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固态物理学是通过量子力学、晶体学、电磁学和冶金学等方法研究刚性物质或固体。它是凝聚态物理学的最大分支。

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物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Von Laue scattering conditions

We now perform a detailed analysis of the scattering events occurring in $\mathrm{x}$-ray diffraction. Let $\mathbf{k}{\text {in }}$ be the wavevector of the incoming monochromatic plane wave with amplitude $$ \mathcal{A}{\mathrm{in}}(\mathbf{r}, t)=\mathcal{A}{0} \exp \left[i\left(\mathbf{k}{\mathrm{in}} \cdot \mathbf{r}-\omega t\right)\right],
$$
where $\omega$ is its angular frequency, while $\mathbf{r}$ and $t$ indicate the position in space and time, respectively. Our goal is to predict the amplitude $\mathcal{A}_{\text {out }}$ of the scattered waves. To this aim we adopt a model originally developed by $\mathrm{M}$ von Laue and based on two simplifying assumptions: (i) the incoming beam is weak enough that its interaction with the sample does not affect the underlying crystal structure and (ii) the scattering events are elastic, that is, $\mathrm{x}$-rays do not lose energy by diffusion (i.e. their intensity is unaffected by scattering).

We now remember that, according to the Huygens-Fresnel principle of elementary optics [13], any point-like object invested by a plane wave becomes the source of a scattered spherical wave. Accordingly, with reference to figure $2.15$, we can write the amplitude $\mathcal{A}{\text {out }}$ of the spherical wave emerging from the atom at position $\mathbf{R}$ and revealed by a detector at a distance $\mathbf{D}$ from the origin of the adopted frame of reference as $$ \mathcal{A}{\text {out }}=\underbrace{\mathcal{A}{0} \exp \left[i\left(\mathbf{k}{\text {in }} \cdot \mathbf{R}-\omega t\right)\right]}{\text {incoming plane wave }} \cdot \underbrace{f{\mathbf{R}}}{\text {atomic form factor }} \cdot \underbrace{\frac{\exp \left[i k{\text {in }}|\mathbf{D}-\mathbf{R}|\right]}{|\mathbf{D}-\mathbf{R}|}}{\text {scattered spherical wave }} $$ where the last term on the right-hand side accounts for phase change and amplitude decrease of the scattered wave. Such changes are due to the complex of quantum phenomena occurring in the interaction between the electromagnetic wave and the atom at position $\mathbf{R}$ : their overall effect is summarised by the atomic form factor $f{\mathbf{R}}$ which depends on the atomic number $Z$ of the atomic scatterer, as well as by its electron charge density $\rho(\mathbf{r})$ through the general expression
$$
f_{\mathbf{R}}=\int \rho(\mathbf{r}) \exp [i \mathbf{K} \cdot(\mathbf{r}-\mathbf{R})] d \mathbf{r}
$$

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Reciprocal lattice vectors

The reciprocal lattice is formally described by the same concepts developed in section 2 for the direct one. More specifically, its points are given by
$$
\mathbf{G}=m_{1} \mathbf{b}{1}+m{2} \mathbf{b}{2}+m{3} \mathbf{b}{3}, $$ where $\left{\mathbf{b}{1}, \mathbf{b}{2}, \mathbf{b}{3}\right}$ are named reciprocal translation vectors and $m_{1}, m_{2}, m_{3}=$ $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \ldots$ The maximum scattering vectors $\mathbf{K}$ entering equation (2.10) lie on this reciprocal lattice and, therefore, they must fulfil equation (2.12); accordingly, by setting $\mathbf{K}=\mathbf{G}$, after some little algebra we obtain that the Laue conditions are satisfied if
$$
\mathbf{b}{1}=2 \pi \frac{\mathbf{a}{2} \times \mathbf{a}{3}}{\mathbf{a}{1} \cdot \mathbf{a}{2} \times \mathbf{a}{3}} \quad \mathbf{b}{2}=2 \pi \frac{\mathbf{a}{3} \times \mathbf{a}{1}}{\mathbf{a}{1} \cdot \mathbf{a}{2} \times \mathbf{a}{3}} \quad \mathbf{b}{3}=2 \pi \frac{\mathbf{a}{1} \times \mathbf{a}{2}}{\mathbf{a}{1} \cdot \mathbf{a}{2} \times \mathbf{a}{3}} .
$$
This result provides the formal definition of $\mathbf{b}$-vectors and stresses the fact that the reciprocal lattice is closely related to its direct counterpart. A number of formal relations hold, including the following most important ones:
$$
\begin{aligned}
\mathbf{a}{i} \cdot \mathbf{b}{j} &=2 \pi \delta_{i j} & & \text { with } \quad i, j=1,2,3 \
\mathbf{G} \cdot \mathbf{a}{i} &=2 \pi m{i} & & \text { with } i=1,2,3 \
\exp \left(i \mathbf{G} \cdot \mathbf{R}{1}\right) &=1 & & \text { for any pair of direct/reciprocal vectors, } \end{aligned} $$ where $\delta{i j}$ is Kroenecker delta-symbol. Furthermore, we observe that $\mathbf{b}{i}$ and $\mathbf{b}{j}$ with $i, j \neq k$ are normal to $\mathbf{a}{k}$, while $\mathbf{b}{i}$ is not in general parallel to $\mathbf{a}_{i}$ : this holds only in crystals with orthogonal axes.

