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经济学是研究稀缺性及其对资源的使用、商品和服务的生产、生产和福利的长期增长的影响，以及对社会至关重要的其他大量复杂问题的研究。
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统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|Multiple Regression from the Matrix Point of View
In the case of simple regression, you saw that the OLS estimate of slope has a simple form: It is the estimated covariance of the $(X, Y)$ distribution, divided by the estimated variance of the $X$ distribution, or $\hat{\beta}1=\hat{\sigma}{x y} / \hat{\sigma}_x^2$. There is no such simple formula in multiple regression. Instead, you must use matrix algebra, involving matrix multiplication and matrix inverses. If you are unfamiliar with basic matrix algebra, including multiplication, addition, subtraction, transpose, identity matrix, and matrix inverse, you should take some time now to get acquainted with those particular concepts before reading on. (Perhaps you can locate a “matrix algebra for beginners” type of web page.)
Done? Ok, read on.
Our first use of matrix algebra in regression is to give a concise representation of the regression model. Multiple regression models refer to $n$ observations and $k$ variables, both of which can be in the thousands or even millions. The following matrix form of the model provides a very convenient shorthand to represent all this information.
$$
Y=\mathrm{X} \beta+\varepsilon
$$
This concise form covers all the $n$ observations and all the $X$ variables ( $k$ of them) in one simple equation. Note that there are boldface non-italic terms and boldface italic terms in the expression. To make the material easier to read, we use the convention that boldface means a matrix, while boldface italic refers to a vector, which is a matrix with a single column. Thus $\boldsymbol{Y}, \boldsymbol{\beta}$, and $\varepsilon$, are vectors (single-column matrices), while $\mathbf{X}$ is a matrix having multiple columns.
To understand this model, consider your data set, which has the structure shown in Table 7.1.
You can relate the matrices in the model $Y=\mathrm{X} \beta+\varepsilon$ easily to the data set shown in Table $7.1$ as follows:
The $\boldsymbol{Y}$ vector is the list of all the $Y_i$ values:
$$
\boldsymbol{Y}=\left[\begin{array}{c}
Y_1 \
Y_2 \
\vdots \
Y_n
\end{array}\right]
$$
The $\mathbf{X}$ matrix is the array of all the $X_{i j}$ values, with an additional column of 1 ‘s to account for the intercept $\beta_0$ :
$$
\mathbf{X}=\left[\begin{array}{ccccc}
1 & X_{11} & X_{12} & \ldots & X_{1 k} \
1 & X_{21} & X_{22} & \ldots & X_{2 k} \
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
1 & X_{n 1} & X_{n 2} & \cdots & X_{n k}
\end{array}\right]
$$
统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|The Regression Model in Matrix Form
The model representation $Y=\mathrm{X} \beta+\varepsilon$ is not complete because it states nothing about the assumptions. The following expression is a complete representation of the classical model; notice how simple the model looks when expressed in matrix form.
The classical model in matrix form
$$
Y \mid \mathrm{X}=\mathrm{x} \sim \mathrm{N}_n\left(\mathrm{x} \boldsymbol{\beta}, \sigma^2 \mathrm{I}\right)
$$
Here, the $\mathbf{X}=\mathbf{x}$ condition refers to a specific realized matrix $\mathbf{x}$ of the random matrix $\mathbf{X}$ and is a simple generalization of the $X=x$ condition we have used repeatedly to its matrix form. The matrix $\mathbf{X}$ contains potentially observable (random) $X$ values, as well as fixed values for any non-random $X$ data. The first column of $\mathbf{X}$ is ordinarily the column of 1’s needed to capture the intercept term $\beta_0$, and this column is not random.
In Appendix A of Chapter 1, we introduced the bivariate normal distribution, which is a distribution of two variables. Here, the symbol ” $\mathrm{N}_n\left(\mathbf{x} \boldsymbol{\beta}, \sigma^2 \mathbf{I}\right)^{\prime \prime}$ refers to a multivariate normal distribution. The ” $n$ ” subscript identifies that it is a distribution of the $n$ variables $Y_1, Y_2, \ldots$, $Y_n$. The $\mathbf{x} \beta$ term refers to the mean vector of the distribution, and the term $\sigma^2 \mathbf{I}$ refers to its covariance matrix (explained in detail below).
All assumptions in the classical regression model are embodied in the concise matrix form of the model: The correct functional specification assumption is embodied in the mean vector $(x \boldsymbol{\beta})$ specification, the constant variance and independence assumptions are implied by specification of $\sigma^2 \mathbf{I}$ as covariance matrix, as will be described below, and the normality assumption is embodied in the multivariate normal specification.
A covariance matrix is a matrix that contains all the variances and covariances among a set of random variables. For example, if $\left(W_1, W_2, W_3\right)$ are jointly distributed random variables, then the covariance matrix of $W=\left(W_1, W_2, W_3\right)$ is given by
$$
\operatorname{Cov}(W)=\left[\begin{array}{ccc}
\operatorname{Var}\left(W_1\right) & \operatorname{Cov}\left(W_1, W_2\right) & \operatorname{Cov}\left(W_1, W_3\right) \
\operatorname{Cov}\left(W_2, W_1\right) & \operatorname{Var}\left(W_2\right) & \operatorname{Cov}\left(W_2, W_3\right) \
\operatorname{Cov}\left(W_3, W_1\right) & \operatorname{Cov}\left(W_3, W_2\right) & \operatorname{Var}\left(W_3\right)
\end{array}\right]
$$
Notice that the row/column combination tells you which pair of variables are involved, or which variable is involved in the case of the diagonal elements. Note also that the covariance of a variable with itself is just the variance of that variable, which explains why the variances are on the diagonal of the covariance matrix.
