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统计力学是一个数学框架，它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则，而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Getting to Boltzmann: A discussion

We’ve not taken the most direct path to arrive at the Boltzmann distribution. Our derivation has almost been a deductive process, but it’s not the case you can start at “line one” and arrive at Eq. (4.31) purely through deduction. A genuinely new equation in physics can’t be derived from something more fundamental and is justified only a posteriori by the success of the theory based on it. $^{13}$ One might say that the appearance of Eq. (4.19) in our derivation was fortuitous, but the form $\mathrm{e}^{-\beta E} \Omega(E)$ presents itself naturally as a probability density having the partition function $Z$ as its normalizing constant, given that $Z$ presents itself naturally as the Laplace transform of the convolution relation for the density of states, Eq. (4.9). We’ve taken this path to support the claim (made on page 59) that the problem of statistical mechanics reduces to one in the theory of probability. ${ }^{14}$ In this subsection, we review some other ways to arrive at the Boltzmann distribution.

• The Boltzmann transport equation. Perhaps the easiest way is to consider stationary solutions of the Boltzmann transport equation, which models the nonequilibrium phase-space probability density $\rho(p, q, t)$. This approach is outside the intended scope of this book, and the Boltzmann equation is not without its own issues that we can’t explore here. Suffice to say that Eq. (4.31) occurs as the steady-state solution of the Boltzmann equation, appropriate to the state of thermal equilibrium.
• As a postulate. In his formulation of statistical mechanics, Gibbs simply started with the form of Eq. (4.31), known as the Gibbs distribution. He assumed ${ }^{15} P=\mathrm{e}^{\eta}$ (because it’s “… the most simple case conceivable”), where $\eta=(\psi-\epsilon) / \Theta$ is a combination of three functions: $\psi$, related to the normalization, $\mathrm{e}^{\psi / \Theta} \equiv Z^{-1}, \epsilon$ the energy, and $\Theta$ which he termed the modulus of the distribution.[19, p33] The linear dependence of $\eta$ on $\epsilon$ determines an ensemble which Gibbs called canonically distributed. ${ }^{16}$ The form $P=\mathrm{e}^{(\psi-\epsilon) / \Theta}$ was “line one” for Gibbs.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Consistency with thermodynamics

A requirement on statistical mechanics is that it reproduce the laws of thermodynamics, a demand ensure by equating macroscopically measurable quantities with appropriate ensemble averages (Section 2.5). As we now show, the framework we’ve established is consistent with thermodynamics if we identify $\beta=(k T)^{-1}$ and if we modify the partition function with a multiplicative factor.
Internal energy is the energy of adiabatic work and heat is the difference between work and adiabatic work (Section 1.2). Adiabatically isolated systems interact with their surroundings through mechanical means only. For such systems, the internal energy $U$ is the conserved energy of mechanical work done on the system, which is the same as the value of the Hamiltonian $H$. Thus, we equate $U$ with the ensemble average of $H$ :
$$
U=\langle H\rangle=\int \rho(p, q) H(p, q) \mathrm{d} \Gamma=-\left(\frac{\partial}{\partial \beta} \ln Z\right)_{V},
$$
where the final equality follows from Eq. (4.39) with $\Theta=\beta^{-1}$, and which will be recognized as Eq. (4.20) with $\alpha=\beta$. Equation (4.40) is perhaps the most useful formula in statistical mechanics.

Work entails variations in a system’s extensive external parameters $\left{X_{i}\right}, \delta W=\sum_{i} Y_{i} \delta X_{i}$; Eq. (1.4). Adiabatic work $\delta W$ associated with variations $\delta X_{i}$ is reflected in changes $\delta H$ in the value of
$$
\delta W=\langle\delta H\rangle=\sum_{i}\left\langle Y_{i}\right\rangle \delta X_{i}=\sum_{i}\left(\int \frac{\partial H}{\partial X_{i}} \rho \mathrm{d} \Gamma\right) \delta X_{i}=-\frac{1}{\beta} \sum_{i}\left(\frac{\partial}{\partial X_{i}} \ln Z\right) \delta X_{i} .
$$
The Hamiltonian must therefore be a function of the external parameters ${ }^{22}$ (as well as the canonical coordinates $(p, q))$, with
$$
\left\langle Y_{i}\right\rangle=\int \frac{\partial H}{\partial X_{i}} \rho \mathrm{d} \Gamma=\left\langle\frac{\partial H}{\partial X_{i}}\right\rangle=-\frac{1}{\beta} \frac{\partial}{\partial X_{i}} \ln Z .
$$

