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统计物理学是在统计力学的基础上发展起来的一个物理学分支，它在解决物理问题时使用了概率论和统计学的方法，特别是处理大群体和近似的数学工具。
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物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Induced Dipoles and Van der Waals Attraction
Now we consider the electrostatic interaction involving nonpolar molecules. An external field $\boldsymbol{E}(\boldsymbol{r})$ can induce a polarization even in a nonpolar molecule, $\boldsymbol{P}{\text {ind }}=\alpha \boldsymbol{E}$, where $\alpha$ is the polarizability, thereby reducing the electrostatic energy. The energy change induced by the field that polarizes the molecule is $$ \begin{aligned} \varphi{n} &=-\int_{0}^{\boldsymbol{E}} \boldsymbol{P}{\text {ind }} \cdot d \boldsymbol{E} \ &=-\alpha \int{0}^{\boldsymbol{E}} \boldsymbol{E} \cdot d \boldsymbol{E}=-\frac{\alpha \boldsymbol{E}^{2}}{2}
\end{aligned}
$$
This is an attractive interaction between the nonpolar molecule and the object that emanates the electric field. For example, the potential energy between the nonpolar molecule and an ion of charge $q$ is given by
$$
\varphi_{i n}=-\frac{\alpha E^{2}}{2}=-\frac{\alpha}{2}\left(\frac{q}{4 \pi \varepsilon_{w} r^{2}}\right)^{2}
$$
which is comparable to (6.14) of ion-dipole attraction; both are identical if $\alpha$ is replaced by that of a free dipole $\alpha_{d}=p^{2} /\left(3 k_{B} T\right)$.
Consider the interaction between small nonpolar molecules 1 and 2 with their dipole moments instantaneously induced with the polarizabilities, $\alpha_{1}, \alpha_{2}$. A detailed derivation of the interaction is too complicated involving quantum fluctuations as well as thermal fluctuations to be relevant here. To find how it depends on the distance $r$ between the two objects, we give a simple argument following (6.29). The potential energy of the polarized molecule 2 due to the field $\boldsymbol{E}{2}$ emanating from molecule 1 is $\varphi{n n}=-\alpha_{2}\left\langle E_{2}^{2}\right\rangle / 2$, where $\boldsymbol{E}{2}$ is now recognized as a fluctuating field due to an instantaneous dipole of molecule 1 .
物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Poisson-Boltzmann Equation
Understanding the behaviors of the ions thermally fluctuating under long-range Coulomb interactions is a many-body problem, for which rigorous use of statistical mechanics (Chap. 4) to solve it is a formidable task. Here we present a simple approximation that can capture the main physical features for the case of dilute ionic (electrolyte) solutions. First, the ionic solution is regarded as a continuum, so that the electric potential $\phi$ at a position $r$ satisfies the basic equation in electrostatics, namely, the Poisson equation
$$
\nabla^{2} \phi(\boldsymbol{r})=-\frac{\rho_{e}(\boldsymbol{r})}{\varepsilon},
$$
where $\rho_{e}(\boldsymbol{r})$ is the charge density and $\varepsilon$ is its electric permeability, which is nearly that of water, $\varepsilon \cong \varepsilon_{w}$, for the cases of dilute ionic solutions we consider throughout. We further assume that an ion at $\boldsymbol{r}$ is subject to a one-body electric potential $\phi(\boldsymbol{r})$, that is, a mean field, which effectively includes the influence of the other ions. In this mean field theory, for the ions each with charge $q$, the charge density in the solution is given by the Boltzmann factor
$$
\rho_{e}(\boldsymbol{r})=\rho_{\infty} e^{-\beta q \phi(\boldsymbol{r})},
$$
where $\rho_{\infty}$ is the reference charge density at the point in the bulk where the potential is zero. Equation (6.35) then becomes a nonlinear equation for $\phi(\boldsymbol{r})$, called the Poisson-Boltzmann (PB) equation
$$
\nabla^{2} \phi(\boldsymbol{r})=-\frac{\rho_{\infty}}{\varepsilon} e^{-\beta q \phi(\boldsymbol{r})} .
$$
As will be shown in the next section, this equation is exactly solved in one dimension, namely, for the potential and charge distribution at a vertical distance from a planar charged surface/membrane.