回归分析代写
统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|Multiple Regression from the Matrix Point of View
在简单回归的情况下，您看到斜率的 OLS 估计有一个简单的形式: 它是 $(X, Y)$ 分布，除以估计的方差 $X$ 分发，或 $\hat{\beta} 1=\hat{\sigma} x y / \hat{\sigma}x^2$. 多元回归中没有这样简单的公 式。相反，您必须使用矩阵代数，包括矩阵乘法和矩阵求逆。如果您不熟悤基本的矩阵代数，包括乘法、加法、减法、转置、单位矩阵和矩阵求逆，那么在继续阅 读之前，您现在应该花一些时间来熟悉这些特定概念。（也许您可以找到“适合初学者的矩阵代数”类型的网页。） 完成了吗? 好的，请继续阅读。 我们在回归中第一次使用矩阵代数是为了给出回归模型的简明表示。多元回归模型指 $n$ 观察和 $k$ 变量，这两个变量都可以是数千甚至数百万。以下模型的矩阵形式 提供了一种非常方便的简写方式来表示所有这些信息。 $$ Y=\mathrm{X} \beta+\varepsilon $$ 这个简洁的表格涵盖了所有 $n$ 观察和所有 $X$ 变量 ( $k$ 其中) 在一个简单的方程式中。请注意，表达式中有粗体非斜体术语和粗体斜体术语。为了使材料更易于阅 读，我们使用粗体表示矩阵的约定，而粗体斜体表示向量，它是具有单列的矩阵。因此 $\boldsymbol{Y}, \boldsymbol{\beta} ，$ 和 $\varepsilon$, 是向量 (单列矩阵) ，而 $\mathbf{X}$ 是具有多列的矩阵。 要理解这个模型，请考虑您的数据集，其结构如表 $7.1$ 所示。 您可以关联模型中的矩阵 $Y=\mathrm{X} \beta+\varepsilon$ 很容易得到表中所示的数据集 $7.1$ 如下 $\boldsymbol{Y}$ 向量是所有的列表 $Y_i$ 价值观: $$ \boldsymbol{Y}=\left[Y_1 Y_2: Y_n\right] $$ 这 $\mathbf{X}$ 矩阵是所有的数组 $X{i j}$ 值，附加一列 1 来说明截距 $\beta_0$ :
统计代写|回归分析作业代写Regression Analysis代考|The Regression Model in Matrix Form
模型表示 $Y=\mathrm{X} \beta+\varepsilon$ 不完整，因为它没有说明任何假设。以下表达式是经典模型的完整表示；请注意模型以矩阵形式表示时看起来多么简单。 矩阵形式的经典模型
$$
Y \mid \mathrm{X}=\mathrm{x} \sim \mathrm{N}_n\left(\mathrm{x} \boldsymbol{\beta}, \sigma^2 \mathrm{I}\right)
$$
在这里， $\mathbf{X}=\mathbf{x}$ 条件是指特定的实现矩阵 $\mathbf{x}$ 随机矩阵 $\mathbf{X}$ 并且是对 $X=x$ 条件我们已经反复使用到它的矩阵形式。矩阵 $\mathbf{X}$ 包含潜在可观察的（随机) $X$ 值，以及任何 非随机的固定值 $X$ 数据。第一列 $\mathbf{X}$ 通常是捕获截距项所需的 1 列 $\beta_0$ ，并且此列不是随机的。
在第 1 章的附录 $\mathrm{A}$ 中，我们介绍了二元正态分布，它是两个变量的分布。在这里，符号“ $\mathrm{N}_n\left(\mathbf{x} \boldsymbol{\beta}, \sigma^2 \mathbf{I}\right)^{\prime \prime}$ 指的是多元正态分布。这 ” $n$ “下标标识它是 $n$ 变量 $Y_1, Y_2, \ldots, Y_n$. 这 $\mathbf{x} \beta$ 项是指分布的平均向量，项 $\sigma^2 \mathbf{I}$ 指的是它的协方差矩阵（下面详细解释) 。
经典回归模型中的所有假设都体现在模型的简明矩阵形式中：正确的功能规格假设体现在均值向量中 $(x \boldsymbol{\beta})$ 规范，常数方差和独立性假设由规范隐含 $\sigma^2 \mathbf{I}$ 作为协方差 矩阵，如下所述，并且正态性假设体现在多元正态规范中。
协方差矩阵是包含一组随机变量之间的所有方差和协方差的矩阵。例如，如果 $\left(W_1, W_2, W_3\right)$ 是联合分布的随机变量，则协方差矩阵为 $W=\left(W_1, W_2, W_3\right)$ 是 (谁) 给的
$$
\operatorname{Cov}(W)=\left[\operatorname{Var}\left(W_1\right) \quad \operatorname{Cov}\left(W_1, W_2\right) \quad \operatorname{Cov}\left(W_1, W_3\right) \operatorname{Cov}\left(W_2, W_1\right) \quad \operatorname{Var}\left(W_2\right) \quad \operatorname{Cov}\left(W_2, W_3\right) \operatorname{Cov}\left(W_3, W_1\right) \quad \operatorname{Cov}\left(W_3, W_2\right) \quad \operatorname{Var}\left(W_3\right)\right]
$$
请注意，行/列殂合告讬斥您涉及哪对变量，或者在对角元素的情况下涉及哪个变量。另请注意，变量与其自身的协方差只是该变量的方差，这解释了为什么方差位 于协方差矩阵的对角线上。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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