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黎曼几何是研究黎曼流形的微分几何学分支，黎曼流形是具有黎曼公制的光滑流形，即在每一点的切线空间上有一个内积，从一点到另一点平滑变化。
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数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Negative Curvature: The Hyperbolic Plane
The negative constant curvature model is the hyperbolic plane $H_{r}^{2}$ obtained as the surface of $\mathbb{R}^{3}$, endowed with the hyperbolic metric, defined as the zero level set of the function
$$
a(x, y, z)=x^{2}+y^{2}-z^{2}+r^{2} .
$$
Indeed, this surface is a two-fold hyperboloid, so we can restrict our attention to the set of points $H_{r}^{2}=a^{-1}(0) \cap{z>0}$.
In analogy with the positive constant curvature model (which is the set of points in $\mathbb{R}^{3}$ whose Euclidean norm is constant) the negative constant curvature model can be seen as the set of points whose hyperbolic norm is constant in $\mathbb{R}^{3}$. In other words,
$$
H_{r}^{2}=\left{q=(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} \mid|q|_{h}^{2}=-r^{2}\right} \cap{z>0} .
$$
The hyperbolic Gauss map associated with this surface can be easily computed, since it is explicitly given by
$$
\mathcal{N}: H_{r}^{2} \rightarrow H^{2}, \quad \mathcal{N}(q)=\frac{1}{r} \nabla_{q} a .
$$
Exercise 1.63 Prove that the Gaussian curvature of $H_{r}^{2}$ is $\kappa=-1 / r^{2}$ at every point $q \in H_{r}^{2}$.
Wé can now discuss the structure of geodesics and curves with constant geodesic curvature on the hyperbolic space. We start with a result that can be proved in an analogous way to Proposition 1.60. The proof is left to the reader.
Proposition 1.64 Iet $\gamma:[0, T] \rightarrow H_{r}^{2}$ he a curve with unit speed and constant geodesic curvature equal to $c \in \mathbb{R}$. For every vector $w \in \mathbb{R}^{3}$, the function $\alpha(t)=\langle\dot{\gamma}(t) \mid w\rangle_{h}$ is a solution of the differential equation
$$
\ddot{\alpha}(t)+\left(c^{2}-\frac{1}{r^{2}}\right) \alpha(t)=0 .
$$
数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Tangent Vectors and Vector Fields
Let $M$ be a smooth $n$-dimensional manifold and let $\gamma_{1}, \gamma_{2}: I \rightarrow M$ be two smooth curves based at $q=\gamma_{1}(0)=\gamma_{2}(0) \in M$. We say that $\gamma_{1}$ and $\gamma_{2}$ are equivalent if they have the same first-order Taylor polynomial in some (or, equivalently, in every) coordinate chart. This defines an equivalence relation on the space of smooth curves based at $q$.
Definition 2.1 Let $M$ be a smooth $n$-dimensional manifold and let $\gamma: I \rightarrow$ $M$ be a smooth curve such that $\gamma(0)=q \in M$. Its tangent vector at $q=\gamma(0)$, denoted by
$$
\left.\frac{d}{d t}\right|_{t=0} \gamma(t) \quad \text { or } \quad \dot{\gamma}(0)
$$
is the equivalence class in the space of all smooth curves in $M$ such that $\gamma(0)=$ $q$ (with respect to the equivalence relation defined above).
It is easy to check, using the chain rule, that this definition is well posed (i.e., it does not depend on the representative curve).
Definition 2.2 Let $M$ be a smooth $n$-dimensional manifold. The tangent space to $M$ at a point $q \in M$ is the set
$$
T_{q} M:=\left{\left.\frac{d}{d t}\right|{t=0} \gamma(t) \mid \gamma: I \rightarrow M \text { smooth, } \gamma(0)=q\right} . $$ It is a standard fact that $T{q} M$ has a natural structure of an $n$-dimensional vector space, where $n=\operatorname{dim} M$.
