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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|The Story So Far and What Comes Next

In chapter 2 we commenced the long journey to explore the theory of probability as a modeling framework. In an effort to motivate the various concepts needed, the discussion began with the formalization of the notion of a random experiment $\mathcal{E}$, defined by the conditions in Table $3.1$.

The mathematization of $\mathcal{E}$ took the form of a statistical space $\left[(S, \Im, \mathbb{P}(.))^n, \mathcal{G}_n^{\text {IID }}\right]$ where $(S, \Im, \mathbb{P}(.))$ is a probability space and $\mathcal{G}_n^{\mathrm{IID}}$ is a simple sampling space. Unfortunately, the statistical space does not lend itself naturally or conveniently to the modeling of stochastic phenomena that give rise to numerical data.

The main purpose of this chapter is to map the abstract probability space $(S, \Im, \mathbb{P}(.))$ onto the real line where observed data live. The end result will be a reformulation of $(S, \Im, \mathbb{P}(.))$ into a probability model, one of the two pillars of a statistical model, the other being mapping of $\mathcal{G}_n^{\text {IID }}$ onto the real line to define a sampling model in Chapter 4 .

A bird’s-eye view of the chapter. The key to mapping the statistical space onto the real line $(\mathbb{R})$ :
$$\left[(S, \Im, \mathbb{P}(.)), \mathcal{G}_n^{\mathrm{IID}}\right] \rightarrow \mathbb{R}$$
is the concept of a random variable, one of the most crucial concepts of probability theory. In Section $3.2$ we begin the discussion of this mapping using the simplest case where the outcomes set $S$ is countable by transforming $(S, \Im)$ using the concept of a random variable. In Section $3.3$ we consider the concept of a random variable in a more general setting. In Section $3.4$ we use the concept of a random variable to transform $\mathbb{P}(.)$ into a numerical function that assigns probabilities (or densities). In Section $3.5$ we complete the transformation of the probability space into a probability model. In Sections $3.6$ and $3.7$ we take important digressions in an attempt to relate the unknown parameters (the focus of statistical inference) to the numerical characteristics of the distributions, which are indispensable in the context of both modeling as well as statistical inference.

## 统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|The Case of a Finite Outcomes Set

A (discrete) random variable with respect to the event space $\$$is defined to be a real-valued function of the form$$ X(.): S \rightarrow \mathbb{R}_X, $$such that all the sets defined by {s: X(s)=x} for x \in \mathbb{R} constitute events in \$$, denoted by $$A_x:={s: X(s)=x} \in \mathfrak{J}, \forall x \in \mathbb{R} .$$ Intuitively, a random variable is a function which attaches real numbers to all the elements of$S$in a way which preserves the event structure of$\$$. Example 3.1 Consider the random experiment of “tossing a coin twice”:$$
S={(H H),(H T),(T H),(T T)},
$$where the event space of interest is$$
\begin{gathered}
\mathfrak{\Im}={S, \varnothing, A, B, C, A \cup B, A \cup C, B \cup C}, \
A={(H H)}, B={(T T)}, C={(H T),(T H)} .
\end{gathered}
$$Let us consider the question of whether the following two mappings constitute random variables relative to \Im in (3.3):$$
\begin{array}{lll}
X(H H)=2, & X(T T)=0, & X(H T)=X(T H)=1, \
Y(H T)=1, & Y(T H)=2, & Y(H H)=Y(T T)=0 .
\end{array}
$$For an affirmative answer, the pre-image for each of the values in their range defines an event in \mathfrak{3}. The pre-image is found by tracing the elements of S associated with each of the values in the mappings range (Figure 3.1), and determining whether the resulting subset of S belongs to \Im or not (Figure 3.2). It is important to emphasize that the sets A_x:={s: X(s)=x} represent the pre-image of x, denoted by X^{-1}(.) : {s: X=x}:=X^{-1}(x), for all x \in \mathbb{R}_X. # 统计推断代考 ## 统计代写|统计推断代写统计推断代考|故事到目前为止和接下来会发生什么 在第二章中，我们开始了探索作为建模框架的概率论的漫长旅程。为了激发各种必要的概念，讨论从形式化的随机实验的概念开始\mathcal{E}，由表3.1 . . . \mathcal{E}的数学化采用了统计空间\left[(S, \Im, \mathbb{P}(.))^n, \mathcal{G}_n^{\text {IID }}\right]的形式，其中(S, \Im, \mathbb{P}(.))是概率空间，\mathcal{G}_n^{\mathrm{IID}}是简单的采样空间。不幸的是，统计空间不能自然地或方便地对产生数值数据的随机现象进行建模 本章的主要目的是将抽象的概率空间(S, \Im, \mathbb{P}(.))映射到观测数据所在的实线上。最终的结果是将(S, \Im, \mathbb{P}(.))重新构建为一个概率模型，这是统计模型的两大支柱之一，另一个是将\mathcal{G}_n^{\text {IID }}映射到第4章中定义抽样模型的实线上 这一章的鸟瞰图。将统计空间映射到实线的关键(\mathbb{R}):$$
\left[(S, \Im, \mathbb{P}(.)), \mathcal{G}_n^{\mathrm{IID}}\right] \rightarrow \mathbb{R}
$$是随机变量的概念，这是概率论中最关键的概念之一。在3.2节中，我们使用最简单的情况开始讨论这个映射，其中通过使用随机变量的概念转换(S, \Im)，结果集S是可数的。在3.3节中，我们将在更一般的情况下考虑随机变量的概念。在3.4节中，我们使用随机变量的概念将\mathbb{P}(.)转换为一个分配概率(或密度)的数值函数。在3.5部分，我们完成了概率空间到概率模型的转换。在3.6和3.7节中，我们进行了重要的离题，试图将未知参数(统计推断的重点)与分布的数值特征联系起来，这在建模和统计推断的上下文中都是不可或缺的 ## 统计代写|统计推断代写统计推断代考|有限结果集的案例 一个(离散的)关于事件空间的随机变量 \$$ 定义为一个实值函数，形式为
$$X(.): S \rightarrow \mathbb{R}_X,$$
，使所有由 ${s: X(s)=x}$ 因为 $x \in \mathbb{R}$ 构成事件 $\$$，记为$$ A_x:={s: X(s)=x} \in \mathfrak{J}, \forall x \in \mathbb{R} . $$直观地说，随机变量是一个函数，它将实数附加到的所有元素 S 以一种保留事件结构的方式 \$$例3.1考虑“抛两次硬币”的随机实验: $$S={(H H),(H T),(T H),(T T)},$$ ，其中感兴趣的事件空间为 $$\begin{gathered} \mathfrak{\Im}={S, \varnothing, A, B, C, A \cup B, A \cup C, B \cup C}, \ A={(H H)}, B={(T T)}, C={(H T),(T H)} . \end{gathered}$$让我们考虑以下两个映射是否构成相对于的随机变量的问题$\Im$在(3.3)中: $$\begin{array}{lll} X(H H)=2, & X(T T)=0, & X(H T)=X(T H)=1, \ Y(H T)=1, & Y(T H)=2, & Y(H H)=Y(T T)=0 . \end{array}$$ 对于肯定的答案，其范围内每个值的预映像在中定义一个事件$\mathfrak{3}$。通过跟踪元素，可以找到原图像$S$关联到映射范围中的每个值(图3.1)，并确定产生的子集是否为$S$属于$\Im$需要强调的是，集合$A_x:={s: X(s)=x}$表示$x$的前映像，用$X^{-1}(.)$:${s: X=x}:=X^{-1}(x)$表示，对于所有$x \in \mathbb{R}_X\$ .

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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