统计物理代考
物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Induced Dipoles and Van der Waals Attraction
现在我们考虑涉及非极性分子的静电相互作用。外场 $\boldsymbol{E}(\boldsymbol{r})$ 即使在非极性分子中也能引起极化， $\boldsymbol{P i n d}=\alpha \boldsymbol{E}$ ，在哪里 $\alpha$ 是极化率，从而降低静电能量。由使分子极化 的场引起的能量变化是
$$
\varphi n=-\int_{0}^{E} P_{\text {ind }} \cdot d \boldsymbol{E} \quad=-\alpha \int 0^{\boldsymbol{E}} \boldsymbol{E} \cdot d \boldsymbol{E}=-\frac{\alpha \boldsymbol{E}^{2}}{2}
$$
这是非极性分子与发出电场的物体之间的有吸引力的相互作用。例如，非极性分子和带电离子之间的势能 $q$ 是 (准) 给的
$$
\varphi_{i n}=-\frac{\alpha E^{2}}{2}=-\frac{\alpha}{2}\left(\frac{q}{4 \pi \varepsilon_{w} r^{2}}\right)^{2}
$$
这与离子偶极吸引力的 (6.14) 相当; 两者是相同的，如果 $\alpha$ 被自由偶极子取代 $\alpha_{d}=p^{2} /\left(3 k_{B} T\right)$.
考虑小非极性分子 1 和 2 之间的相互作用，它们的偶极矩由极化率瞬时诱导， $\alpha_{1}, \alpha_{2}$. 相互作用的详细推导过于复杂，涉及量子㳊落和热泓落，因此在此不适用。找 出它如何取决于距离 $r$ 在这两个对象之间，我们在 $(6.29)$ 之后给出一个简单的参数。极化分子 2 的势能归因于场 $\boldsymbol{E} 2$ 从分子 1 发出的是 $\varphi n n=-\alpha_{2}\left\langle E_{2}^{2}\right\rangle / 2$ ，在哪里 $E 2$ 由于分子 1 的瞬时偶极子，现在被认为是一个波动场。
物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Poisson-Boltzmann Equation
了解离子在长程库仑相互作用下的热波动行为是一个多体问题, 对此严格使用统计力学 (第 4 章) 来解决它是一项艰巨的任务。在这里，我们提出了一个简单的近似 值，可以捕捉稀离子 (电解质) 溶液的主要物理特征。首先，将离子溶液视为一个连续体，因此电势 $\phi$ 在一个位置 $r$ 满足静电学中的基本方程，即泊松方程
$$
\nabla^{2} \phi(\boldsymbol{r})=-\frac{\rho_{e}(\boldsymbol{r})}{\varepsilon},
$$
在哪里 $\rho_{e}(\boldsymbol{r})$ 是电荷密度和 $\varepsilon$ 是它的电导率，接近于水， $\varepsilon \cong \varepsilon_{w}$ ，对于我们自始至终考虑的稀离子溶液的情况。我们进一步假设一个离子在 $\boldsymbol{r}$ 受单体电位的影响 $\phi(\boldsymbol{r})$ ， 即平均场，有效地包括其他离子的影响。在这个平均场论中，对于每个带电荷的离子 $q$ ，溶液中的电荷密度由玻尔兹曼因子给出
$$
\rho_{e}(\boldsymbol{r})=\rho_{\infty} e^{-\beta q \phi(r)},
$$
在哪里 $\rho_{\infty}$ 是体中电势为零的点处的参考电荷密度。方程 $(6.35)$ 则变为非线性方程 $\phi(\boldsymbol{r})$ ，称为泊松-玻尔兹曼 (PB) 方程
$$
\nabla^{2} \phi(\boldsymbol{r})=-\frac{\rho_{\infty}}{\varepsilon} e^{-\beta q \phi(\boldsymbol{r})} .
$$
正如将在下一节中展示的那样，该方程在一个维度上精确求解，即在与平面带电表面/膜垂直距离处的电势和电荷分布。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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