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量子光学是原子、分子和光学物理学的一个分支，处理单个光量子（称为光子）如何与原子和分子相互作用。它包括研究光子的类似粒子的特性。
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物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Maxwell’s Equations in Matter
We continue with our “reading” of Maxwell’s equations in terms of homogeneous and inhomogeneous equations. Apparently, the inhomogeneities of charge and current distributions $\rho, \boldsymbol{J}$ are the means of how the material world “communicates” with the electromagnetic fields. In fact, one of the main reasons why optics and nano optics have seen such a tremendous boost in recent years is the progress in nano and material science. This has brought up numerous novel charge and current sources that allow for an unprecedented control of light-matter interaction. Was it just for the electromagnetic part of Maxwell’s equations, the field of electrodynamics would have probably turned into a completely boring discipline by now.
When dealing with Maxwell’s equations in matter, it is convenient to separate the charge and current distributions into external parts, which can be controlled from the outside, and induced contributions associated with polarizations and magnetizations. The latter can usually not be easily controlled, yet, in presence of matter microscopic polarizations and magnetizations will he induced and will inevitably act back on the fields. Figure $2.5$ gives a brief sketch of the principle underlying this separation. The separation into external and induced contributions is not always completely clear and there is sometimes some freedom of choice what is “external” and what is “induced.”
We next introduce, in close analogy to the charge and current distributions, the polarization $\boldsymbol{P}(\boldsymbol{r}, t)$ as an electric dipole moment per unit volume, and the magnetization $\boldsymbol{M}(\boldsymbol{r}, t)$ as a magnetic dipole moment per unit volume. These quantities account for the material response in presence of electromagnetic fields, and we have to provide a prescription of how they are related to the electromagnetic fields. With $\boldsymbol{P}$ and $\boldsymbol{M}$ we can separate the charge and current distributions into free and bound contributions according to $[1,2]$
物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|Linear Materials
For a wide class of materials we can assume a linear relation between the material response and the external fields. More specifically, we get
Linear Materials
$$
\boldsymbol{P}=\varepsilon_0 \chi_e \boldsymbol{E}, \quad \boldsymbol{M}=\chi_m \boldsymbol{H} .
$$
Here $\chi_e$ and $\chi_h$ are the electric and magnetic susceptibilities, respectively.
Polarization. Let me first discuss the polarization expression. As I would like to argue, there is a strong physical motivation for relating $\boldsymbol{P}$ to the electric field $\boldsymbol{E}$. We first recall that $\boldsymbol{D}$ is an auxiliary field that is solely created by the external charge distribution $\rho_{\text {ext. }}$ If we had erroneously assumed $\boldsymbol{P}=\chi_e \boldsymbol{D}$ (wrong relation), the polarization at a given position would be only due to the external fields. In reality, however, the true field $\boldsymbol{E}$ is the sum of the external field and of the polarization field, which is produced by the entire polarized body under investigation, in agreement to the choice made in Eq. (2.27).
Magnetization. Things are different for the magnetization, which is only induced by the free currents governing $\boldsymbol{H}$. This directly points to the previously mentioned confusion regarding the proper role of $\boldsymbol{B}$ and $\boldsymbol{H}$. Fortunately, things are not as bad as they seem. For practically all materials under study the magnetization is very small, and for this reason the error made through $\boldsymbol{M}=$ $\chi_m \boldsymbol{H}$ is usually negligible in comparison to the arguably more correct choice $\boldsymbol{M}=\chi_m \boldsymbol{B}$ (wrong relation).
We can now continue to establish a relation between $\boldsymbol{D}$ and $\boldsymbol{E}$,
$$
\boldsymbol{D}=\varepsilon_0\left(1+\chi_e\right) \boldsymbol{E}=\varepsilon \boldsymbol{E},
$$
where we have introduced the permittivity $\varepsilon=\varepsilon_0\left(1+\chi_e\right)$. Similarly, we get
$$
\boldsymbol{B}=\mu_0\left(1+\chi_m\right) \boldsymbol{H}=\mu \boldsymbol{H},
$$
where we have introduced the permeability $\mu=\mu_0\left(1+\chi_m\right)$. In case of anisotropic materials both $\varepsilon$ and $\mu$ become tensorial quantities, but we will not consider such materials unless stated differently.
