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固态物理学是通过量子力学、晶体学、电磁学和冶金学等方法研究刚性物质或固体。它是凝聚态物理学的最大分支。
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物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Experimental measurement of phonon dispersion relations
The experimental determination of the $\omega=\omega_s(\mathbf{q})$ dispersion relations over the entire $1 \mathrm{BZ}$ needs a probe fulfilling two conditions: (i) its wavelength must be comparable with the typical interatomic distances in the crystal structure and (ii) its energy must be of the same order of typical phonon quanta $\hbar \omega_s(\mathbf{q})$, which range mostly in the interval $\left[1,10^2\right] \mathrm{meV}$. Optical probes are unsuitable: $x$-rays have the right wavelength, but a too high energy of the order $\mathcal{O}\left(10^4 \mathrm{eV}\right)$; other kinds of photons, instead, can only explore the $\mathbf{q} \sim 0$ region of the Brillouin zone, i.e. they can only detect (some) zone-centre phonons. A probe consisting in a flux of electrons is also impractical for a twofold reason: (i) their surface scattering is very strong and, therefore, they are unable to probe the bulk region of the crystal; (ii) multiple scattering is likely to occur in the case of electrons and this makes the analysis of the experiment a very challenging task. In contrast, both requirements of suitable wavelength and energy are guaranteed by a flux of thermal neutrons which have typical wavelengths of the order of just a few $\AA$ and energies in between a few and a few tens of meV. Accordingly, neutron spectroscopy is the most powerful technique for measuring the phonon dispersion relations [16,17].
The typical experimental setup for neutron spectroscopy is shown in figure $3.11$. A continuous flux of neutrons is emitted by a source, typically a fission reactor; the beam is thermalised by collisions within the reactor moderator and, therefore, neutrons are produced with a Maxwell-Boltzmann distribution of velocities corresponding to the room temperature (for this reason they are referred to as ‘thermal neutrons’). The thermalised beam emerging from the source is Bragg reflected by a single-crystal monochromator which selects neutrons of same momentum $\hbar \mathbf{p}{\mathrm{in}}$ and energy $E{\text {in }}=\hbar^2 p_{\mathrm{in}}^2 / 2 m_{\mathrm{n}}$ where $m_{\mathrm{n}}$ is the neutron mass. The resulting monochromatic beam is now focussed by a collimator and then it falls on a sample with known crystalline orientation. The momentum vector $\hbar \mathbf{p}{\text {out }}$ of the scattered neutrons is defined by letting the beam pass through a second collimator and eventually arrive at the analyser. Here the magnitude $p{\text {out }}$ and the corresponding energy $E_{\text {out }}=\hbar^2 p_{\text {out }}^2 / 2 m_{\mathrm{n}}$ of the detected neutrons are determined by measuring the Bragg reflection angles from the planes of the crystalline analyser.
物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|The vibrational density of states
In many frameworks it is necessary to explicitly take into account the distribution of phonon frequencies over the full vibrational spectrum. To this aim it is useful to define the quantity $G(\omega)$, hereafter referred to as the vibrational density of states (vDOS), defined such that $G(\omega) d \omega$ represents the number of phonons (that is: vibrational modes) with frequency in the interval $[\omega, \omega+d \omega]$. In order to calculate a general expression for $G(\omega)$ we will proceed by two steps of increasing generality.
Let us preliminarily consider the model case of a monoatomic sc crystal with first nearest neighbours distance $a$ and subject to Born-von Karman periodic boundary conditions. For convenience we choose the crystal in the form of a cube with edge length $L$ and assume that there is only one dispersion relation: basically, this is the three-dimensional counterpart of the monoatomic linear chain. Accordingly, by generalising equation (3.9) we understand that the allowed phonon wavevectors $\mathbf{q}$ have Cartesian components $q_i=2 \pi \xi_i / L$ with $L=N a$, while $i=x, y, z$ and $\xi_i=0,1,2, \ldots(N-1)$ if $N$ is the total number of atoms in the crystal. Their number density in the reciprocal space is straightforwardly calculated as $L^3 /(2 \pi)^3=V /(2 \pi)^3$ where $V=L^3$ is the volume of the sample. The number of allowed wavevectors corresponding to vibrational modes with a frequency in between $\omega$ and $\omega+d \omega$ is given by the product between their number density and phonon branch, this number equals the number of vibrational frequencies in the selected interval. We accordingly write
$$
G(\omega) d \omega=\frac{V}{(2 \pi)^3} 4 \pi q^2 d q .
$$
We remark that $4 \pi q^2 d q$ is the volume of the spherical shell precisely bounded by the two constant-frequency surfaces corresponding to $\omega$ and $\omega+d \omega$, respectively.
