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抽样调查是一种非全面调查,根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查,并运用概率估计方法,根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法。

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统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|STAT41020

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|NONEXISTENCE THEOREMS

We will call the collection of the estimators $t=\sum_{i \in s} b_{s i} y_i$, whose coefficients $b_{s i}$ ‘s satisfy the unbiasedness condition (2.3.7) as the class of linear homogeneous unbiased estimator $C_{l l i}$. The class of the linear unbiased estimators $C_l$ comprises estimators $(2.3 .1)$ and is subject to $(2.3 .6)$. The class of all possible unbiased estimators, which includes linear, linear homogeneous, and nonlinear estimators, will be denoted by $C_u$ and clearly, $C_u \supset C_l \supset C_{l l}$.

In Section 2.2, it is shown that for a given sampling design $p$ we can construct numerous linear unbiased estimators for a finite population total $Y$. Therefore, we need to select the best estimator in the sense of having uniformly minimum variance. Godambe (1955) proved that in the class of linear homogeneous unbiased estimators $C_{l l}$, the UMVUE does not exist, i.e., none of the estimators can be termed as the best. Hanurav (1966) modified Godambe’s result and showed the existence of the UMVUE for a unicluster sampling design (defined in the section next). Basu (1971) generalized the result further and proved the nonexistence of the UMVUE in the class of all unbiased estimators $C_{11}$. Godambe (1955) showed that the HTE is the UMVUE in the reduced subspace $R_0$ of the parameter space $R^N$, where $R_0=\bigcup_{i=1}^N \mathbf{y}^{(i)}$ and $\mathbf{y}^{(i)}=$ vector $\mathbf{y}$, whose $i$ th coordinate $y_i$ is nonzero and the remaining coordinates are zeros.

统计代写|抽样调查作业代写sampling theory of survey代考|Class of Linear Homogeneous Unbiased Estimators

Theorem 2.5.1
In the class of linear homogeneous unbiased estimators $C_{l l}$, the UMVUE of a finite population total $Y$ based on a noncensus sampling design, $p$ with $\pi_i>0 \quad \forall i=1, \ldots, N$ does not exist if the sampling design $p$ is nonunicluster. However, the UMVUE does exist if $p$ is a unicluster design.
Proof
The class $C_{l h}$ consists of the estimators $t(s, \mathbf{y})=\sum_{i \in s} b_{s i} y_i$, where the constants $b_{s i}$ ‘s satisfy the unbiasedness condition (2.3.7) viz.
$$
\sum_{s \supset i} b_{s i} p(s)=1 \text { for every } i=1, \cdots, N
$$

Here we want to find the constants, $b_{s i}$ ‘s, that minimize
$$
V_p(t)=\sum_{s \in \mathcal{J}}\left(\sum_{i \in s} b_{s i} y_i\right)^2 p(s)-Y^2
$$
subject to the unbiasedness condition (2.3.7).
For minimization, we consider
$$
\Psi=\sum_{s \in \mathcal{J}}\left(\sum_{i \in s} b_{s i} y_i\right)^2 p(s)-Y^2-\sum_{i=1}^N \lambda_i\left{\sum_{s \supset i} b_{s i} p(s)-1\right}
$$
with $\lambda_i$ ‘s as undetermined Lagrange multipliers.
Differentiating $\Psi$ with respect to $b_{s i}$ and equating to zero, we get
$$
\frac{\partial \Psi}{\partial b_{s i}}=2 \gamma_i\left(\sum_{i \in s} b_{s i} y_i\right) p(s)-\lambda_i p(s)=0
$$
Eq. (2.5.2) should be valid for $V \mathbf{y} \in R^N$. In particular for $\mathbf{y}=\mathbf{y}^{(i)}=\left(0, \ldots, 0, \gamma_i, 0, \ldots, 0\right)$ with $\gamma_i \neq 0$, Eq. (2.5.2) yields the optimum value of $b_{s i}$ as
$$
b_{s i}=\lambda_i /\left(2 y_i^2\right)=b_{0 i} \text { (say) }
$$
The unbiasedness condition (2.3.7) and (2.5.3) yield
$$
b_{s i}=b_{0 i}=1 / \pi_i
$$
Thus the UMVUE should necessarily be the HTE viz. $\sum_{i \in s} \gamma_i / \pi_i$ and should satisfy Eq. (2.5.2), i.e.,
$$
\sum_{i \in s} y_i / \pi_i=\frac{\lambda_i}{2 y_i} \text { for } \forall i \in s, \gamma_i \neq 0
$$

