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电子工程代写|信号处理与线性系统作业代写Signal Processing and Linear Systems代考|electrical networks
For the reader’s convenience, we briefly recall several principal facts and definitions from the theory of weighted networks.
Let $G=(V, E)$ denote a connected undirected locally finite graph with single edges between vertices such that the vertex set $V$ is (countably) infinite, and the edge set $E$ has no loops. The set $E(x):={y \in V: y \sim x}$ of all neighbors of $x$ is finite for any vertex $x$. The edge $e \in E$ connecting vertices $x$ and $y$ is denoted by $(x y)$. The connectedness of $G$ means that, for any two vertices $x, y \in V$, there exists a finite path $\gamma=\left(x_{0}, x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$ such that $x_{0}=x, x_{n}=y$ and $\left(x_{i} x_{i+1}\right) \in E$ for all $i$.
Definition 2.1. An weighted network $(G, c)$ is a weighted graph $G$ with a symmetric conductance function $c: V \times V \rightarrow[0, \infty)$, i.e., $c_{x y}=c_{y x}$ for any $(x y) \in E$. Moreover, $c_{x y}>0$ if and only if $(x y) \in E$. For any $x \in V$, the total conductance at $x$ is defined as
$$
c(x):=\sum_{y \sim x} c_{x y} .
$$
Given a weighted network $(G, c)=(V, E, c)$ with fixed conductance function $c$, we associate the following three Hilbert spaces of functions on $V$ :
$$
\begin{aligned}
l^{2}(V):=\left{u: V \in \mathbb{R}:|u|_{l^{2}}^{2}=\sum_{x \in V} u(x)^{2}<\infty\right} \
l^{2}(V, c) &=\left{u: V \in \mathbb{R}:|u|_{l^{2}(V, c)}^{2}=\sum_{x \in V} c(x) u(x)^{2}<\infty\right},
\end{aligned}
$$
and $\mathcal{H}{E}:=$ equivalence classes of functions on $V$ such that $$ |u|{\mathcal{H}{E}}^{2}=\frac{1}{2} \sum{(x y) \in E} c_{x y}(u(x)-u(y))^{2}<\infty,
$$
where $u_{1}$ and $u_{2}$ are equivalent if $u_{1}-u_{2}=$ constant. The Hilbert space $\mathcal{H}_{E}$ is called the finite energy space
We note that in this paper we focus on real-valued functions. The case of complex-valued functions is considered with obvious changes.
电子工程代写|信号处理与线性系统作业代写Signal Processing and Linear Systems代考|From discrete to measurable setting
We recall that, for every network $(V, E, c)$, an atomic measure space $(V, m)$ is given where $m$ is the counting measure. The conductance function $c$ defines another atomic measure $\rho$ on $E \subset V \times V$ by setting $\rho(x, y)=c_{x y}$. In what follows, we define, in terms of measure spaces, similar objects which can be regarded as analogues to the basic notions for weighted networks.
Measure space. Let $V$ be a separable completely metrizable topological space (a Polish space, for short), and let $\mathcal{B}$ be the $\sigma$-algebra of Borel subsets of $V$. Then $(V, \mathcal{B})$ is called a standard Borel space. We recall that all uncountable standard Borel spaces are Borel isomorphic, so that one can use any convenient realization of the space $V$. If $\mu$ is a continuous (i.e., non-atomic) Borel measure on $(V, \mathcal{B})$, then $(V, \mathcal{B}, \mu)$ is called a standard measure space. Wé use this name for both finite and $\sigma$-finite measure spaces. Also the same notation, $\mathcal{B}$ is applied for the $\sigma$-algebras of Borel sets and measurable sets of a standard measure space. In the context of measure spaces, we always assume that $\mathcal{B}$ is complete with respect to the measure $\mu$. By $\mathcal{F}(V, \mathcal{B})$ we denote the space of real-valued Borel functions on $(V, \mathcal{B})$. For $f \in \mathcal{F}(V, \mathcal{B})$ and a Borel measure $\mu$ on $(V, \mathcal{B})$, we write
$$
\mu(f)=\int_{V} f d \mu .
$$
As a rule, we will deal only with continuous $\sigma$-finite measures on $(V, \mathcal{B})$ (unless the opposite is clearly indicated). This choice of measures is motivated by the discrete case where the counting measure plays the role of a $\sigma$-finite Borel measure on a measure space.
All objects, considered in the context of measure spaces (such as sets, functions, transformations, etc), are determined by modulo sets of zero measure (they are also called null sets). In most cases, we will implicitly use this mod 0 convention not mentioning the sets of zero measure explicitly.
Suppose now that a $\sigma$-finite continuous measure $\mu$ is chosen and fixed on $(V, \mathcal{B})$, so that $(V, \mathcal{B}, \mu)$ is a standard measure space. We denote by
$$
\mathcal{B}{\text {fin }}=\mathcal{B}{\text {fin }}(\mu)={A \in \mathcal{B}: \mu(A)<\infty}
$$
the algebra of Borel sets of finite measure $\mu$. Clearly, the set $V$ can be partitioned into a disjoint countable union of sets $A_{i}$ from $\mathcal{B}_{\text {fin }}$.