固体物理代写
物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Experimental measurement of phonon dispersion relations
的实验测定哦=哦s(q)整体上的色散关系1BZ需要一个满足两个条件的探针：（i）它的波长必须与晶体结构中典型的原子间距离相当；（ii）它的能量必须与典型的声子量子的数量级相同ℏ哦s(q)，其范围大多在区间[1,102]毫伏特. 光学探头不适合：X- 射线具有正确的波长，但能量级太高○(104电子伏特); 相反，其他种类的光子只能探索q∼0布里渊区的区域，即它们只能检测（一些）区域中心声子。由电子流组成的探针也是不切实际的，原因有两个：（i）它们的表面散射非常强，因此，它们无法探测晶体的主体区域；(ii) 在电子的情况下可能会发生多重散射，这使得实验分析成为一项非常具有挑战性的任务。相比之下，对合适波长和能量的要求都是由热中子通量保证的，这些热中子的典型波长只有几个数量级\AA和在几到几十 meV 之间的能量。因此，中子光谱是测量声子色散关系的最强大的技术[16,17]。
中子能谱的典型实验装置如图所示3.11. 源（通常是裂变反应堆）发出连续的中子通量；束通过反应堆慢化剂内的碰撞而被热化，因此，产生的中子具有与室温相对应的麦克斯韦-玻尔兹曼速度分布（因此，它们被称为“热中子”）。从源发出的热化光束被布拉格反射，单晶单色器选择相同动量的中子ℏp在和能量和在 =ℏ2p在2/2米n在哪里米n是中子质量。产生的单色光束现在由准直仪聚焦，然后落在具有已知晶体取向的样品上。动量向量ℏp出去 通过让光束通过第二个准直器并最终到达分析仪来定义散射中子的数量。这里的幅度p出去 和相应的能量和出去 =ℏ2p出去 2/2米n通过从晶体分析仪的平面测量布拉格反射角来确定检测到的中子。
物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|The vibrational density of states
在许多框架中，有必要明确考虑声子频率在整个振动频谱上的分布。为此目的，定义数量是有用的 $G(\omega)$ ，以下称为振动态密度 (vDOS)，定义为 $G(\omega) d \omega$ 表示频率 在区间内的声子数（即：振动模式） $[\omega, \omega+d \omega]$. 为了计算一个通用表达式 $G(\omega)$ 我们将通过两个步永来增加一般性。
让我们初步考虑具有第一最近邻距离的单原子 sc 晶体的模型情况 $a$ 并服从 Born-von Karman 周期性边界条件。为方便起见，我们选择具有边长的立方体形式的晶 体 $L$ 并假设只有一个色散关系：基本上，这是单原子线性链的三维对应物。因此，通过推广方程 (3.9)，我们了解允许的声子波向量 $\mathbf{q}$ 有笛卡尔分量 $q_i=2 \pi \xi_i / L$ 和 $L=N a$ ，尽管 $i=x, y, z$ 和 $\xi_i=0,1,2, \ldots(N-1)$ 如果 $N$ 是晶体中原子的总数。它们在倒数空间中的数密度可以直接计算为 $L^3 /(2 \pi)^3=V /(2 \pi)^3$ 在哪里 $V=L^3$ 是样品的体积。与频率介于两者之间的振动模式相对应的允许波矢量数 $\omega$ 和 $\omega+d \omega$ 由它们的数密度和声子分支之间的乘积给出，该数等于所选区间内的振 动频率数。我们相应地写
$$
G(\omega) d \omega=\frac{V}{(2 \pi)^3} 4 \pi q^2 d q
$$
我们注意到 $4 \pi q^2 d q$ 是由对应于的两个恒定频率表面精确界定的球壳的体积 $\omega$ 和 $\omega+d \omega$ ，分别。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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