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统计学的目的是在样本的基础上对人群进行推断。机器学习被用来通过在数据中寻找模式来进行可重复的预测。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|统计与机器学习作业代写Statistical and Machine Learning代考|ECE414

统计代写|统计与机器学习作业代写Statistical and Machine Learning代考|Types of Statistical Machine Learning Models

Statistical machine learning models are most commonly classified as parametric models, semiparametric models, and nonparametric models. Next, we define each type of statistical machine learning models and provide examples that help to understand each one.

Parametric Model It is a type of statistical machine learning model in which all the predictors take predetermined forms with the response. Linear models (e.g., multiple regression: $y=\beta_1 x_1+\beta_2 x_2+\beta_3 x_3+\epsilon$ ), generalized linear models [Poisson regression: $E(y \mid x)=\exp \left(\beta_1 x_1+\beta_2 x_2+\beta_3 x_3\right)$ ], and nonlinear models (nonlinear regression: $y=\beta_1 x_1+\beta_2 x_2+\beta_3 e^{\beta_4 x_3}+\epsilon$ ) are examples of parametric statistical machine learning models because we know the function that describes the relationship between the response and the explanatory variables. These models are very easy to interpret but very inflexible.

Nonparametric Model It is a type of statistical machine learning model in which none of the predictors take predetermined forms with the response but are constructed according to information derived from data. Two common statistical machine learning models are kernel regression and smoothing spline. Kernel regression estimates the conditional expectation of $y$ at a given value $x$ using a weighted filter on the data $\left(y=m(x)+\epsilon\right.$, with $\left.\widehat{m}\left(x_0\right)=\frac{\sum_{i=1}^n K\left(\frac{x_i-x_0}{h}\right) y_i}{\sum_{i=1}^n K\left(\frac{x_i-x_0}{h}\right)}\right)$, where $h$ is the bandwidth (this estimator of $m(x)$ is called the Nadaraya-Watson $(N W)$ kernel estimator) and $K$ is a kernel function. While smoothing splines minimize the sum of squared residuals plus a term which penalizes the roughness of the fit $\left[y=\beta_0+\beta_1 x+\beta_2 x^2+3 x^3+\sum_{j=1}^J \beta_{1 j}\left(x-\theta_j\right){+}^3\right.$, where $\left(x-\theta_j\right){+}=x-\theta_j$, $x>\theta_j$ and 0 otherwise], this model in brackets is a spline of degree 3 which is represented as a power series. These models are very difficult to interpret but are very flexible. Nonparametric statistical machine learning models differ from parametric models in that the shape of the functional relationships between the response (dependent) and the explanatory (independent) variables are not predetermined but can be adjusted to capture unusual or unexpected features of the data. Nonparametric between estimated and true values) by imposing no specific model structure other than certain smoothness assumptions, and therefore they are particularly useful when than certain smoothness assumptions, and therefore they are particularly useful when we have little information or we want to be flexible about the underlying statistical machine learning model. In general, nonparametric statistical machine learning models are very flexible and are better at fitting the data than parametric statistical machine learning models. However, these models require larger samples than parametric statistical machine learning models because the data must supply the model structure as well as the model estimates.

统计代写|统计与机器学习作业代写Statistical and Machine Learning代考|Model Effects

Many statistical machine learning models are expressed as models that incorporate fixed effects, which are parameters associated with an entire population or with certain levels of experimental factors of interest. Other models are expressed as random effects, where individual experimental units are drawn at random from a population, while a model with fixed effects and random effects is called a mixedeffects model (Pinheiro and Bates 2000).

According to Milliken and Johnson (2009), a factor is a random effect if its levels consist of a random sample of levels from a population of possible levels, while a factor is a fixed effect if its levels are selected by a nonrandom process or if its levels consist of the entire population of possible levels.

Mixed-effects models, also called multilevel models in the social science community (education, psychology, etc.), are an extension of regression models that allow for the incorporation of random effects; they are better suited to describe relationships between a response variable and some covariates in data that are grouped according to one or more classification factors. Examples of such grouped data include longitudinal data, repeated measures data, multilevel data, and block designs. One example of grouped data are animals that belong to the same herd; for example, assume we have 10 herds with 50 animals (observations) in each. By associating to observations (animals) sharing the same level of a classification factor (herd) a common random effect, mixed-effects models parsimoniously represent the covariance structure induced by the grouping of data (Pinheiro and Bates 2000). Most of the early work on mixed models was motivated by the animal science community driven by the need to incorporate heritabilities and genetic correlations in parsimonious fashion.

Next we provide an example to illustrate how to build these types of models. Assume that five environments were chosen at random from an agroecological area of Mexico. Then in each area, three replicates of a new variety (NV) of maize were tested to measure grain yield (GY) in tons per hectare. The data collected from this experiment are shown in Fig. 1.2.

Since the only factor that changes among the observations measured in this experiment is the environment, they are arranged in a one-way classification because they are classified according to a single characteristic: the environments in which the observations were made (Pinheiro and Bates 2000 ). The data structure is very simple since each row represents one observation for which the environment and GY were recorded, as can be seen in Table 1.1.

