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统计力学是一个数学框架，它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则，而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。
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- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Heat capacity
Using Eq. (5.104) we can calculate the heat capacity,
$$
C_V=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_{V, N}=N k\left[\frac{\pi^2}{2} \frac{T}{T_F}-\frac{3 \pi^4}{20}\left(\frac{T}{T_F}\right)^3+\cdots\right] . \quad\left(T \ll T_F\right)
$$
Clearly, $C_V$ vanishes as $T \rightarrow 0$ (compare with Eq. (5.82)). We also see a characteristic feature of the Fermi gas: $C_V$ is linear with $T$ at low temperature.
One can understand $C_V \propto T$ at low temperature qualitatively. ${ }^{42}$ As per the considerations leading to Eq. (5.96), the energy states that can participate in energy transfers between the system and its environment are those roughly within $k T$ of $\mu$, which at low temperature is ostensibly the Fermi energy, $E_F$. How many of those states are there? The number of energy states per energy range is the density of states, $g(E)$. Thus, $g\left(E_F\right) \times k T$ is approximately the number of states near $E_F$ available to participate in energy exchanges, and is therefore the number of states that contribute to the heat capacity. ${ }^{43}$ The excitation energy for each energy transfer is approximately $k T$. Thus, we can estimate the energy of the Fermi gas at low temperatures as
$$
U \approx U_0+\left[g\left(E_F\right) \times k T\right] \times k T,
$$
where $U_0=\frac{3}{5} N E_F$, Eq. (5.93). As shown in Exercise 5.19, $g\left(E_F\right) E_F=\frac{3}{2} N$. The heat capacity based on this line of reasoning would then be
$$
C_V \approx 2 k^2 g\left(E_F\right) T=3 N k \frac{T}{T_F} .
$$
Such an argument gets you on the same page with the exact result, Eq. (5.106); the two differ by a multiplicative factor of order unity, $\pi^2 / 6$.
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|DEGENERACY PRESSURE IN THE LIFE OF STARS
Degeneracy pressure, associated with the large zero-point energy of collections of identical fermions, accounts reasonably well for the bulk modulus of metals (Section 5.6) -that compressing an electron gas meets with a significant resisting force associated with the Pauli exclusion principle. In this section we consider an astrophysical application of degeneracy pressure.
Stars generate energy through nuclear fusion, “burning” nuclei in processes that are fairly well understood. Stars convert hydrogen to helium by a series of fusion reactions: $\mathrm{H}^1+\mathrm{H}^1 \rightarrow \mathrm{H}^2+\mathrm{e}^{+}+\nu$, $\mathrm{H}^2+\mathrm{H}^1 \rightarrow \mathrm{He}^3+\gamma, \mathrm{He}^3+\mathrm{He}^3 \rightarrow \mathrm{He}^4+\mathrm{H}^1+\mathrm{H}^1$. When all hydrogen has been converted to helium, this phase of the burning process stops. Gravitational contraction then compresses the helium until the temperature rises sufficiently that a new sequence of reactions can take place, $\mathrm{He}^4+\mathrm{He}^4 \rightarrow$ $\mathrm{Be}^8+\gamma, \mathrm{Be}^8+\mathrm{He}^4 \rightarrow \mathrm{C}^{12}+\gamma$. As helium is exhausted, gravitational contraction resumes, heating the star until new burning processes are initiated. The variety of nuclear processes gets larger as new rounds of nuclear burning commence (the subject of stellar astrophysics). Eventually burning stops when the star consists of iron, silicon, and other elements. The force of gravity, however, is ever present. Can gravitational collapse can be forestalled? We now show that the degeneracy pressure of electrons in stars is enough to balance the force of gravity under certain circumstances.
We assume temperatures are sufficiently high that all atoms in stars are completely ionized, i.e., stars consist of fully-ionized plasmas, gases of electrons and positively charged species. Let there be $N$ electrons (of mass $m$ ) and assume conditions of electrical neutrality, that $N=N_p$, the number of protons (of mass $m_p$ ). Assume that the number of neutrons $N_n$ (locked up in nuclei) is the same as the number of protons, an assumption valid only for elements up to $Z \approx 20$; for heavier nuclei there might be $\approx 1.5$ neutrons per proton. We take $N_n=N_p$ to simplify the analysis. The neutron mass is nearly equal to the proton mass. The mass $M$ of the star is then, approximately (because $\left.m_p \gg m\right)$,
$$
M \approx N\left(m+2 m_p\right) \approx 2 N m_p .
$$
We make another simplifying assumption that the mass density $\rho=M / V$ is uniform 44 throughout a star of volume $V$. With these assumptions, the average electron number density $n \equiv N / V$ is
$$
n=\frac{N}{V}=\frac{M /\left(2 m_p\right)}{M / \rho}=\frac{\rho}{2 m_p} .
$$
White dwarfs are a class of stars thought to be in the final evolutionary state wherein nuclear burning has ceased and the star has become considerably reduced in size through gravitational contraction, where a star of solar mass $M_{\odot}$ might have been compressed into the volume of Earth. Sirius B, for example, is a white dwarf of mass $1.018 M_{\odot}$ and radius $8.4 \times 10^{-3} R_{\odot}$, implying an average electron density $7.2 \times 10^{29} \mathrm{~cm}^{-3}$, some seven orders of magnitude larger than the electron density in metals (see Table 5.2). We can take $n=10^{30} \mathrm{~cm}^{-3}$ as characteristic of white dwarf stars. Such high densities necessitate a relativistic treatment of the electrons (see Exercise 5.20).
