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量子光学是原子、分子和光学物理学的一个分支，处理单个光量子（称为光子）如何与原子和分子相互作用。它包括研究光子的类似粒子的特性。

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Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Maxwell’s Equations

In electrodynamics we deal with time-dependent electric $\boldsymbol{E}(\boldsymbol{r}, t)$ and magnetic $\boldsymbol{B}(\boldsymbol{r}, t)$ fields. The force acting on a particle with charge $q$ at position $\boldsymbol{r}$ and moving with velocity $v$ can be computed from the Lorentz force
$$
\boldsymbol{F}=q[\boldsymbol{E}(\boldsymbol{r}, t)+\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{B}(\boldsymbol{r}, t)] .
$$
The electromagnetic fields themselves are created by charge and current distributions $\rho(\boldsymbol{r}, t)$ and $\boldsymbol{J}(\boldsymbol{r}, t)$, respectively. The dynamics of these fields is determined by Maxwell’s equations which form the basis of the theory of electrodynamics,
Maxwell’s Equations
$\begin{aligned} \text { Gauss’ law } & \nabla \cdot \boldsymbol{E}=\frac{\rho}{\varepsilon_0} \ \text { no name } & \nabla \cdot \boldsymbol{B}=0 \ \text { araday’s law } & \nabla \times \boldsymbol{E}=-\frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t} \end{aligned}$
Ampere’s law $\nabla \times \boldsymbol{B}=\mu_0 \boldsymbol{J}+\mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}$.
$\mu_0$ is the vacuum permeability. There are various ways of “reading” Maxwell’s equations. The first one is in terms of the Helmholtz theorem stating that a vector function is determined once its divergence and curl together with the boundary conditions are known. In this way, Gauss’ and Faradays’s law determine the electric field $\boldsymbol{E}(\boldsymbol{r}, t)$, whereas the second equation (no name) and Ampere’s law determine the magnetic field $\boldsymbol{B}(\boldsymbol{r}, t)$.

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Electromagnetic Potentials

Electromagnetic potentials play an important role in classical electrodynamics $[1$, 2], but are of significantly less importance in the field of nano optics. As we will discuss in Chap. 5 , in nano optics one usually introduces different objects, the so-called Green’s functions, which take over many of the advantages of electromagnetic potentials. Nevertheless, at several places, most noteworthy certainly in quantum optics, we will rely on the concept of electromagnetic potentials.

We start by “reading” Maxwell’s equations in a way that will become even more important in the next section, namely in terms of homogeneous and inhomogeneous equations. The inhomogeneities in Maxwell’s equations are the external charge and current distributions. The idea behind electrodynamic potentials is to introduce new quantities, the scalar and vector potentials $V(\boldsymbol{r}, t)$ and $\boldsymbol{A}(\boldsymbol{r}, t)$, which are chosen such that the homogeneous Maxwell’s equations are automatically fulfilled. The equations that determine these potentials are then provided by the inhomogeneous Maxwell equations.

Let us start with $\nabla \cdot \boldsymbol{B}=0$. We may now relate $\boldsymbol{B}$ to the vector potential $\boldsymbol{A}$ through
$$
\boldsymbol{B}=\nabla \times \boldsymbol{A}
$$
With this choice the magnetic field is guaranteed to have no sources or sinks, because the divergence of a curl field $\nabla \cdot \nabla \times A$ is always zero. As for the other homogeneous equation, Faraday’s law, we start with
$$
\nabla \times\left(\boldsymbol{E}+\frac{\partial \boldsymbol{A}}{\partial t}\right)=-\nabla \times \nabla V=0
$$
Here we have replaced the expression in parentheses by $-\nabla V$ because the curl of a gradient field is automatically zero. $V$ is the scalar potential. The negative sign is a convention adopted from electrostatics where the potential can be related to the work done by a charge against the electric field [2]. Thus, we can express the electric field in terms of the scalar and vector potentials via
$$
\boldsymbol{E}=-\nabla V-\frac{\partial \boldsymbol{A}}{\partial t}
$$
With these relations between $\boldsymbol{E}, \boldsymbol{B}$ and the electromagnetic potentials $V, \boldsymbol{A}$ the homogeneous Maxwell equations are automatically fulfilled.

