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统计力学是一个数学框架，它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则，而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。
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- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|The assumption of weak interactions
We take a composite system (system $A$ interacting with its surroundings $B$; see Fig. 1.9) and consider it an isolated system of total energy $E$. Let $\Gamma$ denote its phase space with canonical coordinates $\left{p_{i}, q_{i}\right}, i=1, \cdots, 3 N$, with $A$ having coordinates $\left{p_{i}, q_{i}\right}$ for $i=1, \cdots, 3 n$ and $B$ having coordinates $\left{p_{i}, q_{i}\right}$ for $i=3 n+1, \cdots, 3 N$, where $N \gg n$. We can write the Hamiltonian of the composite system in the form $H(A, B)=H_{A}(A)+H_{B}(B)+V(A, B)$, where $H_{A}\left(H_{B}\right)$ is a function of the canonical coordinates of system $A(B)$, and $V(A, B)$ describes the interactions between $A$ and $B$ involving both sets of coordinates. The energies $E_{A} \equiv H_{A}, E_{B} \equiv H_{B}$ far exceed the energy of interaction $V(A, B)$ because $E_{A}$ and $E_{B}$ are proportional to the volumes of $A$ and $B$, whereas $V(A, B)$ is proportional to the surface area of contact between them (for short-range forces). For macroscopic systems, $|V(A, B)|$ is negligible in comparison with $E_{A}, E_{B}$. Thus, we take
$$
E=E_{A}+E_{B},
$$
the assumption of weak interaction between $A$ and $B$ (even though “no interaction” might seem more apt). We can’t take $V(A, B) \equiv 0$ because $A$ and $B$ would then be isolated systems. Equilibrium is established and maintained through a continual process of energy transfers between system and environment; taking $V(A, B)=0$ would exclude that possibility. For systems featuring shortrange interatomic forces, we can approximate $E \approx E_{A}+E_{B}$ when the surface area of contact between $A$ and $B$ does not increase too rapidly in relation to bulk volume (more than $V^{2 / 3}$ is too fast). ${ }^{3}$ No matter how small in relative terms the energy of interaction $V(A, B)$ might be, it’s required to estahlish equilihrium hetween $A$ and $R$. We’re not concerned (in equilihrium statistical mechanics) with how a system comes to be in equilibrium (in particular how much time is required). We assume that, in equilibrium, $E_{A}, E_{B} \gg|V(A, B)|$, with Eq. (4.4) as a consequence.
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Partition function: Laplace transform of the density of states function
The canonical distribution requires that we know the density-of-state functions of the system and the surroundings. Density-of-states functions satisfy a convolution relation, Eq. (4.9). By the convolution theorem, ${ }^{6}$ the integral transform $T$ of a convolution integral is equal to the product of the transforms of the functions appearing in the convolution, $T(f * g)=T(f) T(g)$. The Laplace transform of $\Omega(x)$ is known as the partition function: ${ }^{7}$
$$
Z(\alpha) \equiv \int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{-\alpha x} \Omega(x) \mathrm{d} x,
$$
where $\alpha>0$. The Laplace transform is the natural choice of transform (as opposed to Fourier) because $\Omega(x \leq 0)=0$. We’ll soon give $\alpha$ a physical interpretation, but for now we treat it as a mathematical parameter. ${ }^{8}$
Partition functions obey a simple composition law. By taking the Laplace transform of Eq. (4.9), we find for a system composed of $n$ subsystems $\left(Z_{i}(\alpha)\right.$ is the Laplace transform of $\Omega_{i}(x)$ ),
$$
Z(\alpha)=\prod_{i=1}^{n} Z_{i}(\alpha),
$$
where the parameter $\alpha$ applies to all subsystems. ${ }^{9}$ Equation (4.16) implies a useful feature of partition functions. We can consider each molecule of a system as a subsystem! For a gas of $N$ identical molecules, if $z(\alpha)$ is the partition function of a single molecule (Laplace transform of its density of states function), $Z(\alpha)=[z(\alpha)]^{N}$.
