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固态物理学是通过量子力学、晶体学、电磁学和冶金学等方法研究刚性物质或固体。它是凝聚态物理学的最大分支。
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物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|More on relaxation times
In our discussion on transport coefficients $\sigma_{\mathrm{e}}$ and $\kappa_{\mathrm{e}}$ we have twice introduced the notion of relaxation time which, although conceptually different in the two cases, was considered the same for charge and heat currents. It is now necessary to reconsider this aspect in greater detail.
Let us start by readdressing the direct-current conductivity. Electrons, during their drift motion under the action of an external electric field $\mathbf{E}$, undergo scattering with lattice defects and ionic oscillations ${ }^{21}$. The former provide a constant contribution $\tau_{\mathrm{d}}$ to the electron relaxation time, while the effect of the ionic oscillation can be described as electron-phonon scattering events: their contribution $\tau_{\mathrm{ph}}(T)$ is inherently dependent on temperature since the phonon population of each mode is so. If we assume that the two mechanisms are independent (that is, if the number of defects is small enough to leave unaffected the vibrational spectrum of the system), then we can apply the same Matthiessen rule already introduced in section $4.3$ to understand thermal transport and write
$$
\frac{1}{\tau_{\mathrm{e}}}=\frac{1}{\tau_{\mathrm{d}}}+\frac{1}{\tau_{\mathrm{ph}}(T)} .
$$
By now inserting this expression for the electron relaxation time into equation (7.7), we immediately obtain the resistivity $\rho_{\mathrm{e}}$ of a metal in the form
$$
\rho_{\mathrm{e}}=\frac{m_e}{n_{\mathrm{e}} e^2} \frac{1}{\tau_{\mathrm{e}}}=\frac{m_e}{n_{\mathrm{e}} e^2} \frac{1}{\tau_{\mathrm{d}}}+\frac{m_e}{n_{\mathrm{e}} e^2} \frac{1}{\tau_{\mathrm{ph}}(T)}=\rho_{\mathrm{d}}+\rho_{\mathrm{ph}}(T),
$$
where the two contributions are referred to as the residual resistivity and ideal resistivity, respectively, since $\rho_{\mathrm{d}}$ is the only one active even at zero temperature, while $\rho_{\mathrm{ph}}(T)$ is the only one found even in a totally defect-free system. The electron-phonon scattering largely affects the relaxation time, which is typically decreased from $10^{-11} \mathrm{~s}$ at $T=0 \mathrm{~K}$ down to $10^{-14} \mathrm{~s}$ at room temperatures. By multiplying the Fermi velocity by $\tau_e$ we can easily estimate the order of magnitude of the electron mean free path $\lambda_e$ to be as large as dozens of $n \mathrm{~m}$ at room temperature or dozens of $\mu \mathrm{m}$ at zero temperature. This is indeed a much more accurate estimation of $\lambda_e$ than provided by the Drude theory and, more importantly, it better proves that the average distance covered between two successive collisions is much larger than the lattice interatomic spacing: as far as charge current phenomena are concerned, the electrons in a metal can be really considered as free, that is not colliding with lattice ions.
物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Failures of the Sommerfeld theory
The Sommerfeld theory outclasses the Drude one by more accurately predicting many physical properties of metals; it also enlightens some important concepts like the difference between the chemical potential and the Fermi energy or the real need to treat the electron conduction gas as a fermion gas obeying the Fermi-Dirac statistics. However, it cannot yet be regarded as the most complete and predictive quantum theory of electron states in a crystal, since its predictions are still not in good agreement with experiments in some important cases.
First of all, we remark that the Sommerfeld theory for the charge current is basically the same as the Drude one and, therefore, it suffers the same limitation, in particular as regards the wrong predictions about the Hall coefficient ${ }^{24}$. This is mainly due to the fact that in deriving such a coefficient the fermionic nature of the charge carriers is not explicitly taken into account ${ }^{25}$. Even the alternate-current conductivity provided by the two free electron models is only grossly adequate in describing metal reflectivity, but it falls short with other optical properties of metals like, notably, their colour. Finally, the Fermi surface of real metals is not a simple sphere with radius $k_{\mathrm{F}}[3,4]$.
A part for these phenomenological failures, the Sommerfeld theory is unable to explain a very fundamental fact: why in Nature do insulators exist? Our basic assumption was to treat the system of valence electrons as a gas of delocalised charge carriers. Why is this a reasonably good approximation in some materials (metals) and not in many others (insulators)? The Sommerfeld theory does not provide an answer to this question. We need a more refined approach to the electronic structure of a crystalline solid.