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抽样调查代考

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我们将调用估计器的集合 $t=\sum_{i \in s} b_{s i} y_i$, 其系数 $b_{s i}$ 满足无偏条件 (2.3.7) 作为线性齐次无偏估计量的类 $C_{l i}$. 线性无偏估计量的类别 $C_l$ 包括估计器 (2.3.1)并且受制于(2.3.6). 所有可能的无偏估计量的类别,包括线性、线性齐次和非线性估计量,将表示为 $C_u$ 很明显, $C_u \supset C_l \supset C_{l l}$.
在第 $2.2$ 节中,表明对于给定的抽样设计 $p$ 我们可以为有限的总体构建大量线性无偏估计量 $Y$. 因此,我们需要在具有一致最小方差的意义上选择最佳 估计量。Godambe (1955) 证明了在线性齐次无偏估计量类中 $C_{l l} \mathrm{~ , U M V U E ~ 不 存 在 , 即 没 有 一 个 估 计 器 可 以 称 为 最 好 的 。 H a n u r a v ~(1966) ~ 修 改 了 ~}$ Godambe 的结果,并表明存在 UMVUE 用于单集群抽样设计 (在下一节中定义)。Basu (1971) 进一步推广了该结果并证明了 UMVUE在所有无偏估 计量类中不存在 $C_{11}$. Godambe (1955) 表明 HTE 是缩减子空间中的 UMVUE $R_0$ 参数空间 $R^N$ ,在哪里 $R_0=\bigcup_{i=1}^N \mathbf{y}^{(i)}$ 和 $\mathbf{y}^{(i)}=$ 向量 $\mathbf{y}$ ,谁的 $i$ 坐标 $y_i$ 为非零,其余坐标为零。

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定理 2.5.1
在线性齐次无偏估计量类中 $C_{l l}$ ,有限人口总数的 UMVUE $Y$ 基于非人口普查抽样设计, $p$ 和 $\pi_i>0 \quad \forall i=1, \ldots, N$ 如果抽样设计不存在 $p$ 是非单笶 的。然而,UMVUE 确实存在,如果 $p$ 是一个单簇设计。
证明
类 $C_{l h}$ 由估计器组成 $t(s, \mathbf{y})=\sum_{i \in s} b_{s i} y_i$ ,其中常数 $b_{s i}$ 满足无偏条件 (2.3.7),即。
$\sum_{s \supset i} b_{s i} p(s)=1$ for every $i=1, \cdots, N$
在这里我们要找到常数, $b_{s i}$ 的,最小化
$$
V_p(t)=\sum_{s \in \mathcal{J}}\left(\sum_{i \in s} b_{s i} y_i\right)^2 p(s)-Y^2
$$
服从无偏条件 (2.3.7)。
为了最小化,我们考虑
$\backslash$ left 的分隔符缺失或无法识别
和 $\lambda_i$ 是末定的拉格朗日乘数。
区分 $\Psi$ 关于 $b_{s i}$ 等于零,我们得到
$$
\frac{\partial \Psi}{\partial b_{s i}}=2 \gamma_i\left(\sum_{i \in s} b_{s i} y_i\right) p(s)-\lambda_i p(s)=0
$$
方程。(2.5.2) 应适用于 $V \mathbf{y} \in R^N$. 特别是对于 $\mathbf{y}=\mathbf{y}^{(i)}=\left(0, \ldots, 0, \gamma_i, 0, \ldots, 0\right)$ 和 $\gamma_i \neq 0$, 方程。 (2.5.2) 产生的最佳值 $b_{s i}$ 作为
$$
b_{s i}=\lambda_i /\left(2 y_i^2\right)=b_{0 i} \text { (say) }
$$
无偏条件 (2.3.7) 和 (2.5.3) 产生
$$
b_{s i}=b_{0 i}=1 / \pi_i
$$
因此,UMVUE 必须是 HTE,即。 $\sum_{i \in s} \gamma_i / \pi_i$ 并且应该满足方程。(2.5.2),即,
$$
\sum_{i \in s} y_i / \pi_i=\frac{\lambda_i}{2 y_i} \text { for } \forall i \in s, \gamma_i \neq 0
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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