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数学代写|模拟和蒙特卡洛方法作业代写simulation and monte carlo method代考|ME777

数学代写|模拟和蒙特卡洛方法作业代写simulation and monte carlo method代考|Birth-and-Death Process

A birth-and-death process is a Markov jump process with a transition rate graph of the form given in Figure 1.7. Imagine that $X_t$ represents the total number of individuals in a population at time $t$. Jumps to the right correspond to births, and jumps to the left to deaths. The birth rates $\left{b_i\right}$ and the death mates $\left{d_i\right}$ may differ from state to state. Many applications of Markov chains involve processes of this kind. Note that the process jumps from one state to the next according to a Markov chain with transition probabilities $K_{0,1}=1$, $K_{i, i+1}=b_i /\left(b_i+d_i\right)$, and $K_{i, i-1}=d_i /\left(b_i+d_i\right), i=1,2, \ldots$. Moreover, it spends an $\operatorname{Exp}\left(b_0\right)$ amount of time in state 0 and $\operatorname{Exp}\left(b_i+d_i\right)$ in the other states.
Limiting Behavior We now formulate the continuous-time analogues of (1.34) and Theorem 1.13.2. Irreducibility and recurrence for Markov jump processes are defined in the same way as for Markov chains. For simplicity, we assume that $\mathscr{E}={1,2, \ldots}$. If $X$ is a recurrent and irreducible Markov jump process, then regardless of $i$,
$$
\lim {t \rightarrow \infty} \mathbb{P}\left(X_t=j \mid X_0=i\right)=\pi_j $$ for some number $\pi_j \geqslant 0$. Moreover, $\pi=\left(\pi_1, \pi_2, \ldots\right)$ is the solution to $$ \sum{j \neq i} \pi_i q_{i j}=\sum_{j \neq i} \pi_j q_{j i}, \quad \text { for all } i=1, \ldots, m
$$
with $\sum_j \pi_j=1$, if such a solution exists, in which case all states are positive recurrent. If such a solution does not exist, all $\pi_j$ are 0 .

As in the Markov chain case, $\left{\pi_j\right}$ is called the limiting distribution of $X$ and is usually identified with the row vector $\pi$. Any solution $\pi$ of (1.42) with $\sum_j \pi_j=1$ is called a stationary distribution, since taking it as the initial distribution of the Markov jump process renders the process stationary.

数学代写|模拟和蒙特卡洛方法作业代写simulation and monte carlo method代考|GAUSSIAN PROCESSES

The normal distribution is also called the Gaussian distribution. Gaussian processes are generalizations of multivariate normal random vectors (discussed in Section 1.10). Specifically, a stochastic process $\left{X_t, t \in \mathscr{T}\right}$ is said to be Gaussian if all its finite-dimensional distributions are Gaussian. That is, if for any choice of $n$ and $t_1, \ldots, t_n \in \mathscr{T}$, it holds that
$$
\left(X_{t_1}, \ldots, X_{t_n}\right)^{\top} \sim \mathrm{N}(\boldsymbol{\mu}, \Sigma)
$$
for some expectation vector $\mu$ and covariance matrix $\Sigma$ (both of which depend on the choice of $\left.t_1, \ldots, t_n\right)$. Equivalently, $\left{X_t, t \in \mathscr{T}\right}$ is Gaussian if any linear combination $\sum_{i=1}^n b_i X_{t_i}$ has a normal distribution. Note that a Gaussian process is determined completely by its expectation function $\mu_t=\mathbb{E}\left[X_t\right], \quad t \in \mathscr{T}$, and covariance function $\Sigma_{s, t}=\operatorname{Cov}\left(X_s, X_t\right), s, t \in \mathscr{T}$.The quintessential Gaussian process is the Wiener process or (standard) Brownian motion. It can be viewed as a continuous version of a random walk process. Figure $1.8$ gives a typical sample path. The Wiener process plays a central role in probability and forms the basis of many other stochastic processes.

The Wiener process can be defined as a Gaussian process $\left{X_t, t \geqslant 0\right}$ with expectation function $\mu_t=0$ for all $t$ and covariance function $\Sigma_{s, t}=s$ for $0 \leqslant s \leqslant t$. The Wiener process has many fascinating properties (e.g., [11]). For example, it is a Markov process (i.e., it satisfies the Markov property (1.30)) with continuous sample paths that are nowhere differentiable. Moreover, the increments $X_t-X_s$ over intervals $[s, t]$ are independent and normally distributed. Specifically, for any $t_1<t_2 \leqslant t_3<t_4$,
$$
X_{t_4}-X_{t_3} \text { and } X_{t_2}-X_{t_1}
$$
are independent random variables, and for all $t \geqslant s \geqslant 0$,
$$
X_t-X_s \sim \mathrm{N}(0, t-s) .
$$
This leads to a simple simulation procedure for Wiener processes, which is discussed in Section 2.8.

