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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。

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• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|The Case of an Uncountable Outcomes Set S

As a prelude to the discussion that follows, let us see why the previous strategy of assigning probabilities to each and every outcome in the case of an uncountable set, say $S=\mathbb{R}$, will not work. The reason is very simple: the outcomes set has so many elements that it is impossible to arrange them in a sequence and thus count them. Hence, any attempt to follow the procedure used in the countable outcomes set case will lead to insurmountable difficulties. Intuitively, we know that we cannot cover the real line point by point. The only way to overlay $\mathbb{R}$ or any of its uncountable subsets is to use a sequence of intervals of any one of the following forms:
$(a, b),[a, b],[a, b),(-\infty, a]$, where $a<b, a$ and $b$ real numbers.
We will see in the sequel that the most convenient form for such intervals is ${(-\infty, x]}$ for each $x \in \mathbb{R}$.

In view of the above discussion, any attempt to define a random variable using the definition of a discrete random variable
$X(.): S \rightarrow \mathbb{R}_X$, such that ${s: X(s)=x}:=X^{-1}(x) \in \mathfrak{I}$ for all $x \in \mathbb{R}$
is doomed to failure. We have just agreed that the only way we can overlay $\mathbb{R}$ is by using intervals not points. The half-infinite intervals (3.10) suggest the modification of the events ${s: X(s)=x}$ of (3.11) into events of the form ${s: X(s) \leq x}$.

A random variable relative to $\Im$ is a function $X(.): S \rightarrow \mathbb{R}$ that satisfies the restriction
$$
{s: X(s) \leq x}:=X^{-1}((-\infty, x]) \in \mathfrak{I} \text { for all } x \in \mathbb{R} \text {. }
$$
Notice that the only difference between this definition and that of a discrete random variable comes in the form of the events used.
$$
{s: X(s)=x} \subset{s: X(s) \leq x},
$$
Moreover, in view of the fact that the latter definition includes the former as a special case. From this definition we can see that the pre-image of the random variable $X(.)$ takes us from intervals $(-\infty, x], x \in \mathbb{R}$ back to the event space $\Im$. The set of all such intervals generates a $\sigma$-field on the real line known as the Borel field and denoted by $\mathcal{B}(\mathbb{R})$ :
$$
\mathcal{B}(\mathbb{R})=\sigma((-\infty, x], x \in \mathbb{R})
$$

统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|The Concept of a Cumulative Distribution Function

Using the concept of a random variable $X(.)$, so far we have transformed the abstract probability space $(S, \Im, \mathbb{P}(.))$ into a less abstract space $\left(\mathbb{R}, \mathcal{B}(\mathbb{R}), P_X(.)\right)$. However, we have not reached our target yet, because $P_X(.):=\mathbb{P} X^{-1}(.)$ is still a set function. Admittedly it is a much easier set function, because it is defined on the real line, but a set function all the same. What we prefer is a numerical point-to-point function.

The way we transform the set function $P_X$ (.) into a numerical point-to-point function is by a clever stratagem. By viewing $P_X(.)$ as only a function of the end point of the interval $(-\infty, x]$, we define the cumulative distribution function (cdf)
$$
F_X(.): \mathbb{R} \rightarrow[0,1], \text { defined by } F_X(x)=\mathbb{P}{s: X(s) \leq x}=P_X((-\infty, x]) .
$$

The ploy leading to this trick began a few pages ago when we argued that even though we could use any one of the following intervals (see Galambos, 1995):
$(a, b),[a, b],[a, b),(-\infty, a]$, where $a<b, a \in \mathbb{R}$, and $b \in \mathbb{R}$
to generate the Borel field $\mathcal{B}(\mathbb{R})$, we chose intervals of the form $(-\infty, x], x \in \mathbb{R}$.
In view of this, we can think of the cdf as being defined via
$$
\mathbb{P}{s: a<X(s) \leq b}=\mathbb{P}{s: X(s) \leq b}-\mathbb{P}{s: X(s) \leq a}=P_X((a, b])=F_X(b)-F_X(a),
$$
and then assume that $F_X(-\infty)=0$.
The properties of the $\operatorname{cdf} F_X(x)$ in Table $3.3$, where $x \rightarrow x_0^{+}$reads “as $x$ tends to $x_0$ through values greater than $x_0$,” are determined by those of $(S, \Im, \mathbb{P}(.))$. In particular from axioms [A1]-[A3] of $\mathbb{P}(.)$ and the mathematical structure of the $\sigma$-fields $\Im$ and $\mathcal{B}(\mathbb{R})$; see Karr (1993). That is, $F_X(x)$ is a non-decreasing, right-continuous function such that $F_X(-\infty)=0$, and $F_X(\infty)=1$. Properties $\mathrm{F} 1$ and $\mathrm{F} 3$ need no further explanation, but $\mathrm{F} 2$ is not obvious. The right-continuity property of the cdf follows from the axiom of countable additivity [3] of the probability set function $\mathbb{P}(.)$, whose value stems from the fact that at every point of discontinuity $x_0, \mathrm{~F} 2$ holds.

