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风险理论试图解释人们在面对未来的不确定性时做出的决定。通常情况下，可以应用风险理论的情况涉及世界的一些可能状态，一些可能的决定，以及每种状态和决定的组合的结果。
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金融代写|风险理论代写Risk theory代考|The Bühlmann–Straub Model
The Bühlmann-Straub model extends the Bühlmann model by allowing different risk volumes $w_{i m}$. Examples of risk volumes are allowed maximal mileage in car insurance, area in fire insurance, total amount of persons insured (or total wages) in collective health or accident insurance, and annual premium written by the cedent in reinsurance. In all these examples, it seems reasonable to assume $\mathbb{E}\left[X_{i m} \mid Z_i\right]=$ $\mu\left(Z_i\right) w_{i m}$. Further, one can often think of $X_{i m}$ as being decomposable into a number of independent parts proportional to the risk volume, which leads to $\operatorname{Var}\left[X_{i m} \mid Z_i\right]=$ $\sigma^2\left(Z_i\right) w_{i m}$. For technical reasons, it is tradition to replace $X_{i m}$ by $X_{i m} / w_{i m}$, and the basic assumptions of the Bühlmann-Straub model then become
$$
\mathbb{E}\left[X_{i m} \mid Z_i\right]=\mu\left(Z_i\right), \quad \operatorname{Var}\left[X_{i m} \mid Z_i\right]=\sigma^2\left(Z_i\right) / w_{i m},
$$
to which one adds similar independence and conditional independence assumptions as for the Bühlmann model.
To compute the credibility premium in the Bühlmann-Straub model, we may assume $M=1$ and consider thus $X_0=\mu(Z), X_1, \ldots, X_n$ with
$$
\mathbb{E}\left[X_i \mid Z=\zeta\right]=\mu(\zeta), \quad \mathbb{a r}\left[X_i \mid Z=\zeta\right]=\sigma^2(\zeta) / w_i, \quad i \neq 0
$$
Similar calculations as in the proof of Theorem $3.1$ show that the second-order structure is given by
$$
\mathbb{E} X_i=\mu_0, \quad \operatorname{Var} X_i=\sigma^2 / w_i+\tau^2, \operatorname{Cov}\left(X_i, X_j\right)=\tau^2
$$
for $i=1, \ldots, n$, where $\mu_0=\mathbb{E} \mu(Z), \sigma^2=\mathbb{E} \sigma^2(Z), \tau^2=\mathbb{V}$ ar $\mu(Z)$, whereas
$$
\mathbb{E} X_0=\mu_0, \quad \operatorname{Var} X_0=\tau^2, \operatorname{Cov}\left(X_0, X_j\right)=\tau^2, j \neq 0
$$
金融代写|风险理论代写Risk theory代考|Bonus-Malus Systems
The main example of bonus-malus systems is car insurance, and we will stick to that setting. The key feature is that the portfolio is divided into $K$ classes, such that the premium $H_k$ in class $k=1, \ldots, K$ depends on the class, and that the class of a driver is dynamically adjusted according to his claim experience (a driver entering the portfolio is assigned class $k_0$ for some fixed $k_0$ ).
We will think of the driver’s reliability (as estimated by the company) as being a decreasing function of $k$ and thereby $H_k$ as being a increasing function, such that class 1 contains the ‘best’ drivers and class $K$ the ‘worst’. Of course, this may not always reflect reality since a good driver can by randomness have many claims and thereby be allocated a high bonus class.
For a particular driver, we denote by $X_n$ his bonus class in year $n$ and $M_n$ his number of claims. Many systems then determine the bonus class $X_{n+1}$ in year $n$ on the basis of $X_n$ and $M_n$ alone. That is, $X_{n+1}=\kappa(k, m)$ when $X_n=k, M_n=m$. For the whole of the section, one may safely think of $X_n$ as being Poisson $(\lambda)$, where $\lambda$ is the risk parameter of the driver under consideration, and of the expected size of a claim as being 1 (this is just a normalization).
Example $4.1$ For systems with a small $K$, a very common system is $-1 /+2$ where one moves down one class after a claim-free year and up two classes per claim. In formulas, $\kappa(k, m)=\max (1, k-1)$ if $m=0, \kappa(k, m)=\min (K, k+2 m)$ if $m>0$. For $K=5$, this gives the $\kappa(k, n)$ in Table 2 (here $n=2+$ means two or more claims).
Many (but not all!) systems in practical use have a higher number of classes, typically 12-25. The bonus rules are then most often based on similar ideas as in the $-1 /+2$ system but with some modifications for $k$ close to 1 or $K$. For example, a system which has been used in Norway (see Sundt [166] p. 73) has $K=13$, $k_0=8$ and the rule that after a claim-free year, one moves down one class (except from class 12 or 13 where one moves to 10 , and from class 1 where one cannot move down), and that one moves up two classes for each claim when possible. This gives the rules in Table 3. Another system, introduced by five of the largest Dutch insurance companies in 1982 (see Kaas et al. [97] p. 127), has $K=14, k_0=2$ and the rules in Table 4. Here $H_k$ are the premiums in percentages of the premium in the initial class $k_0$ (such normalized $H_k$ are often denoted relativities).
