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固态物理学是通过量子力学、晶体学、电磁学和冶金学等方法研究刚性物质或固体。它是凝聚态物理学的最大分支。
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物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|The general quantum theory for the heat capacity
Although the Debye expression for the lattice heat capacity is rather accurate over a wide range of temperatures for most materials, deviations from laboratory measurements are nevertheless found. The most effective way to develop the comparison is to fit experimental data taken at different temperatures by means of equation (4.10), while keeping $T_{\mathrm{D}}$ as the only calibration parameter for the fitting. For many systems this procedure returns a Debye temperature varying within few tens of Kelvin degrees: this is the fingerprint of some failure of the interpolation scheme, which is conceptually based on the existence of a unique Debye temperature. Good for us, these deviations are small for many practical applications and, therefore, the Debye model can be used as a very good approximation.
If, however, a high degree of accuracy is needed, then there is no better solution than using a full quantum theory where the lattice contribution to the internal energy $\mathcal{U}$ is calculated according to equation (3.36) so that
$$
\mathcal{U}=\mathcal{U}0+\sum{s \mathbf{q}}\left[n_{\mathrm{BE}}(s \mathbf{q}, T)+1 / 2\right] \hbar \omega_s(\mathbf{q}),
$$
where $\mathcal{U}0$ is the total energy content of the static lattice. We accordingly calculate ${ }^4$ $$ \begin{aligned} \mathcal{C}_V^{\text {quantum }}(T) &=\frac{\partial}{\partial T} \sum{s \mathbf{q}} \frac{\hbar \omega_s(\mathbf{q})}{\exp \left[\hbar \omega_s(\mathbf{q}) / k_{\mathrm{B}} T\right]-1} \
&=\sum_{s \mathbf{q}} \hbar \omega_s(\mathbf{q}) \frac{\partial n_{\mathrm{RF}}(s \mathbf{q}, T)}{\partial T}=\sum_{s \mathbf{q}} \mathcal{C}{V, s \mathbf{q}}(T), \end{aligned} $$ where we used equation (3.37) for the phonon population $n{\mathrm{BE}}(s \mathbf{q}, T)$ and we introduced the specific contributions $\mathcal{C}{V, s \mathbf{q}}(T)$ of each $(s, \mathbf{q})$ mode to the heat capacity. This expression is more easily handled in the limit of a very large crystal: the density of allowed $\mathbf{q}$ wavevectors in the reciprocal space is so high that we can treat them as a continuum $$ \mathcal{C}_V^{\text {quantum }}(T)=\frac{V}{(2 \pi)^3} \frac{\partial}{\partial T} \sum_s \int \frac{\hbar \omega_s(\mathbf{q})}{\exp \left[\hbar \omega_s(\mathbf{q}) / k{\mathrm{B}} T\right]-1} d \mathbf{q},
$$
where the integral is taken for $\mathbf{q} \in 1 \mathrm{BZ}$.
物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Anharmonic effects
The crystal lattice dynamics has been so far described under the harmonic approximation which allowed us to understand many fundamental intrinsic properties of solids. It is, however, just an approximation, as emerged from the discussion developed in section $3.1$ where it has been presented as a convenient truncation of a Taylor expansion of the total ionic potential energy $U=U(\mathbf{R})$ (see equation (3.1) and relative discussion). Beyond this formal argument, robust experimental evidences suggest that a real system is in fact not purely harmonic; they are mostly related to thermal properties like:
- if $k_{\mathrm{B}} T / \hbar$ is much larger than typical phonon frequencies, deviations of the predicted heat capacity from the experimental data are actually observed: they are the onset of anharmonic effects, not yet explicitly included in the theory leading to equation (4.17);
- a crystalline solid differently resists to positive or negative strains of identical magnitude; since any volume variation reflects a change in the lattice spacing, this suggests that ions are confined nearby their equilibrium positions by a non-parabolic (that is, non harmonic) potential;
- real solids undergo thermal expansion; this would not be possible if the ions thermally oscillate under the action of a perfectly parabolic potential since the average ion-ion distance would not increase upon temperature;
- finally, a beam of phonons travelling along a given direction within an infinite defect-free crystal would propagate with no damping if anharmonic effects were not included (harmonic vibrational modes overlap without interference); this would imply an infinite lattice thermal conductivity.