固体物理代写
物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|更多关于放松时间的内容
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在我们关于输运系数$\sigma_{\mathrm{e}}$和$\kappa_{\mathrm{e}}$的讨论中，我们两次引入了弛豫时间的概念，尽管这两种情况在概念上不同，但对电荷和热流来说是相同的。现在有必要更详细地重新考虑这方面的问题
让我们从重新调整直流电导率开始。电子在外部电场作用下漂移运动$\mathbf{E}$时，会发生晶格缺陷散射和离子振荡${ }^{21}$。前者对电子弛豫时间的贡献为$\tau_{\mathrm{d}}$，而离子振荡的影响可描述为电子-声子散射事件:它们的贡献$\tau_{\mathrm{ph}}(T)$固有地依赖于温度，因为每种模式的声子种群是这样的。如果我们假设这两种机制是独立的(也就是说，如果缺陷数量小到足以不影响系统的振动谱)，那么我们可以应用$4.3$节中已经介绍过的相同的Matthiessen规则来理解热输运，并写出
$$
\frac{1}{\tau_{\mathrm{e}}}=\frac{1}{\tau_{\mathrm{d}}}+\frac{1}{\tau_{\mathrm{ph}}(T)} .
$$
现在将电子弛张时间的表达式插入到方程(7.7)中，我们立即得到一种金属的电阻率$\rho_{\mathrm{e}}$，形式为
$$
\rho_{\mathrm{e}}=\frac{m_e}{n_{\mathrm{e}} e^2} \frac{1}{\tau_{\mathrm{e}}}=\frac{m_e}{n_{\mathrm{e}} e^2} \frac{1}{\tau_{\mathrm{d}}}+\frac{m_e}{n_{\mathrm{e}} e^2} \frac{1}{\tau_{\mathrm{ph}}(T)}=\rho_{\mathrm{d}}+\rho_{\mathrm{ph}}(T),
$$
，其中这两个贡献分别称为残余电阻率和理想电阻率，因为$\rho_{\mathrm{d}}$是即使在零温度下也唯一活跃的，而$\rho_{\mathrm{ph}}(T)$是即使在完全无缺陷的系统中也唯一发现的。电子-声子散射很大程度上影响弛豫时间，在室温下，弛豫时间通常从$T=0 \mathrm{~K}$处的$10^{-11} \mathrm{~s}$下降到$10^{-14} \mathrm{~s}$。通过将费米速度乘以$\tau_e$，我们可以很容易地估计出电子平均自由程$\lambda_e$的数量级，在室温下可以达到数十个$n \mathrm{~m}$，在零温度下可以达到数十个$\mu \mathrm{m}$。这确实是对$\lambda_e$的一个比德鲁德理论提供的精确得多的估计，更重要的是，它更好地证明了两次连续碰撞之间的平均距离远远大于晶格原子间的间距:就电荷电流现象而言，金属中的电子可以真正地被认为是自由的，即没有与晶格离子碰撞
物理代写|固体物理代写固态物理代考|索默菲尔德理论的失败
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索默菲尔德理论比德鲁德理论更精确地预测了金属的许多物理性质;它还启发了一些重要的概念，如化学势和费米能之间的差异，或真正需要将电子传导气体视为符合费米-狄拉克统计量的费米子气体。然而，它还不能被认为是最完整和最具预见性的晶体电子态量子理论，因为它的预测在一些重要情况下仍然与实验不太一致
首先，我们注意到关于电荷电流的索默菲尔德理论与德鲁德理论基本相同，因此，它受到同样的限制，特别是关于霍尔系数${ }^{24}$的错误预测。这主要是由于在推导这样一个系数时没有明确考虑到载流子的费米子性质${ }^{25}$。即使是由两个自由电子模型提供的交流电导率也只能粗略地描述金属的反射率，但它在描述金属的其他光学特性(尤其是它们的颜色)时就显得不够了。最后，真实金属的费米面不是一个半径为$k_{\mathrm{F}}[3,4]$的简单球体。
作为这些现象学失败的一部分，索默菲尔德理论无法解释一个非常基本的事实:为什么在自然界中绝缘体存在?我们的基本假设是把价电子系统看作是离域载流子气体。为什么在某些材料(金属)中这是一个相当好的近似，而在其他许多材料(绝缘体)中却不是?索默菲尔德理论没有为这个问题提供答案。我们需要一种更精细的方法来研究晶体固体的电子结构
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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