统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Getting to Boltzmann: A discussion

我们没有采取最直接的路径来得出玻尔兹曼分布。我们的推导几乎是一个演绎过程，但您不能从“第一行”开始并到达方程式。(4.31) 纯粹通过演绎。物理学中一个真正新的方程不能从更基本的东西推导出来，只能通过基于它的理论的成功后验证明。13有人可能会说，方程式的出现。(4.19) 在我们的推导中是偶然的，但形式和−b和哦(和)自然地呈现为具有配分函数的概率密度从作为它的归一化常数，鉴于从自然地呈现为状态密度的卷积关系的拉普拉斯变换，方程。(4.9)。我们采取了这条道路来支持这一主张（在第 59 页提出），即统计力学问题归结为概率论中的一个问题。14在本小节中，我们将回顾一些其他方法来得出玻尔兹曼分布。

• 玻尔兹曼输运方程。也许最简单的方法是考虑玻尔兹曼输运方程的平稳解，该方程模拟非平衡相空间概率密度r(p,q,吨). 这种方法超出了本书的预期范围，玻尔兹曼方程也不是没有我们无法在此探讨的问题。可以说Eq。（4.31）作为玻尔兹曼方程的稳态解出现，适合于热平衡状态。
• 作为一个假设。在他对统计力学的表述中，吉布斯只是从方程式的形式开始。(4.31)，称为吉布斯分布。他假设15磷=和这（因为它是“……可以想象的最简单的情况”），其中这=(p−ε)/钍是三个功能的组合：p，与归一化有关，和p/钍≡从−1,ε能量，和钍他将其称为分布的模数。 [19, p33]这上ε确定 Gibbs 称为规范分布的集合。16表格磷=和(p−ε)/钍是吉布斯的“第一线”。

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Consistency with thermodynamics

对统计力学的要求是它再现热力学定律，这是通过将宏观可测量的量与适当的整体平均值等同起来来确保的 (第 $2.5$ 节)。正如我们现在所展示的，如果我们确定， 我们建立的框架与热力学是一致的 $\beta=(k T)^{-1}$ 如果我们用乘法因子修改配分函数。
内能是绝热功的能量，热是功和绝热功之间的差值（第 $1.2$ 节)。绝热隔离系统仅通过机械方式与周围环境相互作用。对于这样的系统，内能 $U$ 是对系统所做的机械 功的守恒能量，与哈密顿量的值相同 $H$. 因此，我们等价于 $U$ 整体平均为 $H$ :
$$
U=\langle H\rangle=\int \rho(p, q) H(p, q) \mathrm{d} \Gamma=-\left(\frac{\partial}{\partial \beta} \ln Z\right){V} $$ 其中最终的等式来自等式。(4.39) 与 $\Theta=\beta^{-1}$ ，并将被识别为等式。(4.20) 与 $\alpha=\beta$. 方程 (4.40) 可能是统计力学中最有用的公式。 工作需要系统广泛的外部参数的变化 \left 的分隔符缺失或无法识别；；方程。(1.4)。绝热工作 $\delta W$ 与变化有关 $\delta X{i}$ 反映在变化中 $\delta H$ 在价值
$$
\delta W=\langle\delta H\rangle=\sum_{i}\left\langle Y_{i}\right\rangle \delta X_{i}=\sum_{i}\left(\int \frac{\partial H}{\partial X_{i}} \rho \mathrm{d} \Gamma\right) \delta X_{i}=-\frac{1}{\beta} \sum_{i}\left(\frac{\partial}{\partial X_{i}} \ln Z\right) \delta X_{i}
$$
因此，哈密顿量必须是外部参数的函数 ${ }^{22}$ (以及规范坐标 $(p, q)$ )，和
$$
\left\langle Y_{i}\right\rangle=\int \frac{\partial H}{\partial X_{i}} \rho \mathrm{d} \Gamma=\left\langle\frac{\partial H}{\partial X_{i}}\right\rangle=-\frac{1}{\beta} \frac{\partial}{\partial X_{i}} \ln Z
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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