The reciprocal lattice has a number of important formal properties which are very easy to prove by applying the above definitions:

• the reciprocal lattice is a kind of Bravais lattice;
• through equation (2.12) an infinite lattice is generated, once again characterised by translational invariance;

固体物理代写

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Von Laue scattering conditions

我们现在对发生在 $\mathrm{x}$-射线衍射。让kin 是具有振幅的入射单色平面波的波向量
$$
\mathcal{A i n}(\mathbf{r}, t)=\mathcal{A} 0 \exp [i(\operatorname{kin} \cdot \mathbf{r}-\omega t)],
$$
在哪里 $\omega$ 是它的角频率，而rra和分别表示空间和时间的位置。我们的目标是预测幅度 $\mathcal{A}{\text {out }}$ 的散射波。为此，我们采用了最初由Mvon Laue 并基于两个简化假设: （i）入射光束足够弱，以至于其与样品的相互作用不会影响底层晶体结构； (ii) 散射事件是弹性的，即x射线不会因扩散而损失能量（即它们的强度不受散射影 响)。 我们现在记得，根据基本光学的惠更斯-菲涅耳原理[13]，任何被平面波照射的点状物体都会成为散射球面波的来源。因此，参考图 $2.15$ ，我们可以写出幅度 Aout 从原子的位置出现的球面波 $\mathbf{R}$ 并被远处的探测器发现 $\mathbf{D}$ 从采用的参考系的原点作为 $\mathcal{A}$ out $=\underbrace{\mathcal{A} 0 \exp [i(\mathbf{k i n} \cdot \mathbf{R}-\omega t)]}$ incoming plane wave $\cdot \underbrace{f \mathbf{R}}$ atomic form factor $\cdot \underbrace{\frac{\exp [i k \operatorname{in}|\mathbf{D}-\mathbf{R}|]}{\mathbf{R} \mid}}{|\mathbf{D}|}$ scattered spherical wave
其中右侧的最后一项说明了散射波的相位变化和幅度减小。这种变化是由于电磁波与所在位置的原子相互作用中发生的复杂的量子现象 $R$ : 它们的整体效果由原 子形状因子概括 $f \mathbf{R}$ 这取决于原子序数 $Z$ 的原子散射体，以及它的电子电荷密度 $\rho(\mathbf{r})$ 通过一般表达
$$
f_{\mathbf{R}}=\int \rho(\mathbf{r}) \exp [i \mathbf{K} \cdot(\mathbf{r}-\mathbf{R})] d \mathbf{r}
$$

物理代写|固体物理代写Solid-state physics代考|Reciprocal lattice vectors

倒数格由第 2 节中为直接格开发的相同概念正式描述。更具体地说，它的点由下式给出
$$
\mathbf{G}=m_{1} \mathbf{b} 1+m 2 \mathbf{b} 2+m 3 \mathbf{b} 3,
$$
在哪里 \1eft 的分隔符缺失或无法识别 被命名为互易平移向量和 $m_{1}, m_{2}, m_{3}=\pm 1, \pm 2, \pm 3, \ldots$ 最大散射向量K进入方程 (2.10) 位于这个倒数 格上，因此，它们必须满足方程 (2.12) ；因此，通过设置 $\mathbf{K}=\mathbf{G}$ ，经过一些小代数，我们得到满足劳厄条件，如果
$$
\mathbf{b} 1=2 \pi \frac{\mathbf{a} 2 \times \mathbf{a} 3}{\mathbf{a} 1 \cdot \mathbf{a} 2 \times \mathbf{a} 3} \quad \mathbf{b} 2=2 \pi \frac{\mathbf{a} 3 \times \mathbf{a} 1}{\mathbf{a} 1 \cdot \mathbf{a} 2 \times \mathbf{a} 3} \quad \mathbf{b} 3=2 \pi \frac{\mathbf{a} 1 \times \mathbf{a} 2}{\mathbf{a} 1 \cdot \mathbf{a} 2 \times \mathbf{a} 3} .
$$
这个结果提供了正式的定义b-向量并强调倒易格与其直接对应格密切相关的事实。许多正式关系成立，包括以下最重要的关系: $\mathbf{a} i \cdot \mathbf{b} j=2 \pi \delta_{i j} \quad$ with $\quad i, j=1,2,3 \mathbf{G} \cdot \mathbf{a} i \quad=2 \pi m i \quad$ with $i=1,2,3 \exp (i \mathbf{G} \cdot \mathbf{R} 1)=1 \quad$ for any pair of direct/reciprocal vectors, 在哪里 $\delta i j$ 是 Kroenecker delta 符号。此外，我们观察到 $\mathbf{b} i$ 和 $\mathbf{b} j$ 和 $i, j \neq k$ 是正常的 $\mathbf{a} k$ ，尽管 $\mathbf{b} i$ 一般不平行于 $\mathbf{a}_{i}$ : 这仅适用于具有正交轴的晶体。
倒易格有许多重要的形式性质，这些性质很容易通过应用上述定义来证明:

• 倒数格是一种布拉维格;
• 通过方程 (2.12) 生成一个无限晶格，再次以平移不变性为特征;

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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