信号处理与线性系统代考
电子工程代写|信号处理与线性系统作业代写Signal Processing and Linear Systems代考|electrical networks
为方便读者，我们简要回顾加权网络理论中的几个主要事实和定义。
让 $G=(V, E)$ 表示在顶点之间具有单边的连通无向局部有限图，使得顶点集 $V$ 是 (可数地) 无限的，边集 $E$ 没有循环。套装 $E(x):=y \in V: y \sim x$ 的所有邻居 $x$ 对 于任何顶点都是有限的 $x$. 边缘 $e \in E$ 连接项点 $x$ 和 $y$ 表示为 $(x y)$. 的连通性 $G$ 意味着，对于任意两个顶点 $x, y \in V$ ，存在一条有限路径 $\gamma=\left(x_{0}, x_{1}, \ldots, x_{n}\right)$ )这样 $x_{0}=x, x_{n}=y$ 和 $\left(x_{i} x_{i+1}\right) \in E$ 对所有人 $i$.
定义 2.1。加权网络 $(G, c)$ 是加权图 $G$ 具有对称电导函数 $c: V \times V \rightarrow[0, \infty)$ ，那是， $c_{x y}=c_{y x}$ 对于任何 $(x y) \in E$. 而且， $c_{x y}>0$ 当且仅当 $(x y) \in E$. 对于任何 $x \in V$ ，总电导在 $x$ 定义为
$$
c(x):=\sum_{y \sim x} c_{x y} .
$$
给定加权网络 $(G, c)=(V, E, c)$ 具有固定电导功能c，我们将以下三个希尔伯特空间函数关联到 $V$ :
$\backslash 1$ ef $t$ 的分隔符缺失或无法识别
和 $\mathcal{H E}:=$ 函数的等价类 $V$ 这样
$$
|u| \mathcal{H} E^{2}=\frac{1}{2} \sum(x y) \in E c_{x y}(u(x)-u(y))^{2}<\infty
$$
在哪里 $u_{1}$ 和 $u_{2}$ 是等价的，如果 $u_{1}-u_{2}=$ 持续的。希尔伯特空间 $\mathcal{H}_{E}$ 称为有限能量空间
我们注意到，在本文中，我们关注的是实值函数。复值函数的情况被认为有明显的变化。
电子工程代写|信号处理与线性系统作业代写Signal Processing and Linear Systems代考|From discrete to measurable setting
我们记得，对于每个网络 $(V, E, c)$,一个原子测量空间 $(V, m)$ 在哪里给出 $m$ 是计数度量。电导函数 $c$ 定义另一个原子度量 $\rho$ 上 $E \subset V \times V$ 通过设置 $\rho(x, y)=c_{x y}$ 在 下文中，我们根据度量空间定义了类似的对象，这些对象可以被视为类似于加权网络的基本概念。
测量空间。让 $V$ 是一个可分离的完全可度量的拓扑空间（简称波兰空间)，并且让 $\mathcal{B}$ 成为 $\sigma$-Borel 子集的代数 $V$. 然后 $(V, \mathcal{B})$ 称为标准 Borel 空间。我们记得所有不可 数的标准 Borel 空间都是 Borel 同构的，因此可以使用任何方便的空间实现 $V$. 如果 $\mu$ 是一个连续的（即非原子的) Borel 测量 $(V, \mathcal{B})$ ，然后 $(V, \mathcal{B}, \mu)$ 称为标准测度空 间。我们将此名称用于有限和 $\sigma$ – 有限测度空间。同样的符号，紴申请 $\sigma$-Borel 集的代数和标准测度空间的可测集。在测度空间的背景下，我们总是假设就度量而 言是完整的 $\mu$. 经过 $\mathcal{F}(V, \mathcal{B})$ 我们表示实值 Borel 函数的空间 $(V, \mathcal{B})$. 为了 $f \in \mathcal{F}(V, \mathcal{B})$ 和一个 Borel 测量 $\mu$ 上 $(V, \mathcal{B})$ ，我们写
$$
\mu(f)=\int_{V} f d \mu .
$$
通常，我们将只处理连续的 $\sigma$ – 有限的措施 $(V, \mathcal{B})$ (除非明确指出相反的情况)。这种措施的选择是由计数措施扮演的角色的离散情况推动的。 $\sigma$-测度空间上的有限 Borel 测度。
在度量空间的上下文中考虑的所有对象（例如集合、函数、变换等）都是由零度量的模集（它们也称为空集）确定的。在大多数情况下，我们将隐式使用此 mod 0 约定，而不明确提及零测量集。
现在假设一个 $\sigma$ – 有限连续测量 $\mu$ 被选择并固定在 $(V, \mathcal{B})$ ，以便 $(V, \mathcal{B}, \mu)$ 是标准测度空间。我们表示
$$
\mathcal{B} \text { fin }=\mathcal{B} \text { fin }(\mu)=A \in \mathcal{B}: \mu(A)<\infty
$$
有限测度 Borel 集的代数 $\mu$. 显然，集 $V$ 可以划分为不相交的可数集合并集 $A_{i}$ 从 $\mathcal{B}_{\text {fin }}$.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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