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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一套公理来表达它。
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Riemann–Stieljes Integral
Definition 4.1.1. Distribution function. A distribution function is a nondecreasing real-valued function $F$ on $R$, with $\operatorname{domain}(F)$ dense in $R$.
Definition 4.1.2. Riemann-Stieljes sum relative to a distribution function and a partition of the real line $R$. Let $F$ be a distribution function, and let $X \in C(R)$ be arbitrary. An arbitrary finite and increasing sequence $\left(x_0, \ldots, x_n\right)$ in domain $F)$ is called a partition of $R$ relative to the distribution function $F$. One partition is said to be a refinement of another if the former contains the latter as a subsequence.
For any partition $\left(x_1, \ldots, x_n\right)$ relative to the distribution function $F$, define its mesh as
$$
\operatorname{mesh}\left(x_1, \ldots, x_n\right) \equiv\left(\bigvee_{i=1}^n\left(x_i-x_{i-1}\right)\right)
$$
and define the Riemann-Stieljes sum as
$$
S\left(x_0, \ldots, x_n\right) \equiv \sum_{i=1}^n X\left(x_i\right)\left(F\left(x_i\right)-F\left(x_{i-1}\right)\right)
$$
Theorem 4.1.3. Existence of Riemann-Stieljes integral. Let $F$ be a distribution function, and let $X \in C(R)$ be arbitrary. Then the Riemann-Stieljes sum converges as $\operatorname{mesh}\left(x_1, \ldots, x_n\right) \rightarrow 0$ with $x_0 \rightarrow-\infty$ and $x_n \rightarrow+\infty$. The limit will be called the Riemann-Stieljes integral of $X$ with respect to the distribution function $F$, and will be denoted by $\int_{-\infty}^{+\infty} X(x) d F(x)$, or simply by $\int X(x) d F(x)$.
Proof. 1. Suppose $X$ has modulus of continuity $\delta_X$ and vanishes outside the compact interval $[a, b]$, where $a, b \in \operatorname{domain}(F)$. Let $\varepsilon>0$ be arbitrary. Consider an arbitrary partition $\left(x_0, \ldots, x_n\right)$ with (i) $x_0<a-2<b+2<x_n$ and (ii) $\operatorname{mesh}\left(x_1, \ldots, x_n\right)<1 \wedge \delta_X(\varepsilon)$, where $\delta_X$ is a modulus of continuity for $X$.
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Integration on a Locally Compact Metric Space
In this section, the Riemann-Stieljes integration is generalized to functions $X \in$ $C(S, d)$, where $(S, d)$ is a locally compact metric space $(S, d)$.
Traditionally, integration is usually defined in terms of a measure, a function on a family of subsets that is closed relative to the operations of countable unions, countable intersections, and relative to complements. In the case of a metric space, one such family can be generated via these three operations from the family of all open subsets. Members of the family thus generated are called Borel sets. In the special case of $R$, the open sets can in turn be generated from a countable subfamily of intervals in successive partitions of $R$, wherein ever smaller intervals cover any compact interval in $R$. The intervals in the countable family can thus serve as building blocks in the analysis of measures on $R$.
The Daniell integration theory is a more natural choice for the constructive development. Integrals of functions, rather than measures of sets, are the starting point. In the special case of a locally compact metric space $(S, d)$, the family $C(S, d)$ of continuous functions with compact supports supplies the basic integrable functions.
Definition 4.2.1. Integration on a locally compact metric space. An integration on a locally compact metric space $(S, d)$ is a real-valued linear function $I$ on the linear space $C(S, d)$ such that (i) $I(X)>0$ for some $X \in C(S, d)$ and (ii) for each $X \in C(S, d)$ with $I(X)>0$, there exists a point $x$ in $S$ for which $X(x)>0$. Condition (ii) will be called the positivity condition of the integration $I$.
It immediately follows that if $X \in C(S, d)$ is such that $X \leq 0$, then $I(X) \leq 0$. By the linearity and the positivity of the function $I$, we see that if $X \in C(S, d)$ is such that $X \geq 0$, then $I(X) \geq 0$.
