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固态物理学是通过量子力学、晶体学、电磁学和冶金学等方法研究刚性物质或固体。它是凝聚态物理学的最大分支。

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物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Lattice planes and directions

Within a crystal lattice we can identify sets of planes with the threefold property of (i) containing lattice points, and being (ii) parallel and (iii) equally spaced. Such lattice planes play an important role in determining the diffractions of whatever waves are travelling within the crystal.

Since any plane is determined by three non collinear points in the space, the conventional procedure to identify a family of parallel lattice planes is based on the intercepts made on the crystallographic axes by the nearest plane to the origin (not considering the plane that possibly contains the origin for the reason that will be immediately clear). The first step consists in finding such intercepts in terms of the lattice constants $(a, b, c)$ : this defines a set of three integer numbers; next, the reciprocal of these numbers is taken; finally, these reciprocals are reduced to the smallest three integer numbers $(h, k, l)$ having the same ratio. For instance, let us consider the case shown in figure 2.9: the plane has intercepts with the crystallographic axes given by 3,1 , and 2 in units of the $(a, b, c)$ lattice constants. Their reciprocal are $1 / 3,1$ ad $1 / 2$. The smallest three integers with the same ratio are (263): they label the plane. The three numbers $(h, k, l)$ are known as the Miller indices of the plane (in fact, they identify the family of its parallel lattice planes). In figure $2.10$ some important planes in Bravais lattices of the cubic crystal system are shown. We finally remark that whenever a plane intercepts an axis on its negative side with respect to the origin, the corresponding Miller index is negative: in order to keep this information, this index will be labelled by placing a bar on it.

Similarly to planes, even directions can be identified within a lattice. In this case, a set of three integers is used and put in square parenthesis as $[u, v, w]$ : they represent the set of smallest integers with the same ratio as the components of a vector pointing along the selected direction, referred to the crystallographic axes. In figure $2.11$ we show some important directions in Bravais lattices of the cubic crystal system. We remark that only in this special case is the $[u, v, w]$ direction always normal to the $(u, v, w)$ plane.

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Packing

There is still a remaining criterion for classifying atomic architectures to be discussed. It is based on the assumption to treat atoms as attracting hard spheres. While this is clearly a very crude approximation, it is reasonably well satisfied by metals and this represents the phenomenological foundation for its applicability.

Since atoms are looked at as ‘hard’ spheres, they cannot overlap; however, because of their mutual attraction, they tend to assume an arrangement that minimises the total energy of the system. This implies that they tend to pack as closely as possible 7 .

Let us start by arranging identical hard spheres on a plane: in the closest packing configuration the centres of the spheres lic on a two-dimensional triangular lattice, in positions marked by A letters in figure 2.13. By looking at this configuration from the top, we can identify for the second layer the new triangular lattice (lying on a plane parallel to the first layer) marked by B letters. While this choice is unique, when adding a third layer we can add spheres on the triangular lattice marked by $\mathrm{C}$ letters or, alternatively, on the triangular lattice once again marked by A letters (in both cases the third layer lies on a plane parallel to the two previous ones). The corresponding stacking sequence is $\mathrm{ABCABCABC} \cdots$ and $A \mathrm{ABBABAB} \cdots$, respectively: they are named fcc structure and hexagonal close-packed (hpc) structure. The atomic layers so generated correspond to (111) planes of the fcc lattice or to the basal plane of the hexagonal lattice. In both configurations each atom has 12 nearest neighbours: any model according to which the total energy of a crystal only depends on the number of nearest neighbours must necessarily predict the very same energy for fcc and hpc structures.

The number of different ways to pack hard spheres in arrangement other than the close packed one is actually infinite. In table $2.1$ we summarise some properties of the packing in cubic lattices. The packing fraction is the volume fraction occupied by the hard spheres: the labelling ‘close packing’ for fcc is justified by the fact that its packing fraction is maximum.

固体物理代写

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Lattice planes and directions

在晶格内，我们可以识别具有（i）包含晶格点和（ii）平行和（iii）等间距的三重属性的平面集。这种晶格平面在确定晶体内传播的任何波的衍射方面起着重要作用。

由于任何平面都由空间中的三个非共线点确定，因此识别平行晶格平面族的常规程序是基于离原点最近的平面在晶轴上的截距（不考虑可能包含的平面）原因将立即清楚）。第一步是根据晶格常数找到这样的截距(一个,b,C)：这定义了一组三个整数；接下来，取这些数字的倒数；最后，这些倒数被简化为最小的三个整数(H,ķ,l)具有相同的比例。例如，让我们考虑图 2.9 所示的情况：平面与由 3,1 和 2 给出的晶轴有截距，单位为(一个,b,C)晶格常数。他们的倒数是1/3,1广告1/2. 具有相同比率的最小三个整数是 (263)：它们标记了平面。三个数字(H,ķ,l)被称为平面的米勒指数（实际上，它们确定了其平行晶格平面的族）。如图2.10显示了立方晶系的布拉维晶格中的一些重要平面。我们最后注意到，每当平面在其相对于原点的负侧与轴相交时，相应的米勒指数为负：为了保留此信息，该指数将通过在其上放置一个条来标记。

与平面类似，甚至可以在晶格内识别方向。在这种情况下，使用一组三个整数并将其放在方括号中：[在,在,在]：它们表示最小整数的集合，其比率与指向所选方向的向量的分量相同，称为晶轴。如图2.11我们在立方晶系的布拉维晶格中展示了一些重要的方向。我们注意到只有在这种特殊情况下[在,在,在]方向始终垂直于(在,在,在)飞机。

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Packing

还有一个用于分类原子架构的标准有待讨论。它基于将原子视为吸引硬球的假设。虽然这显然是一个非常粗略的近似值，但金属可以很好地满足它，这代表了其适用性的现象学基础。

由于原子被视为“硬”球体，因此它们不能重叠；然而，由于它们的相互吸引，它们倾向于采用一种使系统的总能量最小化的布置。这意味着他们倾向于尽可能紧密地包装 7 。

让我们从在平面上排列相同的硬球开始：在最密堆积配置中，球的中心 lic 在二维三角形晶格上，在图 2.13 中用字母 A 标记的位置。通过从顶部查看此配置，我们可以为第二层识别由 B 字母标记的新三角形晶格（位于与第一层平行的平面上）。虽然这个选择是独一无二的，但在添加第三层时，我们可以在三角形格子上添加球体，标记为C字母，或者，在三角形格子上再次用字母 A 标记（在这两种情况下，第三层都位于与前两层平行的平面上）。对应的堆叠顺序为ABCABCABC⋯和一个阿巴布⋯，分别：它们被命名为 fcc 结构和六方密排（hpc）结构。如此生成的原子层对应于 fcc 晶格的 (111) 面或六方晶格的基面。在这两种配置中，每个原子都有 12 个最近邻：根据任何模型，如果晶体的总能量仅取决于最近邻的数量，则必须预测 fcc 和 hpc 结构的相同能量。

除了紧密堆积的排列方式之外，排列硬球的不同方式的数量实际上是无限的。在表中2.1我们总结了立方晶格中堆积的一些性质。填充率是硬球所占的体积分数：fcc 的“紧密填充”标签是由它的填充率最大的事实证明的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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