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抽样调查是一种非全面调查,根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查,并运用概率估计方法,根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法。

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统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|STAT392

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Class of All Unbiased Estimators

Let $T(s, \mathbf{y})$ be an unbiased estimator for an arbitrary parametric function $\theta=\theta(\mathbf{y})$. The value of $T(s, \mathbf{y})$ depends on the values of $\gamma_i$ ‘s belonging to the sample $s$ but is independent of $y_i$ ‘s, which do not belong to $s$. The value of $\theta=\theta(\mathbf{y})$ depends on all the values of $y_i, i=1, \ldots N$. Let $C_\theta$ be the class of all unbiased estimators of $\theta$. Basu (1971) proved the nonexistence of a UMVUE of $\theta(\mathbf{y})$ in the class $C_\theta$ of all unbiased estimators. The theorem is described as follows:
Theorem 2.5.3
For a noncensus design, there does not exist the UMVUE of $\theta=\theta(\mathbf{y})$ in the class of all 11 bbiased estimators $C_\theta$.
Proof
If possible, let $T_0(s, \mathbf{y})\left(\in C_\theta\right)$ be the UMVUE of the population parameter $\theta=\theta(\mathbf{y})$. Since the design $p$ is noncensus and the value of $T_0(s, \mathbf{y})$ depends on $y_i$ ‘s for $i \in s$ but not on the values of $y_i$ ‘s for $i \notin s$, we can find a known vector $\mathbf{y}^{(a)}=\left(a_1, \ldots, a_i, \ldots, a_N\right)$ for which $T_0\left(s, \mathbf{y}^{(a)}\right) \neq \theta\left(\mathbf{y}^{(a)}\right)$ with $p(s)>0$. Consider the following estimator
$$
T^(s, \mathbf{y})=T_0(s, \mathbf{y})-T_0\left(s, \mathbf{y}^{(a)}\right)+\theta\left(\mathbf{y}^{(a)}\right) $$ $T^(s, \mathbf{y})$ is unbiased for $\theta(\mathbf{y})$ because
$$
E_p\left[T^(s, \mathbf{y})\right]=\theta(\mathbf{y})-\theta\left(\mathbf{y}^{(a)}\right)+\theta\left(\mathbf{y}^{(a)}\right)=\theta(\mathbf{y}) . $$ Since $T_0(s, \mathbf{y})$ is assumed to be the UMUVE for $\theta(\mathbf{y})$, we must have $$ V_p\left[T_0(s, \mathbf{y})\right] \leq V_p\left[T^(s, \mathbf{y})\right] \quad \forall \mathbf{y} \in R^N
$$
Now for $\mathbf{y}=\mathbf{y}^{(a)}, \quad V_p\left[T^(s, \mathbf{y})\right]=V_p\left[T^\left(s, \mathbf{y}^{(a)}\right)\right]=V_p\left[\theta\left(\mathbf{y}^{(a)}\right)\right]=0$ while $V_p\left[T_0\left(s, \mathbf{y}^{(a)}\right)\right]>0$ since we assumed $T_0\left(s, \mathbf{y}^{(a)}\right) \neq \theta\left(\mathbf{y}^{(a)}\right)$ with $p(s)>0$. Hence the inequality (2.5.10) is violated at $\mathbf{y}=\mathbf{y}^{(a)}$ and the nonexistence of the UMVUE for $\theta(\mathbf{y})$ is proved.

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|ADMISSIBLE ESTIMATORS

We have seen in Section $2.5$ that in almost all practical situations, the UMVUE for a finite population total does not exist. The criterion of admissibility is used to guard against the selection of a bad estimator.
An estimator $T$ is said to be admissible in the class $C$ of estimators for a given sampling design $p$ if there does not exist any other estimator in the class $C$ better than $T$. In other words, there does not exist an alternative estimator $T^(\neq T) \in C$, for which following inequalities hold. (i) $V_p\left(T^\right) \leq V_p(T) \quad \forall T^(\neq T) \in C$ and $\mathbf{y} \in R^N$ and (ii) $V_p\left(T^\right)<V_p(T)$ for at least one $\mathbf{y} \in R^N$
Theorem 2.6.1
In the class of linear homogeneous unbiased estimators $C_{l l}$, the HTE $\widehat{Y}{h t}$ based on a sampling design $p$ with $\pi_i>0 \forall i=1, \ldots, N$ is admissible for estimating the population total $Y$. Proof The proof is immediate from Theorem 2.5.2. Since $\widehat{Y}{h t}$ is the UMVUE when $\mathbf{y} \in R_0$, we cannot find an estimator $\forall T^*\left(\neq \widehat{Y}{h t}\right) \in C{l t}$ for which (2.6.1) holds.

The Theorem $2.6 .1$ of admissibility of the HTE $\widehat{Y}{h t}$ in the class $C{l h}$ was proved by Godambe (1960). Godambe and Joshi (1965) proved the admissibility of $\widehat{Y}{h t}$ in the class of all unbiased estimators $C_u$, and it is given in Theorem 2.6.2. Theorem $2.6 .2$ For a given sampling design $p$ with $\pi_i>0 \forall i=1, \ldots, N$, the HTE $\widehat{Y}{h t}$ is admissible in the class $C_u$ of all unbiased estimator for estimating the total $Y$.