概率论代考
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Riemann–Stieljes Integral
定义 4.1.1。分配功能。分布函数是非递减的实值函数 $F$ 上 $R$ ，和domain $(F)$ 密集在 $R$.
定义 4.1.2。Riemann-Stieljes 和相对于分布函数和实线的划分 $R$. 让 $F$ 为分布函数，令 $X \in C(R)$ 随意。任意有限且递增的序列 $\left(x_0, \ldots, x_n\right)$ 在域中 $\left.F\right)$ 被称为一个分 区 $R$ 相对于分布函数 $F$. 如果前者包含后者作为子序列，则称一个分区是另一个分区的细化。
对于任何分区 $\left(x_1, \ldots, x_n\right)$ 相对于分布函数 $F$ ，将其网格定义为
$$
\operatorname{mesh}\left(x_1, \ldots, x_n\right) \equiv\left(\bigvee_{i=1}^n\left(x_i-x_{i-1}\right)\right)
$$
并将 Riemann-Stieljes 和定义为
$$
S\left(x_0, \ldots, x_n\right) \equiv \sum_{i=1}^n X\left(x_i\right)\left(F\left(x_i\right)-F\left(x_{i-1}\right)\right)
$$
定理 4.1.3。存在 Riemann-Stieljes 积分。让 $F$ 为分布函数，令 $X \in C(R)$ 随意。然后 Riemann-Stieljes 和收敛为mesh $\left(x_1, \ldots, x_n\right) \rightarrow 0$ 和 $x_0 \rightarrow-\infty$ 和 $x_n \rightarrow+\infty$. 极限将称为 Riemann-Stieljes 积分 $X$ 关于分布函数 $F$ ，并将表示为 $\int_{-\infty}^{+\infty} X(x) d F(x)$ ，或者简单地通过 $\int X(x) d F(x)$.
证明。1.假设 $X$ 具有连续模量 $\delta_X$ 并在紧区间外消失 $[a, b]$ ，在哪里 $a, b \in \operatorname{domain}(F)$. 让 $\varepsilon>0$ 随意。考虑任意分区 $\left(x_0, \ldots, x_n\right)$ 与 $(-)$ $x_0<a-2<b+2<x_n\left(\right.$ (ii) $\operatorname{mesh}\left(x_1, \ldots, x_n\right)<1 \wedge \delta_X(\varepsilon)$ ，在哪里 $\delta_X$ 是连续性的模数 $X$.
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Integration on a Locally Compact Metric Space
在本节中，Riemann-Stieljes 积分被推广到函数 $X \in C(S, d)$ ，在哪里 $(S, d)$ 是同部紧度量空间 $(S, d)$.
传统上，积分通常是根据度量来定义的，它是一组子集上的函数，该函数相对于可数并集、可数交集和相对于补集的运算是封闭的。在度量空间的情况下，可以通 过这三个操作从所有开放子集的族中生成一个这样的族。这样生成的族成员称为 Borel 集。在特殊情况下 $R$, 开集又可以从连续划分的区间的可数子族中生成 $R$, 其 中越来越小的区间覆盖了 $R$. 因此，可数族中的区间可以作为分析 $R$.
Daniell整合理论是建设性发展的更自然的选择。函数的积分，而不是集合的度量，是起点。在同部紧致度量空间的特殊情况下 $(S, d)$ ，家庭 $C(S, d)$ 具有紧凑支持 的连续函数提供了基本的可积函数。
定义 4.2.1。在局部紧椦度量空间上集成。局部䋈致度量空间上的积分 $(S, d)$ 是一个实值线性函数 $I$ 在线性空间 $C(S, d)$ 这样 (i) $I(X)>0$ 对于一些 $X \in C(S, d)$ (ii) 对 于每个 $X \in C(S, d)$ 和 $I(X)>0$, 存在一个点 $x$ 在 $S$ 为此 $X(x)>0$. 条件 (ii) 将被称为积分的积极性条件 $I$.
紧接着，如果 $X \in C(S, d)$ 是这样的 $X \leq 0$ ，然后 $I(X) \leq 0$. 由函数的线性和正性 $I$, 我们看到如果 $X \in C(S, d)$ 是这样的 $X \geq 0$ ，然后 $I(X) \geq 0$.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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