量子光学代考

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|麦克斯韦方程组

在电动力学中，我们处理随时间变化的电场$\boldsymbol{E}(\boldsymbol{r}, t)$和磁场$\boldsymbol{B}(\boldsymbol{r}, t)$。作用在带有电荷的粒子$q$，在$\boldsymbol{r}$位置，并以速度$v$移动的力可以从洛伦兹力
$$
\boldsymbol{F}=q[\boldsymbol{E}(\boldsymbol{r}, t)+\boldsymbol{v} \times \boldsymbol{B}(\boldsymbol{r}, t)] .
$$
计算出来。电磁场本身分别是由电荷和电流分布$\rho(\boldsymbol{r}, t)$和$\boldsymbol{J}(\boldsymbol{r}, t)$产生的。这些场的动力学是由构成电动力学理论基础的麦克斯韦方程组决定的，
麦克斯韦方程组
$\begin{aligned} \text { Gauss’ law } & \nabla \cdot \boldsymbol{E}=\frac{\rho}{\varepsilon_0} \ \text { no name } & \nabla \cdot \boldsymbol{B}=0 \ \text { araday’s law } & \nabla \times \boldsymbol{E}=-\frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t} \end{aligned}$
安培定律$\nabla \times \boldsymbol{B}=\mu_0 \boldsymbol{J}+\mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}$ .
$\mu_0$是真空导率。“解读”麦克斯韦方程有很多种方法。第一个是关于亥姆霍兹定理的，它说明了一个向量函数的散度和旋度以及边界条件都是已知的。这样，高斯和法拉第定律决定了电场$\boldsymbol{E}(\boldsymbol{r}, t)$，而第二个方程(没有名字)和安培定律决定了磁场$\boldsymbol{B}(\boldsymbol{r}, t)$。

物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|电磁势

电磁势在经典电动力学中起着重要作用$[1$, 2]，但在纳米光学领域的重要性显著降低。正如我们将在第5章中讨论的，在纳米光学中通常引入不同的物体，即所谓的格林函数，它接管了电磁势的许多优点。然而，在一些地方，特别是在量子光学中最值得注意的地方，我们将依赖于电磁势的概念我们从“阅读”麦克斯韦方程开始，这将在下一节中变得更加重要，即齐次方程和非齐次方程。麦克斯韦方程中的不均匀性是外部电荷和电流的分布。电动势背后的思想是引入新的量，标量和向量势$V(\boldsymbol{r}, t)$和$\boldsymbol{A}(\boldsymbol{r}, t)$，它们的选择使齐次麦克斯韦方程组自动满足。决定这些势的方程由非齐次麦克斯韦方程组提供让我们从$\nabla \cdot \boldsymbol{B}=0$开始。我们现在可以通过
$$
\boldsymbol{B}=\nabla \times \boldsymbol{A}
$$
将$\boldsymbol{B}$与向量势$\boldsymbol{A}$联系起来，这样可以保证磁场没有源或汇，因为旋度场$\nabla \cdot \nabla \times A$的散度总是零。对于另一个齐次方程，法拉第定律，我们从
$$
\nabla \times\left(\boldsymbol{E}+\frac{\partial \boldsymbol{A}}{\partial t}\right)=-\nabla \times \nabla V=0
$$
开始，这里我们用$-\nabla V$替换括号中的表达式，因为梯度场的旋度自动为零。$V$是标量势。负号是静电学中采用的惯例，其中电势可以与电荷对电场[2]所做的功有关。因此，我们可以通过
$$
\boldsymbol{E}=-\nabla V-\frac{\partial \boldsymbol{A}}{\partial t}
$$
通过$\boldsymbol{E}, \boldsymbol{B}$和电磁势$V, \boldsymbol{A}$之间的这些关系，齐次麦克斯韦方程组自动满足

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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