assignmentutor-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写实分析Real analysis方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写实分析Real analysis代写方面经验极为丰富，各种代写实分析Real analysis相关的作业也就用不着说。

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Open and Closed Sets

In Chapter 1 we have used the terms open and closed in describing intervals in $\mathbb{R}$. The purpose of this section is to give a precise meaning to the adjectives open and closed, not only for intervals, but also for arbitrary subsets of $\mathbb{R}$ or a metric space $(X, d)$. Before defining what we mean by an open set we first define the concept of an interior point of a set.

DEFINITION 2.2.1 Let $(X, d)$ be a metric space and let $p \in X$. For $\epsilon>0$, the set
$$N_{\epsilon}(p)={x \in X: d(p, x)<\epsilon}$$ is called an $\epsilon-n e i g h b o r h o o d$ of the point $p$. Whenever we use the term neighborhood, we will always mean an $\epsilon$-neighborhood with $\epsilon>0$.

EXAMPLES 2.2.2 In the following examples we consider the $\epsilon$-neighborhoods of the metric spaces given in Examples 2.1.7
(a) Consider $\mathbb{R}$ with the usual metric $d(x, y)=|x-y|$. Then for fixed $p \in \mathbb{R}$ and $\epsilon>0$,
$$N_{\epsilon}(p)={x: p-\epsilon<x<p+\epsilon}$$

In this case, $N_{\epsilon}(p)$ is the open interval $(p-\epsilon, p+\epsilon)$ centered at $p$ with radius $\epsilon$.
(b) Let $X=[0, \infty)$ with $d(x, y)=|x-y|$. With $\epsilon=\frac{1}{2}$ and $p=\frac{1}{4}$,
\begin{aligned} N_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{4}\right) &=\left{x \in[0, \infty):\left|x-\frac{1}{4}\right|<\frac{1}{2}\right} \ &=\left{x \in[0, \infty):-\frac{1}{4}0,
N_{\epsilon}(0)={x \in[0, \infty):|x|<\epsilon}=[0, \epsilon) .
$$## 数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Characterization of the Open Subsets of R If \left{I_{n}\right} is any finite or countable collection of open intervals, then by Theorem 2.2 .9, U=\bigcup_{n} I_{n} is an open subset of \mathbb{R}. Conversely, every open subset of \mathbb{R} can be expressed as a finite or countable union of open intervals (see Exercise 22). However, a much stronger result is true. We now prove that every open set can be expressed as a finite or countable union of pairwise disjoint open intervals. A collection \left{I_{n}\right} of subsets of \mathbb{R} is pairwise disjoint if I_{n} \cap I_{m}=\emptyset whenever n \neq m. THEOREM 2.2.20 If U is an open subset of \mathbb{R}, then there exists a finite or countable collection \left{I_{n}\right} of pairwise disjoint open intervals such that$$
U=\bigcup_{n} I_{n} .
$$Proof. Let x \in I. Since U is open, there exists an \epsilon>0 such that$$
(x-\epsilon, x+\epsilon) \subset U .
$$In particular (s, x] and [x, t) are subsets of U for some sx. Define r_{x} and l_{x} as follows:$$
\begin{aligned}
&r_{x}=\sup {t: t>x \text { and }[x, t) \subset U}, \quad \text { and } \
&l_{x}=\inf {s: s<x \text { and }(s, x] \subset U} .
\end{aligned}
$$Then x<r_{x} \leq \infty and -\infty \leq l_{x}<x. For each x \in U, let. I_{x}=\left(l_{x}, r_{x}\right). Then (a) I_{x} \subset U,(b) If x, y \in U, then either I_{x}=I_{y} or I_{x} \cap I_{y}=\emptyset. The proofs of (a) and (b) are left as exercises (Exercise 21). # 实分析代写 ## 数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Open and Closed Sets 在第 1 章中，我们使用了术语开和闭来描述区间 \mathbb{R}. 本节的目的是对开闭形容词给出精确的含义，不仅适用于区间，而且适用于任意子集揋或度量空间 (X, d). 在定义 我们所说的开集之前，我们首先是义一个集合的内点的概念。 定义 2.2 .1 让 (X, d) 是一个度量空间，让 p \in X. 为了 \epsilon>0, 集合$$
N_{\epsilon}(p)=x \in X: d(p, x)<\epsilon $$被称为 \epsilon- neighborhood 点的 p. 每当我们使用”邻域”一词时，我们总是指 \epsilon – 邻里与 \epsilon>0. 示例 2.2.2在以下示例中，我们考虑 \epsilon – 示例 2.1.7 (a) 中给出的度量空间的邻域 (a) 考虑 \mathbb{R} 使用通常的指标 d(x, y)=|x-y|. 然后为固定 p \in \mathbb{R} 和 \epsilon>0 ，$$
N_{\epsilon}(p)=x: p-\epsilon<x<p+\epsilon
$$在这种情况下， N_{\epsilon}(p) 是开区间 (p-\epsilon, p+\epsilon) 以 p 带半径 \epsilon. (b) 让 X=[0, \infty) 和 d(x, y)=|x-y| \cdot 和 \epsilon=\frac{1}{2} 和 p=\frac{1}{4}, \ \$$
beginaligned

## 有限元方法代写

assignmentutor™作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

assignmentutor™您的专属作业导师
assignmentutor™您的专属作业导师