assignmentutor-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写黎曼几何Riemannian geometry方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写黎曼几何Riemannian geometry代写方面经验极为丰富，各种代写黎曼几何Riemannian geometry相关的作业也就用不着说。

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Translation-Invariant Integrals and Differentials

We have studied actions and coactions, but what is really special about Hopf algebras is that we can do constructions and ‘coconstructions’ at the same time.
Definition 2.16 Let $H$ be a Hopf algebra over a field $\mathbb{k}$. An H-Hopf module is a vector space $V$ which is both an $H$-module and an $H$-comodule and for which $\Delta_{L}: V \rightarrow H \otimes V$ is a left $H$-module map, i.e., $\Delta_{L}(h . v)=(\Delta h) .\left(\Delta_{L} v\right)$ for all $h \in H, v \in V$, where the dot denotes the action of $H$ on $V$ and also (for the first tensor factor on the right) the product of $H$.

Our condition is that $\Delta_{L}$ is $H$-equivariant where $H$ is an $H$-module by its product. One can write ${ }{H}^{H} \mathcal{M}$ for the category of left Hopf modules in line with our notation for other notions where the two structures mutually commute, although we will not particularly need this. Clearly, an example of a Hopf module is $H$ itself with $\Delta{L}=\Delta$ and the product of $H$. We also need a notion of invariant subspace under a coaction. If $V$ is a left $H$-comodule, its invariant subspace is
$${ }^{H} V=\left{v \in V \mid \Delta_{L} v=1 \otimes v\right} .$$

## 数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Monoidal and Braided Categories

In order to proceed more deeply into the differential geometry of quantum groups, we will need some elements of their representation theory, best approached in terms of braided categories. We give a brief introduction focussed on concepts that we will use later, starting with the definition of a category $\mathcal{C}$. For our purposes, this is:
(1) A collection of objects $X, Y, V, W, \ldots$
(2) A specification of a set $\operatorname{Mor}(X, Y)$ of morphisms for any objects $X, Y$.
(3) A composition operation $\circ: \operatorname{Mor}(Y, Z) \times \operatorname{Mor}(X, Y) \rightarrow \operatorname{Mor}(X, Z)$ with properties analogous to the composition of maps.
(4) Every set $\operatorname{Mor}(X, X)$ should contain an identity element $\mathrm{id}{X}$ such that $\phi \circ \mathrm{id}{X}=$ $\phi$ and $\operatorname{id}_{X} \circ \phi=\phi$ for any morphism for which $\circ$ is defined.

In our case, all objects will be concrete sets with structure. We are primarily going to use the language of category theory to keep our thinking clear. In particular, we indicate objects as $X \in \mathcal{C}$ by an abuse of set theory notation. Elements of $\operatorname{Mor}(X, Y)$ can be thought of as arrows $X \rightarrow Y$.

A (covariant) functor $F: \mathcal{C} \rightarrow \mathcal{V}$ between categories specifies an object $F(X) \in$ $\mathcal{V}$ for every object $X \in \mathcal{C}$, and a morphism $F(\phi): F(X) \rightarrow F(Y)$ for every morphism $\phi: X \rightarrow Y$, such that $F\left(\mathrm{id}{X}\right)=\operatorname{id}{F(X)}$ and $F(\phi \circ \psi)=F(\phi) \circ F(\psi)$ for morphisms. A contravariant functor is similar but with $F(\phi): F(Y) \rightarrow F(X)$ and $F(\phi \circ \psi)=F(\psi) \circ F(\phi)$.

A natural transformation $\Theta: F \Rightarrow G$ for $\theta \in \operatorname{Nat}(F, G)$ between two (covariant) functors $F, G: \mathcal{C} \rightarrow \mathcal{V}$ means a collection $\left{\Theta_{X}: F(X) \rightarrow G(X) \mid\right.$ $X \in \mathcal{C}}$ of morphisms in $\mathcal{V}$ which are ‘functorial’ in the sense that for all morphisms $\phi: X \rightarrow Y$,
$$\Theta_{Y} \circ F(\phi)=G(\phi) \circ \Theta_{X} .$$

# 黎曼几何代考

## 数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Translation-Invariant Integrals and Differentials

、left 的分隔符缺失或无法识别

## 数学代写|黎曼几何代写Riemannian geometry代考|Monoidal and Braided Categories

(1) 对象的集合 $X, Y, V, W, \ldots$
(2) 集合的规格 $\operatorname{Mor}(X, Y)$ 任何对象的态射 $X, Y$.
(3) 合成操作o: $\operatorname{Mor}(Y, Z) \times \operatorname{Mor}(X, Y) \rightarrow \operatorname{Mor}(X, Z)$ 具有类似于地图组成的属性。
(4) 每组Mor $(X, X)$ 应该包含一个标识元素 $\operatorname{id} X$ 这样 $\phi \circ \operatorname{id} X=\phi$ 和id $\operatorname{in}{X} \circ \phi=\phi$ 对于任何态射。被定义为。 在我们的例子中，所有对象都是具有结构的具体集合。我们将主要使用范畴论的语言来保持我们的思路清晰。特别是，我们将对象表示为 $X \in \mathcal{C}$ 通过滥用集合论符 号。要点 $\operatorname{Mor}(X, Y)$ 可以被认为是箭头 $X \rightarrow Y$. 一个 (协变) 函数 $F: \mathcal{C} \rightarrow \mathcal{V}$ 在类别之间指定一个对象 $F(X) \in \mathcal{V}$ 对于每个对象 $X \in \mathcal{C}$, 和态射 $F(\phi): F(X) \rightarrow F(Y)$ 对于每个态射 $\phi: X \rightarrow Y$ ，这样 $F(\mathrm{id} X)=\operatorname{id} F(X)$ 和 $F(\phi \circ \psi)=F(\phi) \circ F(\psi)$ 为态射。逆变函子是相似的，但具有 $F(\phi): F(Y) \rightarrow F(X)$ 和 $F(\phi \circ \psi)=F(\psi) \circ F(\phi)$. 自然的转变 $\Theta: F \Rightarrow G$ 为了 $\theta \in \operatorname{Nat}(F, G)$ 在两个 (协变) 函子之间 $F, G: \mathcal{C} \rightarrow \mathcal{V}$ 意味着一个集合 $\backslash$ left 的分隔符缺失或无法识别 的态射 $\mathcal{V}$ 从某 种意义上说，对于所有态射，它们是“函子的” $\phi: X \rightarrow Y$ ， $$\Theta{Y} \circ F(\phi)=G(\phi) \circ \Theta_{X} .$$

## 有限元方法代写

assignmentutor™作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

assignmentutor™您的专属作业导师
assignmentutor™您的专属作业导师