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固态物理学是通过量子力学、晶体学、电磁学和冶金学等方法研究刚性物质或固体。它是凝聚态物理学的最大分支。

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物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|The ground-state

Let us consider a metal specimen at zero temperature. Since its bulk properties do not depend on the shape, for mathematical convenience we will consider a cubic sample with side $L$ and faces normal to the $x, y$, and $z$ Cartesian axes. The singleparticle wavefunction for any (free and independent) electron of the conduction gas is obtained by solving the Schrödinger equation $$
-\frac{\hbar^2}{2 m_e} \nabla^2 \psi(\mathbf{r})=E \psi(\mathbf{r}),
$$
where $E$ is the electron energy. By imposing the Born-von Karman condition stated in equation (1.4), we easily get the normalised wavefunction
$$
\psi_{\mathbf{k}}(\mathbf{r})=\frac{1}{L^{3 / 2}} \exp (i \mathbf{k} \cdot \mathbf{r})=\frac{1}{\sqrt{V}} \exp (i \mathbf{k} \cdot \mathbf{r}),
$$
where $V=L^3$ is the system volume and the electron wavevector $\mathbf{k}$ has the following Cartesian components ${ }^{11}$
$$
k_x=\frac{2 \pi}{L} \xi_x \quad k_x=\frac{2 \pi}{L} \xi_y \quad k_x=\frac{2 \pi}{L} \xi_z,
$$
with $\xi_x, \xi_y, \xi_z=0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \ldots$ We stress that (i) the free electron wavefunction given in equation (7.23) has been labelled by $\mathbf{k}$ which plays the role of a quantum number for the crystalline states ${ }^{12}$, (ii) the wavefunction given in equation (7.23) does obey the Bloch theorem discussed in section 6.3: in this specific case we simply have $u_{\mathbf{k}}(\mathbf{r})=1$. The electron energy is
$$
E=\frac{\hbar^2 k^2}{2 m_e}=\frac{\hbar^2}{2 m_e}\left(k_x^2+k_y^2+k_z^2\right),
$$
a result which makes quite evident the function of quantum numbers associated with $k_x, k_y$, and $k_z$. By using the quantum mechanical operator $\hat{\mathbf{p}}=-i \hbar \nabla$, we easily obtain the electron momentum
$$
\mathbf{p}=\hbar \mathbf{k},
$$
and the corresponding electron velocity $\mathbf{v}=\hbar \mathbf{k} / m_e$.

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Finite temperature properties

Let us now consider a metal in equilibrium at temperature $T>0 \mathrm{~K}$. In this case the eDOS is written as
$$
\begin{aligned}
G(E, T) &=G(E) n_{\mathrm{FD}}(E, T) \
&=\frac{V}{2 \pi^2 \hbar^3}\left(2 m_{\mathrm{e}}\right)^{3 / 2} \frac{1}{1+\exp \left[\left(E-\mu_{\mathrm{c}}\right)\right] / k_{\mathrm{B}} T} E^{\mathrm{1} / 2},
\end{aligned}
$$
where we have combined the expression given in equation (7.28), which is a mere counting of states, with the finite-temperature probability $n_{\mathrm{FD}}(E, T)$ that the quantum level $E$ is occupied, a correction entering our theory through equation (6.7). The $G(E, T)$ function is plotted in figure $7.5$ (thick blue line), together with its zero-temperature counterpart (thin black line). We remark that in plotting this figure we have neglected the temperature dependence of the chemical potential and, accordingly, we have set $\mu_{\mathrm{c}}=E_{\mathrm{F}}$ at any $T \geqslant 0$. We will very soon critically re-address this assumption, proving that it is valid to a very good extent.

The number $N$ of electrons is obviously unaffected by temperature and we can therefore cast the normalisation condition (previously expressed as in equation (7.29)) in a new form $$
N=\int_0^{+\infty} G(E, T) d E=\int_0^{+\infty} G(E) n_{\mathrm{FD}}(E, T) d E
$$
which allows us to interpret the shaded area of figure $7.5$ as the conserved number of electrons. Since this notion is valid for any selected range of energy, we can develop a new interesting concept.

At first we remark that the area under the $G(E, T)$ function corresponding to the energy interval $E_{\mathrm{F}} \leqslant E \leqslant+\infty$ represents the number of those few electrons that, upon increasing temperature from zero to $T$, have been promoted to energies above the Fermi energy. Obviously, this promotion has emptied an equal number of states just below $E_{\mathrm{F}}$ : this number corresponds to the area in between the function $G(E, T)$ and its zero-temperature counterpart and calculated for $0 \leqslant E \leqslant E_{\mathrm{F}}$. This phenomenon is usually referred to as thermal excitation of electrons and it is summarised by stating that at any finite temperature a number of electrons of the conduction gas are promoted from quantum states just below the Fermi energy to states just above it. The thermal excitation phenomenon mostly involves electrons with energy in the interval $\sim k_{\mathrm{B}} T$ centred at $E_{\mathrm{F}}$.