统计推断代考

统计代写|统计推断代写统计推断代考|不可数结果集S的情况

作为接下来讨论的前奏，让我们看看为什么在不可数集合(例如$S=\mathbb{R}$)的情况下，前面为每个结果分配概率的策略不会起作用。原因很简单:结果集有如此多的元素，不可能将它们排列成一个序列并计算它们。因此，任何试图遵循在可数结果集案例中使用的程序将导致不可克服的困难。直观地说，我们知道不能逐点覆盖实线。覆盖$\mathbb{R}$或其任何不可数子集的唯一方法是使用下列形式之一的间隔序列:
$(a, b),[a, b],[a, b),(-\infty, a]$，其中$a<b, a$和$b$实数。我们将在续集中看到，这种间隔最方便的形式是${(-\infty, x]}$对应每个$x \in \mathbb{R}$ .

鉴于上述讨论，任何使用离散随机变量定义
$X(.): S \rightarrow \mathbb{R}_X$定义随机变量的尝试，使${s: X(s)=x}:=X^{-1}(x) \in \mathfrak{I}$对于所有$x \in \mathbb{R}$
注定是失败的。我们刚刚同意，覆盖$\mathbb{R}$的唯一方法是使用间隔而不是点。半无限间隔(3.10)建议将(3.11)的事件${s: X(s)=x}$修改为${s: X(s) \leq x}$ .

一个相对于$\Im$的随机变量是一个函数$X(.): S \rightarrow \mathbb{R}$，它满足限制
$$
{s: X(s) \leq x}:=X^{-1}((-\infty, x]) \in \mathfrak{I} \text { for all } x \in \mathbb{R} \text {. }
$$
注意，此定义与离散随机变量的唯一区别在于使用的事件的形式。
$$
{s: X(s)=x} \subset{s: X(s) \leq x},
$$
此外，鉴于后一种定义将前者作为特例包括在内。从这个定义我们可以看到，随机变量$X(.)$的预映像将我们从间隔$(-\infty, x], x \in \mathbb{R}$返回到事件空间$\Im$。所有这些间隔的集合在实行上生成一个$\sigma$ -field，称为Borel字段，由$\mathcal{B}(\mathbb{R})$:
$$
\mathcal{B}(\mathbb{R})=\sigma((-\infty, x], x \in \mathbb{R})
$$ 表示

统计代写|统计推断代写统计推断代考|累积分布函数的概念

使用随机变量$X(.)$的概念，到目前为止，我们已经将抽象的概率空间$(S, \Im, \mathbb{P}(.))$转换为不那么抽象的空间$\left(\mathbb{R}, \mathcal{B}(\mathbb{R}), P_X(.)\right)$。但是，我们还没有达到我们的目标，因为$P_X(.):=\mathbb{P} X^{-1}(.)$仍然是一个集合函数。诚然，它是一个更简单的集合函数，因为它是在实线上定义的，但它仍然是一个集合函数。我们更喜欢的是一个数值点对点函数

将集合函数$P_X$(.)转换为数值点对点函数的方法是通过一个巧妙的策略。通过将$P_X(.)$仅视为区间$(-\infty, x]$终点的函数，我们定义了累积分布函数(cdf)
$$
F_X(.): \mathbb{R} \rightarrow[0,1], \text { defined by } F_X(x)=\mathbb{P}{s: X(s) \leq x}=P_X((-\infty, x]) .
$$

导致这个技巧的策略开始于几页前，当时我们认为，即使我们可以使用以下任何一个间隔(参见Galambos, 1995):
$(a, b),[a, b],[a, b),(-\infty, a]$，其中$a<b, a \in \mathbb{R}$，和$b \in \mathbb{R}$
生成Borel字段$\mathcal{B}(\mathbb{R})$，我们选择形式$(-\infty, x], x \in \mathbb{R}$的间隔。我们可以把cdf定义为
$$
\mathbb{P}{s: a<X(s) \leq b}=\mathbb{P}{s: X(s) \leq b}-\mathbb{P}{s: X(s) \leq a}=P_X((a, b])=F_X(b)-F_X(a),
$$
，然后假设$F_X(-\infty)=0$ .
表$3.3$中$\operatorname{cdf} F_X(x)$的属性由$(S, \Im, \mathbb{P}(.))$决定，其中$x \rightarrow x_0^{+}$的含义是“$x$通过大于$x_0$的值趋向于$x_0$”。特别是从$\mathbb{P}(.)$的公理[A1]-[A3]和$\sigma$ -字段$\Im$和$\mathcal{B}(\mathbb{R})$的数学结构;见Karr(1993)。也就是说，$F_X(x)$是一个非递减的右连续函数，例如$F_X(-\infty)=0$和$F_X(\infty)=1$。属性$\mathrm{F} 1$和$\mathrm{F} 3$不需要进一步解释，但是$\mathrm{F} 2$并不明显。cdf的右连续性质源于概率集函数$\mathbb{P}(.)$的可数可加性公理[3]，其值来源于在每一个不连续点$x_0, \mathrm{~F} 2$成立

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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