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统计物理学是在统计力学的基础上发展起来的一个物理学分支，它在解决物理问题时使用了概率论和统计学的方法，特别是处理大群体和近似的数学工具。
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物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Transition Between Dispersed and Condensed Phases
Now we consider the detail of the critical condition for the transition by focusing on the case with $\epsilon=0$. For $q \beta b$ above the critical value the $\theta-p$ curve yet develops a wiggle. The critical point is the inflection point where $d p / d \theta=0=p(1 / \theta(1-\theta)-$ $q \beta b), d^2 p / d \theta^2=0=p(2 \theta-1) /[\theta(1-\theta)]^2$, i.e., via $(8.20)$ and $(8.21)$
$\theta=1 / 2 ;$ and $q \beta b=4$, leading to $p=\alpha e^{-2}$.
At $T$ lower than the critical temperature $T_c=q b /\left(4 k_B\right)$, (or for an attraction strength $q b$ higher than $\left.q b_c=4 k_B T\right)$, and simultaneously at an ambient pressure lower than $p_c=\alpha e^{-2}$, the condensation to an aggregate occurs with a discontinuous jump in the coverage $\theta$.
P8.2 If the molecules adsorb on surface with the binding energy $\epsilon$, how much is the coverage affected? Consider that the $b$ has a strength of the covalent bonding and $\theta$ is nearly 1 .
The vertical isotherm in the $\theta-p$ diagram is obtained by a semi-empirical scheme called the Maxwell construction as in the $\gamma-\theta$ phase diagram given below. The surface tension $\gamma$ is obtained by
$$
\begin{aligned}
\gamma &=\frac{\partial F(N / M, M, T)}{a \partial M}=\frac{f(\theta, T)}{a}+M \frac{\partial f(\theta, T)}{a \partial \theta} \frac{\partial \theta}{\partial M} \
&=\frac{1}{a}{f(\theta, T)-\mu \theta} \
&=\frac{k_B T}{a} \ln (1-\theta)+\frac{q}{2 a} b \theta^2
\end{aligned}
$$
where $f(\theta, T)=F(\theta, M, T) / M=-q b \theta^2 / 2+k_B T{\theta \ln \theta+(1-\theta) \ln (1-\theta)}$ is the Helmholtz free energy per site and the relation $\theta=N / M$ should be noted in taking the derivative with respect to $M$.
物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Mixing and Phase Separation
The lattice model can be adapted to binary mixtures of liquids, colloids, polymers, as well as lipid mixtures in membranes and non-membrane-bound liquid drops within cells (Anthony et al. 2014). We consider an incompressible mixture in which every cell is occupied by a particle of either species $A$ or species $B$, so that the total number of molecules $N=N_A+N_B=M$ is fixed. The occupation number $n_i$ is 0 when the cell $i$ is occupied by a particle of species $A$ and is 1 when it is occupied by a particle of species $B$. Only particles in the nearest neighborhood interact, with bond energies $b_{A A}, b_{B B}, b_{A B}=b_{B A}$, for $A-A, B-B$, and $A-B$ pairs respectively. The Hamiltonian can be written as $$
\mathcal{H}=-{ }2^1 \sum{\langle i j\rangle}\left[b_{A A}\left(1-n_i\right)\left(1-n_j\right)+b_{B B} n_i n_j+b_{A B}\left(1-n_i\right) n_j+b_{A B} n_i\left(1-n_j\right)\right],
$$
where the sum is over all $q N / 2$ nearest neighbor pairs, and $q$ is the coordination number. Then the Hamiltonian can be rewritten as
$$
\mathcal{H}=\frac{1}{2} \sum_{\langle i j\rangle} b\left(1-n_i\right) n_j+\sum_i h n_i+C,
$$
where $b=b_{A A}+b_{B B}-2 b_{A B}, h=q\left(b_{A A}-b_{B B}\right) / 2$ chosen to be negative, and $C$ is the (trivial) constant energy that the mixture would have if the particles were identical.
