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统计物理学是在统计力学的基础上发展起来的一个物理学分支，它在解决物理问题时使用了概率论和统计学的方法，特别是处理大群体和近似的数学工具。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|DNA Condensation in Solution

Suppose that a DNA fragment of $N$ segments is immersed into a solution that is crowded with macromolecular solutes such as proteins (Fig. 10.14). What conformation will the fragment take? Following the argument of Sneppen and Zocchi (2005), we present a scenario that shows the DNA can collapse rather than be swollen or extended, due to excluded volume interaction between the DNA and solute.

For simplicity we consider $N_U$ mutually non-interacting solute molecules each with radius $r_U$ in a volume $V$. The partition function for the solute in the absence of the DNA is (4.85):
$$
Z_U^0=\frac{1}{N_{U} !}\left(V / v_0\right)^{N_U}
$$
Consider that a DNA fragment has $N$ segments each with length $l$. We assume that the solute and DNA do not interact except via the steric effect of the excluded volume $\delta=\pi\left(r_{D N A}+r_U\right)^2 l$, per DNA segment, where $r_{D N A}$ is cross-sectional radius. When the DNA chain does not coil but is extended, the volume available to the solutes is reduced by this interaction as $V \rightarrow V-N \delta$.

Now assume that the DNA collapses to a globule of radius $R$. With the solute depleted within the globule, the volume available to the solute in the solution increases. The fraction of such forbidden contacts between the solute and DNA in the globule is $\sim\left(N \delta / R^3\right)$, so the volume available to the solute particles becomes
$$
V^{\prime}=V-N \delta+\frac{(N \delta)^2}{R^3}
$$
Consequently, the free energy change of the solutes during transition to the collapsed state for the DNA is
$$
\begin{aligned}
\Delta F_U &=-N_U k_B T \ln \left(\left{V-N \delta+\frac{(N \delta)^2}{R^3}\right} /(V-N \delta)\right) \
& \cong-k_B T \frac{(N \delta)^2}{R^3} n_U
\end{aligned}
$$
where $n_U=N_U / V$ is the concentration of solutes and $N \delta / V \ll 1$ as well as $(N \delta)^2 / V R^3 \ll 1$ are to be noted.

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Worm-like Chain Model

We start with construction of the effective Hamiltonian for a free semi-flexible chain. As mentioned earlier, the effective Hamiltonian can be taken from the macroscopic, phenomenological energy, which, for a semi-flexible chain, is the energy required to bend an elastic string with a locally varying curvature:

$$
\mathcal{F}-\frac{\kappa}{2} \int_0^L d s C(s)^2-\frac{\kappa}{2} \int_0^L d s\left(\frac{\partial \boldsymbol{u}(s)}{\partial s}\right)^2
$$
Here $\kappa$ is an elastic constant called bending modulus (or bending rigidity) and the $L$ is the contour length, and $C(s)$ is the curvature at an arc length $s$ (Fig. 11.2). The curvature is given by $C(s)=1 / R(s)=|\partial u(s) / \partial s|$, where $R(s)$ is the local radius of curvature, $\boldsymbol{u}(s)$ is the unit tangent vector given by $\boldsymbol{u}(s)=\partial \boldsymbol{r}(s) / \partial s$, where $\boldsymbol{r}(s)$ is the position vector to the arc position. By considering the local curvature to thermally fluctuate, the energy (11.1) can gain the status of an effective Hamiltonian, or a free energy function. We may say that the Hamiltonian brings the macroscopic bending energy to life with the local curvatures therein thermally fluctuating. This model is called the worm-like chain (WLC). In the absence of an external potential on each segment, it stands in contrast with the flexible chain Hamiltonian $(10.52)$
$$
\mathcal{F}=\frac{k_e}{2} \int_0^L d s\left(\frac{\partial \boldsymbol{r}(s)}{\partial s}\right)^2=\frac{k_e}{2} \int_0^L d s(\boldsymbol{u}(s))^2
$$
which represents stretching energy with the entropic stretch modulus $k_e=3 k_B T / l^2$.