统计代写|统计与机器学习作业代写Statistical and Machine Learning代考|ECE414

统计与机器学习代考


统计代写|统计与机器学习作业代写统计和机器学习代考|统计机器学习模型的类型


统计机器学习模型通常分为参数模型、半参数模型和非参数模型。接下来,我们定义每种类型的统计机器学习模型,并提供例子来帮助理解每种模型


参数模型这是一种统计机器学习模型,其中所有的预测器与响应都采用预先确定的形式。线性模型(例如,多元回归:$y=\beta_1 x_1+\beta_2 x_2+\beta_3 x_3+\epsilon$)、广义线性模型[泊松回归:$E(y \mid x)=\exp \left(\beta_1 x_1+\beta_2 x_2+\beta_3 x_3\right)$]和非线性模型(非线性回归:$y=\beta_1 x_1+\beta_2 x_2+\beta_3 e^{\beta_4 x_3}+\epsilon$)都是参数统计机器学习模型的例子,因为我们知道描述响应和解释变量之间关系的函数。这些模型非常容易解释,但非常不灵活


非参数模型这是一种统计机器学习模型,在这种模型中,所有的预测因子都不是响应的预定形式,而是根据从数据中派生的信息构造的。两种常见的统计机器学习模型是核回归和平滑样条。核回归在给定值$x$处估计$y$的条件期望,使用对数据$\left(y=m(x)+\epsilon\right.$的加权过滤器,其中$\left.\widehat{m}\left(x_0\right)=\frac{\sum_{i=1}^n K\left(\frac{x_i-x_0}{h}\right) y_i}{\sum_{i=1}^n K\left(\frac{x_i-x_0}{h}\right)}\right)$, $h$是带宽($m(x)$的这个估计器称为Nadaraya-Watson $(N W)$核估计器),$K$是一个核函数。当平滑样条最小化残差平方和加上一个惩罚拟合粗糙度的项($\left[y=\beta_0+\beta_1 x+\beta_2 x^2+3 x^3+\sum_{j=1}^J \beta_{1 j}\left(x-\theta_j\right){+}^3\right.$,其中$\left(x-\theta_j\right){+}=x-\theta_j$, $x>\theta_j$和0否则)时,括号中的模型是一个3次样条,它表示为幂级数。这些模型很难解释,但非常灵活。非参数统计机器学习模型与参数模型的不同之处在于,响应(因变量)和解释(自变量)之间的函数关系的形状不是预先确定的,而是可以调整以捕获数据的异常或意外特征。在估计值和真实值之间的非参数值)通过除了某些平滑性假设之外不强加任何特定的模型结构,因此它们在某些平滑性假设之外特别有用,因此当我们信息很少或者我们想要灵活使用底层统计机器学习模型时特别有用。一般来说,非参数统计机器学习模型非常灵活,比参数统计机器学习模型更能拟合数据。然而,这些模型比参数统计机器学习模型需要更大的样本,因为数据必须提供模型结构和模型估计

统计代写|统计与机器学习作业代写统计和机器学习代考|模型效果

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许多统计机器学习模型被表示为包含固定效应的模型,这些固定效应是与整个种群或特定水平的感兴趣的实验因素相关的参数。其他模型表示为随机效应,其中各个实验单元从总体中随机抽取,而具有固定效应和随机效应的模型称为混合效应模型(Pinheiro和Bates 2000)


根据Milliken和Johnson(2009),如果一个因子的水平由可能水平的总体中的随机样本组成,那么它就是一个随机效应;而如果一个因子的水平由非随机过程选择,或者它的水平由整个可能水平的总体组成,那么它就是一个固定效应


混合效应模型,在社会科学界(教育、心理学等)也被称为多级模型,是回归模型的延伸,允许随机效应的合并;它们更适合描述响应变量和根据一个或多个分类因素分组的数据中的一些协变量之间的关系。这种分组数据的例子包括纵向数据、重复测量数据、多级数据和块设计。分组数据的一个例子是属于同一兽群的动物;例如,假设我们有10个畜群,每个畜群有50只动物(观察值)。混合效应模型通过将具有相同级别分类因子(群体)的观察结果(动物)关联到一个共同的随机效应,简明地表示了由数据分组引起的协方差结构(Pinheiro和Bates 2000)。大多数关于混合模型的早期工作是由动物科学界所推动的,他们需要以简约的方式将遗传力和遗传相关性结合起来


接下来,我们提供一个示例来说明如何构建这些类型的模型。假设从墨西哥的一个农业生态区中随机选择5个环境。然后在每个区域,对一个玉米新品种(NV)进行三次重复试验,以测定每公顷粮食产量(GY)。本实验收集的数据如图1.2所示


由于本实验中测量到的观测结果中唯一变化的因素是环境,因此它们被安排为单向分类,因为它们是根据一个单一特征进行分类的:观察结果产生的环境(Pinheiro and Bates 2000)。数据结构非常简单,因为每一行代表记录环境和GY的一个观察结果,如表1.1所示。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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