We use the mean field approximation as in the earlier section. Replacing $n_i$ in the Hamiltonian by the relative coverage of species $B$
$$
\theta=\frac{\left\langle\sum_i^M n_i\right\rangle}{N}=\frac{N_B}{N},
$$
the internal energy then is approximated as
$$
E=N\left[\frac{1}{2} q b(1-\theta) \theta+h \theta\right] .
$$
统计物理代考
物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Transition Between Dispersed and Condensed Phases
现在我们通过关注以下情况来考虑转换的临界条件的细节 $\epsilon=0$. 为了 $q \beta b$ 高于临界值 $\theta-p$ 曲线却出现了摆动。临界点是拐点 $d p / d \theta=0=p(1 / \theta(1-\theta)-$ $q \beta b), d^2 p / d \theta^2=0=p(2 \theta-1) /[\theta(1-\theta)]^2$ ，即去 $(8.20)$ 和 $(8.21)$
$\theta=1 / 2 ;$ 和 $q \beta b=4$ ，导致 $p=\alpha e^{-2}$.
在 $T$ 低于临界温度 $T_c=q b /\left(4 k_B\right)$ ，（或吸引力强度 $q b$ 比…..高 $q b_c=4 k_B T$ ），同时在环境压力低于 $p_c=\alpha e^{-2}$ ，凝聚成一个聚集体发生在覆盖范围的不连续跳跃 $\theta$.
垂直等温线在 $\theta-p$ 图是通过称为麦克斯韦构造的半经验方案获得的，如 $\gamma-\theta$ 相图如下。表面张力 $\gamma$ 由获得
$$
\gamma=\frac{\partial F(N / M, M, T)}{a \partial M}=\frac{f(\theta, T)}{a}+M \frac{\partial f(\theta, T)}{a \partial \theta} \frac{\partial \theta}{\partial M} \quad=\frac{1}{a} f(\theta, T)-\mu \theta=\frac{k_B T}{a} \ln (1-\theta)+\frac{q}{2 a} b \theta^2
$$
在哪里 $f(\theta, T)=F(\theta, M, T) / M=-q b \theta^2 / 2+k_B T \theta \ln \theta+(1-\theta) \ln (1-\theta)$ 是每个站点的亥姆霍兹自由能和关系 $\theta=N / M$ 在取导数时应注意 $M$.
物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Mixing and Phase Separation
晶格模型可以适应液体、胶体、聚合物的二元混合物，以及膜中的脂质混合物和细胞内的非膜结合液滴（Anthony et al. 2014）。我们考虑一种不可压缩的混合 物，其中每个细胞都被任一物种的粒子占据 $A$ 或物种 $B$ ，使分子总数 $N=N_A+N_B=M$ 是固定的。职业编号 $n_i$ 当单元格为 $0 i$ 被一个物种的粒子占据 $A$ 当它被一个 物种的粒子占据时为 $1 B$. 只有最近邻域中的粒子与键能相互作用 $b_{A A}, b_{B B}, b_{A B}=b_{B A}$ ，为了 $A-A, B-B$ ，和 $A-B$ 分别对。哈密顿量可以写成 $\$ \$$ n_j八right)\right],
wherethesumisoverall $\$ q N / 2 \$$ nearestneighborpairs, and $\$ \$$ isthecoordinationnumber. ThentheHamiltoniancanberewrittenas
$\$ \$$
其中 $b=b_{A A}+b_{B B}-2 b_{A B}, h=q\left(b_{A A}-b_{B B}\right) / 2$ 选择为负数，并且 $C$ 是如果粒子相同，混合物将具有的(微不足道的) 恒定能量。
我们使用前面部分中的平均场近似。更换 $n_i$ 通过物种的相对覆盖率在哈密顿量中 $B$
$$
\theta=\frac{\left\langle\sum_i^M n_i\right\rangle}{N}=\frac{N_B}{N}
$$
内能则近似为
$$
E=N\left[\frac{1}{2} q b(1-\theta) \theta+h \theta\right]
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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