风险理论代考
金融代写|风险理论代写Risk theory代考|The Bühlmann–Straub Model
Bühlmann-Straub 模型通过允许不同的风险量扩展了 Bühlmann 模型 $w_{i m}$. 风险量的示例包括汽车保险中允许的最大里程、火灾保险中的区域、集体健康或意外保 险中的被保险人总数（或总工资) 以及分出人在再保险中承担的年度保费。在所有这些例子中，假设 $\mathbb{E}\left[X_{i m} \mid Z_i\right]=\mu\left(Z_i\right) w_{i m}$. 此外，人们经常可以想到 $X_{i m}$ 可 分解为与风险量成正比的多个独立部分，从而导致 $\operatorname{Var}\left[X_{i m} \mid Z_i\right]=\sigma^2\left(Z_i\right) w_{i m}$. 出于技术原因，更换是传统 $X_{i m}$ 经过 $X_{i m} / w_{i m}$ ，然后 Bühlmann-Straub 模型的 基本假设变为
$$
\mathbb{E}\left[X_{i m} \mid Z_i\right]=\mu\left(Z_i\right), \quad \operatorname{Var}\left[X_{i m} \mid Z_i\right]=\sigma^2\left(Z_i\right) / w_{i m}
$$
其中一个添加了与 Bühlmann 模型类似的独立性和条件独立性假设。
为了计算 Bühlmann-Straub 模型中的可信度溢价，我们可以假设 $M=1$ 并因此考虑 $X_0=\mu(Z), X_1, \ldots, X_n$ 和
$$
\mathbb{E}\left[X_i \mid Z=\zeta\right]=\mu(\zeta), \quad \operatorname{ar}\left[X_i \mid Z=\zeta\right]=\sigma^2(\zeta) / w_i, \quad i \neq 0
$$
与定理证明中类似的计算 $3.1$ 表明二阶结构由下式给出
$$
\mathbb{E} X_i=\mu_0, \quad \operatorname{Var} X_i=\sigma^2 / w_i+\tau^2, \operatorname{Cov}\left(X_i, X_j\right)=\tau^2
$$
为了 $i=1, \ldots, n$ ， 在哪里 $\mu_0=\mathbb{E} \mu(Z), \sigma^2=\mathbb{E} \sigma^2(Z), \tau^2=\mathbb{V}$ 和 $\mu(Z)$ ，然而
$$
\mathbb{E} X_0=\mu_0, \quad \operatorname{Var} X_0=\tau^2, \operatorname{Cov}\left(X_0, X_j\right)=\tau^2, j \neq 0
$$
金融代写|风险理论代写Risk theory代考|Bonus-Malus Systems
红利-恶意系统的主要例子是汽车保险，我们将坚持这一设置。主要特点是投次组合分为 $K$ 类，这样的保费 $H_k$ 在班上 $k=1, \ldots, K$ 取决于等级，并且司机的等级 根据他的索赔经验动态调整 (进入组合的司机被分配等级 $k_0$ 对于一些固定的 $\left.k_0\right)$.
我们将驾驶员的可靠性 (由公司估计) 视为 $k$ 从而 $H_k$ 作为一个递增函数，因此类 1 包含“最佳“驱动程序和类 $K$ 最差的’。当然，这可能并不总是反映现实，因为一 个好的司机可以随机拥有许多索赔，从而被分配到一个高奖金等级。
对于特定的驱动程序，我们表示为 $X_n$ 他今年的奖金课 $n$ 和 $M_n$ 他的索赔数量。许多系统然后确定奖金等级 $X_{n+1}$ 年 $n$ 在…的基础上 $X_n$ 和 $M_n$ 独自的。那是， $X_{n+1}=\kappa(k, m)$ 什么时候 $X_n=k, M_n=m$. 对于整个部分，人们可以安全地想到 $X_n$ 作为泊松 $(\lambda)$ ，在哪里 $\lambda$ 是所考虑的驱动因素的风险参数，索赔的预期规模 为 1 (这只是一个标准化)。
例子4.1对于小系统 $K$,一个很常见的系统是 $-1 /+2$ 其中一个人在无索赔一年后降一级，每次索赔升两级。在公式中， $\kappa(k, m)=\max (1, k-1)$ 如果 $m=0, \kappa(k, m)=\min (K, k+2 m)$ 如果 $m>0$. 为了 $K=5$ ，这给出了 $\kappa(k, n)$ 在表 2 中 (这里 $n=2+$ 指两项或多项权利要求)。
实际使用中的许多（但不是全部!) 系统具有更多的类，通常为 12-25。奖金规则通常基于类似的想法，如 $-1 /+2$ 系统，但有一些修改 $k$ 接近 1 或 $K$. 例如，已在挪威使用的系统 (参见 Sundt [166] p. 73) 具有 $K=13, k_0=8$ 以及在无索赔的一年之后，一个人下移一级 (除了从第 12 或第 13 级移到第 10 级，从第 1 级 移到第 10 级，不能下移的规则)，并且对于每个索赔，一个人上移两个等级若有可能。这给出了表 3 中的规则。另一个系统由五家最大的荷兰保险公司于 1982 年引入 (参见 Kaas 等人 [97] 第 127 页) ， $K=14, k_0=2$ 以及表 4 中的规则。这里 $H_k$ 是保费占初始等级保费的百分比 $k_0$ (这样归一化 $H_k$ 通常被称为相对论）。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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