固体物理代写

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|基态

让我们考虑一个在零温度下的金属试样。由于其体积性质不依赖于形状，为了便于计算，我们将考虑一个三次样本，其边长为$L$，面垂直于$x, y$和$z$的笛卡尔轴。通过求解Schrödinger方程$$
-\frac{\hbar^2}{2 m_e} \nabla^2 \psi(\mathbf{r})=E \psi(\mathbf{r}),
$$
得到传导气体中任意(自由和独立)电子的单粒子波函数，其中$E$为电子能量。引入式(1.4)所示的Born-von Karman条件，我们很容易得到归一化波函数
$$
\psi_{\mathbf{k}}(\mathbf{r})=\frac{1}{L^{3 / 2}} \exp (i \mathbf{k} \cdot \mathbf{r})=\frac{1}{\sqrt{V}} \exp (i \mathbf{k} \cdot \mathbf{r}),
$$
其中$V=L^3$是系统体积和电子波矢$\mathbf{k}$有以下笛卡尔分量${ }^{11}$
$$
k_x=\frac{2 \pi}{L} \xi_x \quad k_x=\frac{2 \pi}{L} \xi_y \quad k_x=\frac{2 \pi}{L} \xi_z,
$$
with $\xi_x, \xi_y, \xi_z=0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \ldots$我们强调(i)式(7.23)中给出的自由电子波函数被$\mathbf{k}$标记，它扮演晶体态的量子数的角色${ }^{12}$，(ii)式(7.23)中给出的波函数符合第6.3节中讨论的布洛赫定理:在这种具体情况下，我们只需得到$u_{\mathbf{k}}(\mathbf{r})=1$。电子能量
$$
E=\frac{\hbar^2 k^2}{2 m_e}=\frac{\hbar^2}{2 m_e}\left(k_x^2+k_y^2+k_z^2\right),
$$
，这个结果很明显地说明了与$k_x, k_y$和$k_z$相关的量子数的函数。利用量子力学算符$\hat{\mathbf{p}}=-i \hbar \nabla$，我们很容易得到电子动量
$$
\mathbf{p}=\hbar \mathbf{k},
$$
和相应的电子速度$\mathbf{v}=\hbar \mathbf{k} / m_e$ .

物理代写|固体物理代写固相物理代考|有限温度特性

. . >物理代写|

现在让我们考虑在温度$T>0 \mathrm{~K}$下处于平衡状态的金属。在这种情况下，eDOS被写成
$$
\begin{aligned}
G(E, T) &=G(E) n_{\mathrm{FD}}(E, T) \
&=\frac{V}{2 \pi^2 \hbar^3}\left(2 m_{\mathrm{e}}\right)^{3 / 2} \frac{1}{1+\exp \left[\left(E-\mu_{\mathrm{c}}\right)\right] / k_{\mathrm{B}} T} E^{\mathrm{1} / 2},
\end{aligned}
$$
，其中我们将公式(7.28)中给出的表达式(仅仅是状态计数)与量子能级$E$被占据的有限温度概率$n_{\mathrm{FD}}(E, T)$结合起来，通过公式(6.7)进入我们的理论修正。$G(E, T)$函数被绘制在图$7.5$(粗蓝线)中，以及它的零温度对应函数(细黑线)。我们注意到，在绘制这个图时，我们忽略了化学势的温度依赖性，因此，我们将$\mu_{\mathrm{c}}=E_{\mathrm{F}}$设为任何$T \geqslant 0$。我们很快就会批判性地重新处理这个假设，证明它在很大程度上是有效的

电子的数量$N$显然不受温度的影响，因此我们可以将归一化条件(先前表示为公式(7.29))转换为新的形式$$
N=\int_0^{+\infty} G(E, T) d E=\int_0^{+\infty} G(E) n_{\mathrm{FD}}(E, T) d E
$$
，这允许我们将图$7.5$的阴影区域解释为电子的保守数量。由于这个概念对任何选定的能量范围都是有效的，我们可以发展出一个新的有趣的概念

首先，我们注意到$G(E, T)$函数下对应于能量区间$E_{\mathrm{F}} \leqslant E \leqslant+\infty$的面积表示当温度从0上升到$T$时，被提升到费米能量以上的那几个电子的数量。显然，这个提升清空了$E_{\mathrm{F}}$下面相同数量的状态:这个数对应于函数$G(E, T)$和它的零温度对应物之间的面积，并计算为$0 \leqslant E \leqslant E_{\mathrm{F}}$。这种现象通常被称为电子的热激发，它可以这样概括:在任何有限温度下，传导气体中的许多电子从低于费米能的量子态提升到高于费米能的量子态。热激发现象主要涉及能量在$\sim k_{\mathrm{B}} T$区间的电子，以$E_{\mathrm{F}}$为中心

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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