量子光学代考
物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|物质中的麦克斯韦方程组
我们继续从齐次方程和非齐次方程的角度“阅读”麦克斯韦方程。显然，电荷和电流分布的不均匀性$\rho, \boldsymbol{J}$是物质世界如何与电磁场“交流”的手段。事实上，近年来光学和纳米光学取得如此巨大发展的主要原因之一是纳米和材料科学的进步。这带来了许多新的电荷和电流源，允许对光-物质相互作用进行前所未有的控制。如果只是因为麦克斯韦方程的电磁部分，电动力学领域到现在可能已经变成一个完全无聊的学科了
在处理物质中的麦克斯韦方程时，可以方便地将电荷和电流分布分离到可以从外部控制的外部部分，以及与极化和磁化有关的诱导贡献。后者通常不容易控制，然而，在物质存在的情况下，微观极化和磁化将被诱导，并不可避免地作用于场。图$2.5$给出了这种分离的基本原理的简要概述。外界贡献和诱导贡献的区分并不总是完全清楚的，有时在选择什么是“外部”什么是“诱导”方面有一定的自由。
我们接下来介绍，近似于电荷和电流分布，极化$\boldsymbol{P}(\boldsymbol{r}, t)$作为每单位体积的电偶极矩，磁化$\boldsymbol{M}(\boldsymbol{r}, t)$作为每单位体积的磁偶极矩。这些量说明了在电磁场存在时材料的响应，我们必须提供一个公式，说明它们是如何与电磁场相关的。通过$\boldsymbol{P}$和$\boldsymbol{M}$，我们可以根据$[1,2]$ 将收费和当前分配分为免费和绑定贡献
物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|线性材料
对于许多种类的材料，我们可以假设材料响应与外界场之间存在线性关系。更具体地说，我们得到
线性材料
$$
\boldsymbol{P}=\varepsilon_0 \chi_e \boldsymbol{E}, \quad \boldsymbol{M}=\chi_m \boldsymbol{H} .
$$
这里$\chi_e$和$\chi_h$分别是电磁化率和磁磁化率。让我先讨论一下偏振表达式。正如我想说的，将$\boldsymbol{P}$与电场$\boldsymbol{E}$联系起来是有很强的物理动机的。我们首先回忆一下$\boldsymbol{D}$是一个完全由外部电荷分布产生的辅助场$\rho_{\text {ext. }}$如果我们错误地假设$\boldsymbol{P}=\chi_e \boldsymbol{D}$(错误的关系)，那么在给定位置上的偏振只会是由外部场造成的。然而，在现实中，真正的场$\boldsymbol{E}$是外部场和极化场的总和，极化场是由被研究的整个极化体产生的，与式(2.27)中所做的选择一致。对于磁化，事情是不同的，它只由控制$\boldsymbol{H}$的自由电流诱导。这直接指向了之前提到的关于$\boldsymbol{B}$和$\boldsymbol{H}$的正确作用的混淆。幸运的是，事情并不像看上去那么糟糕。对于研究中的几乎所有材料，磁化强度都非常小，因此通过$\boldsymbol{M}=$$\chi_m \boldsymbol{H}$得出的误差通常可以忽略不计，相比之下，可以更正确地选择$\boldsymbol{M}=\chi_m \boldsymbol{B}$(错误的关系)。
我们现在可以继续建立$\boldsymbol{D}$和$\boldsymbol{E}$之间的关系，
$$
\boldsymbol{D}=\varepsilon_0\left(1+\chi_e\right) \boldsymbol{E}=\varepsilon \boldsymbol{E},
$$
，其中我们引入了介电常数$\varepsilon=\varepsilon_0\left(1+\chi_e\right)$。类似地，我们得到
$$
\boldsymbol{B}=\mu_0\left(1+\chi_m\right) \boldsymbol{H}=\mu \boldsymbol{H},
$$
，其中我们引入了渗透率$\mu=\mu_0\left(1+\chi_m\right)$。在各向异性材料的情况下，$\varepsilon$和$\mu$都成为张量，但我们将不考虑这类材料，除非另有说明。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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