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• Statistical Inference 统计推断
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• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Uniformly Minimum Variance Unbiased Estimator

Let $T_1$ and $T_2\left(\neq T_1\right)$ be two unbiased estimators that belong to a certain class of unbiased estimators $C_\theta$. The estimator $T_1$ is said to be better than $T_2$ if:
(i) $V_p\left(T_1\right) \leq V_p\left(T_2\right) \quad \forall \quad \mathbf{y} \in R^N$
and
(ii) the strict inequality $V_p\left(T_1\right)<V_p\left(T_2\right)$ holds for at least one $\mathbf{y} \in R^N$.
In case at least one of the estimators $T_1$ and $T_2$ is biased, $T_1$ is said to be better than $T_2$ if:
(i) $M\left(T_1\right) \leq M\left(T_2\right) \quad \forall \mathbf{y} \in R^N$
and
(ii) the strict inequality $M\left(T_1\right)<M\left(T_2\right)$ holds for at least one $\mathbf{y} \in R^N$.
An estimator $T_0$ belonging to the class of unbiased estimators $C_\theta$ is called the uniformly minimum variance unbiased estimator (UMVUE) for estimating a parametric function $\theta$ if $T_0$ is better than any other unbiased estimators belonging to the class $C_\theta$, i.e., any $\widetilde{T}\left(\neq T_0\right) \in C_\theta$ satisfies
(i) $V_p\left(T_0\right) \leq V_p(\widetilde{T}) \forall \mathbf{y} \in R^N$
and
(ii) $V_p\left(T_0\right)<V_p(\widetilde{T})$ for at least one $\mathbf{y} \in R^N$

In case $\theta$ is a linear function of $\mathbf{y}$, such as population total $Y$ or mean $\bar{Y}$, we very often use a linear estimator for $Y$ as follows:
$$t^=t^(s, \mathbf{y})=a_s+\sum_{i \in s} b_{s i} y_i$$
where, $a_s$, a known constant, depends on the selected sample $s$ but is independent of the units selected in the sample and their $y$-values. $b_{s i}$ ‘s are known constants free from $y_i$ ‘s, $i \in s$, but may be dependent on the selected sample $s$ and units $i(\in s) . \sum_{i \in s}$ denotes the sum over distinct units in $s$.

## 统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|HanseneHurwitz Estimator

If we take $b_{s i}=k n_i(s)$, with $k$ as a constant and $n_i(s)=$ number of times $i$ th unit is repeated in $s$, then the unbiasedness condition (2.3.7) reduces to
$$k \sum_{s \supset i} n_i(s) p(s)=k \sum_{s \in \mathcal{J}} n_i(s) p(s)=k E_p\left{n_i(s)\right}=1$$
and the estimator $t$ reduces to
$$t=\sum_{i \in s} n_i(s) \gamma_i / E_p\left(n_i(s)\right)$$
In particular, for a probability proportional to size with replacement (PPSWR) sampling design with normed size measure $p_i$ for the $i$ th unit, $E_p\left(n_i(s)\right)=n p_i$ and (2.3.10) reduces to Hansen-Hurwitz (1943) estimator
$$\widehat{Y}{h h}=\frac{1}{n} \sum{i \in s} n_i(s) \frac{y_i}{p_i}$$
The PPSWR sampling reduces to simple random sampling with replacement (SRSWR), if $p_i=1 / N \forall i=1, \ldots, N$ and in this case we get
$$t=\frac{N}{n} \bar{\gamma}_n$$
where, $\bar{\gamma}_n$ is the sample mean of all the $n$ units including repetition.

# 抽样调查代考

## 统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Uniformly Minimum Variance Unbiased Estimator

$$\text { 一) } V_p\left(T_1\right) \leq V_p\left(T_2\right) \quad \forall \quad \mathbf{y} \in R^N$$
ii) 严格的不等式 $V_p\left(T_1\right)<V_p\left(T_2\right)$ 至少持有一个 $\mathbf{y} \in R^N$.

ii) 严格的不等式 $M\left(T_1\right)<M\left(T_2\right)$ 至少持有一个 $\mathbf{y} \in R^N$.

(i) $V_p\left(T_0\right) \leq V_p(\widetilde{T}) \forall \mathbf{y} \in R^N$
ii) $V_p\left(T_0\right)<V_p(\widetilde{T})$ 对于至少以个 $\mathbf{y} \in R^N$

$$\left.t^{=} t^{(} s, \mathbf{y}\right)=a_s+\sum_{i \in s} b_{s i} y_i$$

## 统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|HanseneHurwitz Estimator

$\backslash$ left 的分隔符㪿失或无法识别

$$t=\sum_{i \in s} n_i(s) \gamma_i / E_p\left(n_i(s)\right)$$

$$\widehat{Y} h h=\frac{1}{n} \sum i \in s n_i(s) \frac{y_i}{p_i}$$
PPSWR 采样简化为简单随机带放回采样 (SRSWR)，如果 $p_i=1 / N \forall i=1, \ldots, N$ 在这种情况下，我们得到
$$t=\frac{N}{n} \bar{\gamma}_n$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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