Definition 2.3 A smooth vector field on a smooth manifold $M$ is a smooth map
$$
X: q \mapsto X(q) \in T_{q} M
$$
that associates with every point $q$ in $M$ a tangent vector at $q$. We denote by $\operatorname{Vec}(M)$ the set of smooth vector fields on $M$.
黎曼几何代考
数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Negative Curvature: The Hyperbolic Plane
负常曲率模型是双曲平面 $H_{r}^{2}$ 作为表面获得 $\mathbb{R}^{3}$ ，赋予双曲度量，定义为函数的零水平集
$$
a(x, y, z)=x^{2}+y^{2}-z^{2}+r^{2} .
$$
事实上，这个曲面是一个二重双曲面，所以我们可以将注意力限制在点集上 $H_{r}^{2}=a^{-1}(0) \cap z>0$.
类似于正常曲率模型（即 $\mathbb{R}^{3}$ 其欧几里得范数是常数) 负常数曲率模型可以看作是其双曲范数在 $\mathbb{R}^{3}$. 换句话说，
$\backslash 1 \mathrm{eft}$ 的分隔符缺失或无法识别
与该表面相关的双曲高斯图可以很容易地计算出来，因为它明确地由下式给出
$$
\mathcal{N}: H_{r}^{2} \rightarrow H^{2}, \quad \mathcal{N}(q)=\frac{1}{r} \nabla_{q} a .
$$
练习 $1.63$ 证明高斯曲率 $H_{r}^{2}$ 是 $\kappa=-1 / r^{2}$ 在每一点 $q \in H_{r}^{2}$.
我们现在可以讨论在双曲空间上具有恒定测地曲率的测地线和曲线的结构。我们从一个可以以类似于命题 $1.60$ 的方式证明的结果开始。证明留给读者。 提案 $1.64$ let $\gamma:[0, T] \rightarrow H_{r}^{2}$ 他是一条具有单位速度和恒定测地曲率的曲线，等于 $c \in \mathbb{R}$. 对于每个向量 $w \in \mathbb{R}^{3}$ ，功能 $\alpha(t)=\langle\dot{\gamma}(t) \mid w\rangle_{h}$ 是微分方程的解
$$
\ddot{\alpha}(t)+\left(c^{2}-\frac{1}{r^{2}}\right) \alpha(t)=0 .
$$
数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Tangent Vectors and Vector Fields
让 $M$ 做一个光滑的 $n$ 维流形并让 $\gamma_{1}, \gamma_{2}: I \rightarrow M$ 是两条基于的平滑曲线 $q=\gamma_{1}(0)=\gamma_{2}(0) \in M$. 我们说 $\gamma_{1}$ 和 $\gamma_{2}$ 如果它们在某些 (或等效地，在每个) 坐标图中具有 相同的一阶泰勒多项式，则它们是等价的。这定义了基于平滑曲线空间的等价关系 $q$.
定义 $2.1$ 让 $M$ 做一个光滑的 $n$ 维流形并让 $\gamma: I \rightarrow M$ 是一条平滑曲线，使得 $\gamma(0)=q \in M$. 它的切向量在 $q=\gamma(0)$ ，表示为
$$
\left.\frac{d}{d t}\right|{t=0} \gamma(t) \quad \text { or } \quad \dot{\gamma}(0) $$ 是所有平滑曲线空间中的等价类 $M$ 这样 $\gamma(0)=q$ (关于上面定义的等价关系)。 使用链式法则很容易检查这个定义是否恰当（即，它不依赖于代表曲线）。 定义 $2.2$ 让 $M$ 做一个光滑的 $n$ 维流形。的切线空间 $M$ 在某一点 $q \in M$ 是集合 $\backslash 1$ eft 的分隔符缺失或无法识别 个标准的事实是 $T q M$ 有一个自然的结构 $n$ 维向量空间，其中 $n=\operatorname{dim} M$. 定义 $2.3$ 光滑流形上的光滑矢量场 $M$ 是一张光滑的地图 $$ X: q \mapsto X(q) \in T{q} M
$$
与每一点相关联 $q$ 在 $M$ 一个切向量在 $q$. 我们表示 $\operatorname{Vec}(M)$ 上的平滑向量场集 $M$.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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