统计力学代考
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|The assumption of weak interactions
我们采用复合系统（系统 $A$ 与周围环境互动 $B ;$ 参见图 1.9）并将其视为一个总能量的孤立系统 $E$. 让 $\Gamma$ 用规范坐标表示其相空间
\eft 的分隔符缺失或无法识别，和 $A$ 有坐标 $\backslash$ left 的分隔符缺失或无法识别
\eft 的分隔符缺失或无法识别 为了 $i=3 n+1, \cdots, 3 N$ ，在哪里 $N \gg n$. 我们可以将复合系统的哈密顿量写成以下形式
$H(A, B)=H_{A}(A)+H_{B}(B)+V(A, B)$ ， 在哪里 $H_{A}\left(H_{B}\right)$ 是系统规范坐标的函数 $A(B)$ ，和 $V(A, B)$ 描述了之间的相互作用 $A$ 和 $B$ 涉及两组坐标。能量
$E_{A} \equiv H_{A}, E_{B} \equiv H_{B}$ 远远超过相互作用的能量 $V(A, B)$ 因为 $E_{A}$ 和 $E_{B}$ 与体积成正比 $A$ 和 $B$ ，然而 $V(A, B)$ 与它们之间的接触表面积成正比 (对于短程力)。对于宏 观系统， $|V(A, B)|$ 相比起来可以忽略不计 $E_{A}, E_{B}$. 因此，我们取
$$
E=E_{A}+E_{B}
$$
弱相互作用的假设 $A$ 和 $B$ (尽管“没有互动“似平更贴切)。我们不能拿 $V(A, B) \equiv 0$ 因为 $A$ 和 $B$ 然后将是孤立的系统。平衡是通过系统和环境之间持续的能量转移过程 建立和维持的；服用 $V(A, B)=0$ 会排除这种可能性。对于具有短程原子间力的系统，我们可以近似 $E \approx E_{A}+E_{B}$ 当之间的接触表面积 $A$ 和 $B$ 相对于体积体积不会 增加太快（超过 $V^{2 / 3}$ 太快了）。 ${ }^{3}$ 无论相互作用的能量相对而言多么小 $V(A, B)$ 可能是，需要建立 equilihrium hetween $A$ 和 $R$. 我们不关心 (在平衡统计力学中) 系统 如何达到平衡（特别是需要多少时间）。我们假设，在平衡状态下， $E_{A}, E_{B} \gg|V(A, B)|$ ，与等式。(4.4) 结果。
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Partition function: Laplace transform of the density of states function
规范分布要求我们知道系统和周围环境的状态密度函数。状态密度函数满足卷积关系式。(4.9)。根据卷积定理，6积分变换 $T$ 卷积积分等于卷积中出现的函数变换的乘 积， $T(f * g)=T(f) T(g)$. 的拉普拉斯变换 $\Omega(x)$ 称为配分函数： 7
$$
Z(\alpha) \equiv \int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{-\alpha x} \Omega(x) \mathrm{d} x
$$
在哪里 $\alpha>0$. 拉普拉斯变换是变换的自然选择（与傅立叶相反），因为 $\Omega(x \leq 0)=0$. 我们很快就会给 $\alpha$ 物理解释，但现在我们将其视为数学参数。 8
分区函数遵循简单的组合法则。通过对等式进行拉普拉斯变换。(4.9)，我们发现一个系统由 $n$ 子系统 $\left(Z_{i}(\alpha)\right.$ 是拉普拉斯变换 $\left.\Omega_{i}(x)\right)$ ，
$$
Z(\alpha)=\prod_{i=1}^{n} Z_{i}(\alpha)
$$
参数在哪里 $\alpha$ 适用于所有子系统。 ${ }^{9}$ 方程 (4.16) 暗示了配分函数的一个有用特征。我们可以将系统的每个分子视为一个子系统! 对于一种气体 $N$ 相同的分子，如果 $z(\alpha)$ 是单个分子的配分函数（其状态密度函数的拉普拉斯变换）， $Z(\alpha)=[z(\alpha)]^{N}$.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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