统计物理代考

物理代写|统计物理代写物质统计物理代考|浓缩在溶液中的DNA

假设一个$N$片段的DNA片段浸泡在一个充满了大分子溶质(如蛋白质)的溶液中(图10.14)。碎片将采取什么构象?根据Sneppen和Zocchi(2005)的观点，我们提出了一种情景，表明由于DNA和溶质之间排除的体积相互作用，DNA可能会坍塌，而不是膨胀或扩展

为简单起见，我们认为$N_U$相互不相互作用的溶质分子，每个半径为$r_U$，体积为$V$。不含DNA的溶质的配分函数为(4.85):
$$
Z_U^0=\frac{1}{N_{U} !}\left(V / v_0\right)^{N_U}
$$
假设DNA片段有$N$段，每个段的长度为$l$。我们假设溶质和DNA不相互作用，除非通过每个DNA段的排除体积$\delta=\pi\left(r_{D N A}+r_U\right)^2 l$的空间效应，其中$r_{D N A}$为截面半径。当DNA链不是卷曲而是延伸时，溶质可用的体积由于这种相互作用而减少为$V \rightarrow V-N \delta$ .

现在假设DNA坍缩成半径为$R$的球状体。随着球内溶质的耗尽，溶液中溶质的可用体积增加。在小球中，这种溶质和DNA之间的禁止接触的比例为$\sim\left(N \delta / R^3\right)$，因此溶质颗粒的可用体积为
$$
V^{\prime}=V-N \delta+\frac{(N \delta)^2}{R^3}
$$
因此，DNA向坍缩状态转变过程中溶质的自由能变化为
$$
\begin{aligned}
\Delta F_U &=-N_U k_B T \ln \left(\left{V-N \delta+\frac{(N \delta)^2}{R^3}\right} /(V-N \delta)\right) \
& \cong-k_B T \frac{(N \delta)^2}{R^3} n_U
\end{aligned}
$$
，其中$n_U=N_U / V$为溶质的浓度，$N \delta / V \ll 1$和$(N \delta)^2 / V R^3 \ll 1$值得注意

物理代写|统计物理代写物质统计物理代考|蠕虫-链模型

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我们首先构造自由半柔性链的有效哈密顿量。如前所述，有效哈密顿量可以从宏观的现象学能量中获得，对于半柔性链来说，这是弯曲具有局部变化曲率的弹性弦所需的能量:

$$
\mathcal{F}-\frac{\kappa}{2} \int_0^L d s C(s)^2-\frac{\kappa}{2} \int_0^L d s\left(\frac{\partial \boldsymbol{u}(s)}{\partial s}\right)^2
$$
这里$\kappa$是一个称为弯曲模量(或弯曲刚度)的弹性常数，$L$是轮廓长度，$C(s)$是弧长$s$处的曲率(图11.2)。曲率由$C(s)=1 / R(s)=|\partial u(s) / \partial s|$给出，其中$R(s)$为曲率的局部半径，$\boldsymbol{u}(s)$为单位切向量由$\boldsymbol{u}(s)=\partial \boldsymbol{r}(s) / \partial s$给出，其中$\boldsymbol{r}(s)$为弧位置的位置向量。通过考虑热波动的局部曲率，能量(11.1)可以获得有效哈密顿量的状态，或自由能函数。我们可以说，哈密顿量赋予宏观弯曲能以生命，其中的局部曲率热波动。这种模型被称为蠕虫状链(WLC)。在每个节段上没有外势的情况下，它与挠性链哈密顿量$(10.52)$
$$
\mathcal{F}=\frac{k_e}{2} \int_0^L d s\left(\frac{\partial \boldsymbol{r}(s)}{\partial s}\right)^2=\frac{k_e}{2} \int_0^L d s(\boldsymbol{u}(s))^2
$$
形成对比，后者表示具有熵拉伸模量$k_e=3 k_B T / l^2$ .

的拉伸能

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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