In the following we are going to treat separately thermal expansion and thermal conduction in the next subsections.
固体物理代写
物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|The general quantum theory for the heat capacity
尽管对于大多数材料米说，晶格热容的德拜表达式在很宽的温度范围内都相当准确，但仍发现与实验室测量值存在偏差。进行比较的最有效方法是通过方程
(4.10) 拟合在不同温度下取得的实验数据，同时保持 $T_{\mathrm{D}}$ 作为配件的唯一校准参数。对于许多系统，此过程返回在几十开尔文度内变化的德拜温度：这是揷值方 案的某些失败的指纹，它在概念上基于唯一德拜温度的存在。对我们有好处，这些偏差对于许多实际应用来说很小，因此，德拜模型可以用作非常好的近似值。
然而，如果需要高精度，那么没有比使用全量子理论更好的解决方案了，其中晶格对内能的贡献U根据方程 (3.36) 计算，使得
$$
\mathcal{U}=\mathcal{U} 0+\sum s \mathbf{q}\left[n_{\mathrm{BE}}(s \mathbf{q}, T)+1 / 2\right] \hbar \omega_s(\mathbf{q}),
$$
在哪里 $\mathcal{U} 0$ 是静态晶格的总能量含量。我们据此计算 ${ }^4$
$$
\mathcal{C}V^{\text {quantum }}(T)=\frac{\partial}{\partial T} \sum s \mathbf{q} \frac{\hbar \omega_s(\mathbf{q})}{\exp \left[\hbar \omega_s(\mathbf{q}) / k{\mathrm{B}} T\right]-1} \quad=\sum_{s \mathbf{q}} \hbar \omega_s(\mathbf{q}) \frac{\partial n_{\mathrm{RF}}(s \mathbf{q}, T)}{\partial T}=\sum_{s \mathbf{q}} \mathcal{C} V, s \mathbf{q}(T),
$$
我们使用方程 (3.37) 来计算声子群 $n \mathrm{BE}(s \mathbf{q}, T)$ 我们介绍了具体的贡献 $\mathcal{C V}, s \mathbf{q}(T)$ 每个 $(s, \mathbf{q})$ 模式到热容量。这个表达式在非常大的晶体的极限下更容易处理：允 许的密度q $\mathbf{q}$ 到易空间中的波向量是如此之高，以至于我们可以将它们视为连续体
$$
\mathcal{C}_V^{\text {quantum }}(T)=\frac{V}{(2 \pi)^3} \frac{\partial}{\partial T} \sum_s \int \frac{\hbar \omega_s(\mathbf{q})}{\exp \left[\hbar \omega_s(\mathbf{q}) / k \mathrm{~B} T\right]-1} d \mathbf{q},
$$
其中积分被用于 $\mathbf{q} \in 1 \mathrm{BZ}$.
物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Anharmonic effects
到目前为止，晶格动力学已经在谐波近似下进行了描述，这使我们能够理解固体的许多基本本征性质。然而，这只是一个近似值，正如第 1 节讨论的那样3.1其中它被呈现为总离子势能的泰勒展开的方便截断在=在(R)（见方程（3.1）和相关讨论）。除了这个正式的论点之外，强有力的实验证据表明，一个真实的系统实际上并不是纯粹的谐波；它们主要与热特性有关，例如：
- 如果ķ乙吨/ℏ远大于典型的声子频率，实际观察到预测的热容量与实验数据的偏差：它们是非谐波效应的开始，尚未明确包含在导致方程（4.17）的理论中；
- 结晶固体以不同的方式抵抗相同大小的正应变或负应变；由于任何体积变化都反映了晶格间距的变化，这表明离子被非抛物线（即非谐波）势限制在其平衡位置附近；
- 真实的固体经历热膨胀；如果离子在完美抛物线势的作用下发生热振荡，这是不可能的，因为平均离子-离子距离不会随温度增加；
- 最后，如果不包括非谐波效应（谐波振动模式重叠而无干扰），则在无限无缺陷晶体内沿给定方向行进的声子束将无阻尼地传播；这意味着无限的晶格热导率。
在下面的小节中，我们将分别处理热膨胀和热传导。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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