1。局部紧致度的二元逼近和模数。让 $(S, d)$ 是一个局部䋈榛的度量空间，具有任意但固定的参考点 $x_0$. 让 $\backslash$ left 的分隔符缺失或无法识别 是一系列度量离散的有限子集 $S$. 对于每个 $n \geq 1$ ，写 $\kappa_n \equiv\left|A_n\right|$ 认认为
$$
\left(d\left(\cdot, x_{\circ}\right) \leq 2^n\right) \subset \bigcup_{x \in A(n)}\left(d(\cdot, x) \leq 2^{-n}\right)
$$
$$
\bigcup_{x \in A(n)}\left(d(\cdot, x) \leq 2^{-n+1}\right) \subset\left(d\left(\cdot, x_{\circ}\right) \leq 2^{n+1}\right)
$$
对于每个 $n \geq 1$. 然后是序列 $\xi \equiv\left(A_n\right) n=1,2, \ldots$. 的子集称为二元逼近 $(S, d)$ 关系到 $x \circ$, 和整数序列
$$
|\xi| \equiv\left(\kappa_n\right) n=1,2, \ldots \equiv\left(\left|A_n\right|\right) n=1,2, \ldots
$$
称为局部紧致席模数 $(S, d)$ 对应于 $\xi$.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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