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• Statistical Inference 统计推断
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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Circular Shift and Circular Symmetric of a Sequence

Consider a finite duration sequence $x(n)$ and its periodic extension $x_p(n)$. The periodic extension of $x(n)$ can be expressed as $x_p(n)=x(n+N)$ where $N$ is the periodicity. For example, let

The sequence and its periodic extension are shown in Fig. 2.9a, b respectively. Let us shift the periodic sequence $x_p(n)$ by two units of time to the right.

Let us denote one period of this shifted sequence by $x^{\prime}(n)$. The sequence $x^{\prime}(n)$ can be represented by $x(n-2,(\bmod 4))$ where $\bmod 4$ indicates that the sequence repeats after four samples.
\begin{aligned} x^{\prime}(n) &=x(n-2, \bmod 4) \ x^{\prime}(0) &=x(-2, \bmod 4)=x(2)=3 \ x^{\prime}(1) &=x(-1, \bmod 4)=x(3)=4 \ x^{\prime}(2) &=x(0, \bmod 4)=x(0)=1 \ x^{\prime}(3) &=x(1, \bmod 4)=x(1)=2 \end{aligned}
Circular representation of $x(n)$ and $x^{\prime}(n)$ are shown in Fig. 2.10.
From this, $x^{\prime}(n)$ is simply $x(n)$ shifted circularly by two units in time where the counterclockwise direction has been arbitrarily selected as positive direction. From this we conclude that a circular shift of an $N$-point sequence is equivalent to linear shift of its periodic extension.

Let $x(n)$ be a $N$-point sequence represented on a circle and $x^{\prime}(n)$ be its shifted sequence by $k$ units of time
$$x^{\prime}(n)=x(n-k, \bmod 4)=x(n-k)_N$$

## 电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Multiplication of Two DFTs and Circular Convolution

Let $x_1(n)$ and $x_2(n)$ are finite duration sequence of length $N$. Their respective $N$-point DFTs are
\begin{aligned} X_1(k) &=\sum_{n=0}^{N-1} x_1(n) \mathrm{e}^{-j \frac{2 \pi n k}{N}} ; \quad k=0,1,2, \ldots, N-1 \ X_2(k) &=\sum_{n=0}^{N-1} x_2(l) \mathrm{e}^{-j \frac{2 \pi l k}{N}} ; \quad k=0,1,2, \ldots, N-1 \end{aligned}
If we multiply the two DFTs together, the result is a DFT, say $X_3(k)$ of a sequence $x_3(n)$ of length $N$
$$X_3(k)=X_1(k) X_2(k) ; \quad k=0,1,2, \ldots, N-1$$
$\operatorname{IDFT}\left{X_3(k)\right}=x_3(m)$
By the definition of IDFT
\begin{aligned} x_3(m) &=\frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X_3(k) \mathrm{e}^{j \frac{2 \pi k m}{N}} \quad m=0, \ldots,(N-1) \ &=\frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X_1(k) X_2(k) \mathrm{e}^{j \frac{2 \pi k m}{N}} \end{aligned}

$=\frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1}\left[\sum_{n=0}^{N-1} x_1(n) \mathrm{e}^{-j \frac{2 \pi n k}{N}}\right]\left[\sum_{l=0}^{N-1} x_2(l) \mathrm{e}^{-j \frac{2 \pi h}{N}}\right] \mathrm{e}^{j \frac{2 \pi k t a}{N}}$
$x_3(m)=\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} x_1(n) \sum_{l=0}^{N-1} x_2(l) \sum_{k=0}^{N-1} \mathrm{e}^{j \frac{2 \pi[\langle[m-n-l]}{N}}$

# 信号和系统代考

## 电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Circular Shift and Circular Symmetric of a Sequence

$$x^{\prime}(n)=x(n-2, \bmod 4) x^{\prime}(0) \quad=x(-2, \bmod 4)=x(2)=3 x^{\prime}(1)=x(-1, \bmod 4)=x(3)=4 x^{\prime}(2) \quad=x(0, \bmod 4)=x(0)=1$$

$$x^{\prime}(n)=x(n-k, \bmod 4)=x(n-k)_N$$

## 电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Multiplication of Two DFTs and Circular Convolution

$$X_1(k)=\sum_{n=0}^{N-1} x_1(n) \mathrm{e}^{-j \frac{2 m k}{N}} ; \quad k=0,1,2, \ldots, N-1 X_2(k) \quad=\sum_{n=0}^{N-1} x_2(l) \mathrm{e}^{-j \frac{2 \mathrm{sk}}{N}} ; \quad k=0,1,2, \ldots, N-1$$

$$X_3(k)=X_1(k) X_2(k) ; \quad k=0,1,2, \ldots, N-1$$
left 的分隔符㤓失或无法识别

$x_3(m)=\frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X_3(k) \mathrm{e}^{j \frac{2 \pi s n}{N}} \quad m=0, \ldots,(N-1) \quad=\frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X_1(k) X_2(k) \mathrm{e}^{j \frac{2 \pi k n}{N}}$
$=\frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1}\left[\sum_{n=0}^{N-1} x_1(n) \mathrm{e}^{-j \frac{2 m k}{N}}\right]\left[\sum_{l=0}^{N-1} x_2(l) \mathrm{e}^{-j \frac{2 \pi t}{N}}\right] \mathrm{e}^{j \frac{2 \pi k t a}{N}}$
$x_3(m)=\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} x_1(n) \sum_{l=0}^{N-1} x_2(l) \sum_{k=0}^{N-1} \mathrm{e}^{j-\frac{2+[(m-n-1}{N}}$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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