统计力学代考
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Heat capacity
使用方程式。(5.104) 我们可以计算热容量，
$$
C_V=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_{V, N}=N k\left[\frac{\pi^2}{2} \frac{T}{T_F}-\frac{3 \pi^4}{20}\left(\frac{T}{T_F}\right)^3+\cdots\right] . \quad\left(T \ll T_F\right)
$$
清楚地， $C_V$ 消失为 $T \rightarrow 0$ (与公式 (5.82) 比较)。我们还看到了费米气体的一个特征: $C_V$ 是线性的 $T$ 在低温下。
个个可以理解 $C_V \propto T$ 在低温下定性。 ${ }^{42}$ 根据导致方程式的考虑。(5.96)，可以参与系统与其环境之间能量转移的能量状态大致是 $k T$ 的 $\mu$ ，在低温下表面上是费 米能量， $E_F$. 这些州有多少个? 每个能量范围的能量状态数是状态密度， $g(E)$. 因此， $g\left(E_F\right) \times k T$ 大约是附近的状态数 $E_F$ 可参与能源交换，因此是对热容量有 贡献的国家的数量。 ${ }^{43}$ 每次能量转移的激发能量约为 $k T$. 因此，我们可以估计低温下费米气体的能量为
$$
U \approx U_0+\left[g\left(E_F\right) \times k T\right] \times k T,
$$
在哪里 $U_0=\frac{3}{5} N E_F$, 方程。(5.93)。如练习 $5.19$ 所示， $g\left(E_F\right) E_F=\frac{3}{2} N$. 基于这种推理的热容量将是
$$
C_V \approx 2 k^2 g\left(E_F\right) T=3 N k \frac{T}{T_F} .
$$
这样的论点使您与确切的结果在同一页面上，方程式。 (5.106) ；两者相差一个乘法因子的顺序单位， $\pi^2 / 6$.
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|DEGENERACY PRESSURE IN THE LIFE OF STARS
简并压力与相同费米子集合的大零点能量相关，合理地解释了金属的体积模量 (第 $5.6$ 节) 一压缩电子气会遇到与泡利不相容原理相关的显着阻力。在本节中， 我们考虑简并压力的天体物理学应用。
恒星通过核聚变产生能量，在众所周知的过程中”㞺毕“原子核。恒星通过一系列聚变反应将氢转化为氦: $\mathrm{H}^1+\mathrm{H}^1 \rightarrow \mathrm{H}^2+\mathrm{e}^{+}+\nu$ ， $\mathrm{H}^2+\mathrm{H}^1 \rightarrow \mathrm{He}^3+\gamma, \mathrm{He}^3+\mathrm{He}^3 \rightarrow \mathrm{He}^4+\mathrm{H}^1+\mathrm{H}^1$. 当所有的氢都转化为氦时，这个阶段的燃烧过程就会停止。然后重力收缩压缩氦，直到温度升高到足以发 生新的反应序列， $\mathrm{He}^4+\mathrm{He}^4 \rightarrow \mathrm{Be}^8+\gamma, \mathrm{Be}^8+\mathrm{He}^4 \rightarrow \mathrm{C}^{12}+\gamma$. 当氦耗尽时，引力收缩会重新开始，加热恒星直到开始新的燃烧过程。随着新一轮核燃尧的开 始 (恒星天体物理学的主题)，核过程的种类越来越多。当恒星由铁、硅和其他元素组成时，燃烧最终停止。然而，重力是永远存在的。引力雨缩能被阻止吗? 我 们现在表明，在某些情况下，恒星中电子的简并压力足以平衡引力。
我们假设温度足够高，以至于恒星中的所有原子都被完全电离，也就是说，恒星由完全电离的等离子体、电子气体和带正电的物质组成。让有 $N$ 电子 (质量 $m)$ 并 假设电中性条件，即 $N=N_p$ 质子数 (质量 $m_p$ )。假设中子数 $N_n$ (锁定在原子核中) 与质子数相同，该假设仅适用于高达 $Z \approx 20$; 对于较重的原子核，可能有 $\approx 1.5$ 每个质子的中子。我们采取 $N_n=N_p$ 以简化分析。中子质量几乎等于质子质量。质量 $M$ 然后，大约是 $\left(\right.$ 因为 $\left.m_p \gg m\right)$ ，
$$
M \approx N\left(m+2 m_p\right) \approx 2 N m_p .
$$
我们做了另一个简化假设，即质量密度 $\rho=M / V$ 在整个体积之星中均匀 $44 V$. 有了这些假设，平均电子数密度 $n \equiv N / V$ 是
$$
n=\frac{N}{V}=\frac{M /\left(2 m_p\right)}{M / \rho}=\frac{\rho}{2 m_p} .
$$
白矮星是一类被认为处于最终演化状态的恒星，在这种状态下，核㒄尧已经停止，恒星通过引力收缩显着减小，此时一颗太阳质量的恒星 $M_{\odot}$ 可能被压缩到地球的 体积中。例如，天狼星 B 是一颗质量为白矮星 $1.018 M_{\odot}$ 和半径 $8.4 \times 10^{-3} R_{\odot}$ ，表示平均电子密度 $7.2 \times 10^{29} \mathrm{~cm}^{-3}$ ，大约比金属中的电子密度大七个数量级（见 表 5.2)。我们可以采取 $n=10^{30} \mathrm{~cm}^{-3}$ 作为白擞星的特征。如此高的密度需要对电子进行相对论处理 (见习题 5.20)。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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