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|STAT392

抽样调查代考

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Class of All Unbiased Estimators

让 $T(s, y)$ 是任意参数函数的无偏估计量 $\theta=\theta(\mathbf{y})$. 的价值 $T(s, \mathbf{y})$ 取决于的值 $\gamma_i$ 属于样本 $s$ 但独立于 $y_i$ 的,不属于 $s$. 的价值 $\theta=\theta(\mathbf{y})$ 取决于所有的值 $y_i, i=1, \ldots N$. 让 $C_\theta$ 是所有无偏估计量的类 $\theta$. Basu (1971) 证明了不存在 UMVUE $\theta(\mathbf{y})$ 在课堂里 $C_\theta$ 所有无偏估计量。定理描述如下:
定理 2.5.3
对于非人口普查设计,不存在 UMVUE $\theta=\theta(\mathbf{y})$ 在所有 11 个 bbiased estimators 中 $C_\theta$.
证明
如果可能,让 $T_0(s, \mathbf{y})\left(\in C_\theta\right)$ 是人口参数的UMVUE $\theta=\theta(\mathbf{y})$. 自设计以来 $p$ 是非人口普查和价值 $T_0(s, \mathbf{y})$ 取决于 $y_i$ 是为了 $i \in s$ 但不是关于 $y_i$ 是为了 $i \notin s$ ,我们可以找到一个已知向量 $\mathbf{y}^{(a)}=\left(a_1, \ldots, a_i, \ldots, a_N\right)$ 为此 $T_0\left(s, \mathbf{y}^{(a)}\right) \neq \theta\left(\mathbf{y}^{(a)}\right)$ 和 $p(s)>0$. 考虑以下估计器
$$
\left.T^{(} s, \mathbf{y}\right)=T_0(s, \mathbf{y})-T_0\left(s, \mathbf{y}^{(a)}\right)+\theta\left(\mathbf{y}^{(a)}\right)
$$
$\left.T^{(} s, \mathbf{y}\right)$ 是公正的 $\theta(\mathbf{y})$ 因为
$$
\left.E_p\left[T^{(} s, \mathbf{y}\right)\right]=\theta(\mathbf{y})-\theta\left(\mathbf{y}^{(a)}\right)+\theta\left(\mathbf{y}^{(a)}\right)=\theta(\mathbf{y}) .
$$
自从 $T_0(s, \mathbf{y})$ 假定为 $\mathrm{UMUVE} \theta(\mathbf{y}) ,$ 我们必须有
$$
V_p\left[T_0(s, \mathbf{y})\right] \leq V_p\left[T^{(s, \mathbf{y})}\right] \quad \forall \mathbf{y} \in R^N
$$
现在为 $\mathbf{y}=\mathbf{y}^{(a)}, \quad V_p\left[T^{(s, \mathbf{y})}\right]=V_p\left[T^{\left(s, \mathbf{y}^{(a)}\right)}\right]=V_p\left[\theta\left(\mathbf{y}^{(a)}\right)\right]=0$ 底管 $V_p\left[T_0\left(s, \mathbf{y}^{(a)}\right)\right]>0$ 因为我们假设 $T_0\left(s, \mathbf{y}^{(a)}\right) \neq \theta\left(\mathbf{y}^{(a)}\right)$ 和 $p(s)>0$. 因此不等式 (2.5.10) 在 $\mathbf{y}=\mathbf{y}^{(a)}$ 和 UMVUE 的不存在 $\theta(\mathbf{y})$ 被证明。

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我们在章节中看到 $2.5$ 几乎在所有实际情况下,有限人口总数的 UMVUE 都不存在。可接受性标准用于防止选择错误的估计器。
估算器 $T$ 据说在课堂上可以录取 $C$ 给定抽样设计的估计量 $p$ 如果类中不存在任何其他估计器 $C$ 好于 $T$. 换句话说,不存在替代估计量 $T(\neq T) \in C$ , 以 下不等式成立。(一世) 柮少 $\backslash$ left 或额外的 $\backslash$ right 和 $\mathbf{y} \in R^N$ (ii)蚗少 $\backslash$ left 或额外的 $\backslash$ right 对于至少一个y $\mathbf{y} \in R^N$
定理 2.6.1
在线性齐次无偏估计量类中 $C_{l l}, \mathrm{HTE} \widehat{Y} h t$ 基于抽样设计 $p$ 和 $\pi_i>0 \forall i=1, \ldots, N$ 可用于估计人口总数 $Y$. 证明证明直接来自定理 2.5.2。自从 $\widehat{Y} h t$ 是 UMVUE 时 $\mathbf{y} \in R_0$ ,我们找不到估计量 $\forall T^*(\neq \widehat{Y} h t) \in C l t(2.6 .1)$ 成立。
定理2.6.1HT的可接受性 $\widehat{Y} h t$ 在课堂里 $C l h G$ odambe (1960) 证明了这一点。Godambe 和Joshi (1965) 证明了 $\widehat{Y} h t$ 在所有无偏估计量中 $C_u$ ,它在定 理 2.6.2 中给出。定理 $2.6 .2$ 对于给定的抽样设计 $p$ 和 $\pi_i>0 \forall i=1, \ldots, N, H T E \widehat{Y} h t$ 可以在课堂上接受 $C_u$ 用于估计总数的所有无偏估计量 $Y$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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