数学代写|模拟和蒙特卡洛方法作业代写simulation and monte carlo method代考|ME777

模拟和蒙特卡洛方法代写

数学代写|模拟和蒙特卡洛方法作业代写simulation and monte-carlo method代考|Birth-and-Death Process


出生-死亡过程是一个马尔可夫跳跃过程,其跃迁速率图如图1.7所示。假设$X_t$代表时间为$t$的种群中个体的总数。向右跳跃代表出生人数,向左跳跃代表死亡人数。出生率$\left{b_i\right}$和死亡率$\left{d_i\right}$可能因州而异。马尔可夫链的许多应用都涉及到这类过程。注意,流程根据马尔可夫链从一个状态跳到下一个状态,其转换概率为$K_{0,1}=1$、$K_{i, i+1}=b_i /\left(b_i+d_i\right)$和$K_{i, i-1}=d_i /\left(b_i+d_i\right), i=1,2, \ldots$。此外,它在状态0中花费的时间为$\operatorname{Exp}\left(b_0\right)$,在其他状态中花费的时间为$\operatorname{Exp}\left(b_i+d_i\right)$。我们现在表述(1.34)和定理1.13.2的连续时间类似物。用与马尔可夫链相同的方法定义了马尔可夫跳跃过程的不可约性和递归性。为了简单起见,我们假设$\mathscr{E}={1,2, \ldots}$。如果$X$是一个循环的不可约马尔可夫跳过程,那么无论$i$如何,对于某个数字$\pi_j \geqslant 0$
$$
\lim {t \rightarrow \infty} \mathbb{P}\left(X_t=j \mid X_0=i\right)=\pi_j $$。此外,$\pi=\left(\pi_1, \pi_2, \ldots\right)$是$$ \sum{j \neq i} \pi_i q_{i j}=\sum_{j \neq i} \pi_j q_{j i}, \quad \text { for all } i=1, \ldots, m
$$
和$\sum_j \pi_j=1$的解,如果存在这样的解,在这种情况下,所有状态都是正循环的。如果不存在这样的解决方案,则所有$\pi_j$均为0 .


与马尔可夫链情况一样,$\left{\pi_j\right}$被称为$X$的极限分布,通常用行向量$\pi$来标识。(1.42)的任何解$\pi$和$\sum_j \pi_j=1$被称为平稳分布,因为将其作为马尔可夫跳变过程的初始分布使该过程平稳

数学代写|模拟和蒙特卡洛方法作业代写simulation and monte-carlo method代考|高斯过程


正态分布又称高斯分布。高斯过程是多元正态随机向量(在1.10节中讨论)的推广。具体地说,如果一个随机过程$\left{X_t, t \in \mathscr{T}\right}$的所有有限维分布都是高斯的,那么它就被称为高斯的。也就是说,如果对于$n$和$t_1, \ldots, t_n \in \mathscr{T}$的任意选择,对于某个期望向量$\mu$和协方差矩阵$\Sigma$(两者都依赖于$\left.t_1, \ldots, t_n\right)$的选择),它认为
$$
\left(X_{t_1}, \ldots, X_{t_n}\right)^{\top} \sim \mathrm{N}(\boldsymbol{\mu}, \Sigma)
$$
。同样,如果任何线性组合$\sum_{i=1}^n b_i X_{t_i}$具有正态分布,则$\left{X_t, t \in \mathscr{T}\right}$就是高斯分布。注意,高斯过程完全由它的期望函数$\mu_t=\mathbb{E}\left[X_t\right], \quad t \in \mathscr{T}$和协方差函数$\Sigma_{s, t}=\operatorname{Cov}\left(X_s, X_t\right), s, t \in \mathscr{T}$决定。典型的高斯过程是维纳过程或(标准)布朗运动。它可以被看作是随机游走过程的一个连续版本。图$1.8$给出了一个典型的示例路径。维纳过程在概率论中起着核心作用,并且构成了许多其他随机过程的基础


维纳过程可以定义为高斯过程$\left{X_t, t \geqslant 0\right}$,对于所有的$t$,期望函数$\mu_t=0$,对于$0 \leqslant s \leqslant t$,协方差函数$\Sigma_{s, t}=s$。维纳过程有许多迷人的特性(例如,[11])。例如,它是一个马尔可夫过程(即,它满足马尔可夫性质(1.30)),具有无处可微的连续样本路径。此外,在区间$[s, t]$上的增量$X_t-X_s$是独立且正态分布的。具体来说,对于任何$t_1<t_2 \leqslant t_3<t_4$,
$$
X_{t_4}-X_{t_3} \text { and } X_{t_2}-X_{t_1}
$$
是独立的随机变量,而对于所有$t \geqslant s \geqslant 0$,
$$
X_t-X_s \sim \mathrm{N}(0, t-s) .
$$
这导致了一个简单的维纳过程的模拟过程,该过程在2.8节中讨论

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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