统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|MATH4512

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Advanced Probability Theory 高等楖率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|MATH4512

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Queues with deadlines: optimality of EDF

We now assume that the customers have deadlines to enter in service. We denote $E_{n}$ the deadline of customer $C_{n}$ and $D_{n}=E_{n}-T_{n}$, the initial remaining time before the deadline (termed lead time) of $C_{n}$. We assume that the sequence $\left(D_{n}, n \in \mathbf{Z}\right)$ is stationary and we work on the canonical space $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P}, \theta)$ of arrivals, services and lead times. We denote then $D$ the projection of $\left(D_{n}, n \in \mathbf{Z}\right)$ on its first coordinate, interpreted as the lead time of customer $C_{0}$.

We assume that $\left(\sigma_{n}, n \in \mathbf{Z}\right)$ is an i.i.d. sequence, independent of the arrival process (and therefore of $\left(\xi_{n}, n \in \mathbf{Z}\right)$ and of $\left(D_{n}, n \in \mathbf{Z}\right)$ ), and that the random variables $\xi$, $\sigma$, and $D$ are integrable. The deadlines of the customers are smooth, as opposed to the case of hard deadlines (or impatience times) discussed in section 4.6. Indeed, a customer who did not enter service before his deadline does not leave the system, but continues to wait for his turn. The deadlines must then be seen here as indicators of the timing requirement of the customers.

We study hereafter the capacity of the system to minimize the lateness of the customers with respect to this requirement, by comparing the different service disciplines. Let us assume that the stability condition [4.3] holds. We denote again $\mathrm{TA}{n}$ the waiting time of $C{n}$ before reaching the server, and $B_{n}=$ $T_{n}+\mathrm{TA}{n}$, the moment where $C{n}$ enters service.

We now introduce a system of a particular type, which has the capacity to serve all the customers simultaneously (thus there is no waiting room). The price for such a mechanism (which models many physical systems) is that the instantaneous processing speed for each customer is divided by the number of customers in the system. That is, if there are $p$ customers in the system at a given time, their respective residual service time decrease by $1 / p$ per unit of time.

We make the same probabilistic hypotheses, and keep the same notation as before. Since the server is working, whatever happens, at speed unit when the system is not empty, it is easy to be convinced that the workload sequence $\left(W_{n}, n \in \mathbf{N}\right)$ satisfies Lindley’s equation [4.1]. So there exists a stationary workload to the condition [4.3].
To characterize more accurately the equilibrium state, we aim to construct the stationary versions of remarkable characteristics, such as congestion of the system, waiting time or sojourn time. However, the service profile at equilibrium, from which we will deduce these quantities, has a different form for this system as for a classical $\mathrm{G} / \mathrm{G} / 1$ queue. We show here how to construct the latter, using the renovating events.
Once again, we recall the notation and definitions introduced in Appendix A.3. We define for every $n, S_{n}^{\mathrm{PS}}$ the service profile at $T_{n}^{-}$, starting from an arbitrary profile $S_{0}^{\mathrm{PS}} \in \mathcal{S}$, by ordering by convention, the non-zero terms of $S_{n}^{\mathrm{PS}}$ in decreasing order. Clearly, $S_{n}^{\mathrm{PS}} \in \mathcal{S}$ for any $n \in \mathbf{N}$. We have the following result.

随机分析代考

统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Queues with deadlines: optimality of EDF

我们现在假设客户有进入服务的最后期限。我们表示 $E_{n}$ 客户的最后期限 $C_{n}$ 和 $D_{n}=E_{n}-T_{n}$ ，截止日期前的初始剩余时间 (称为提前期) $C_{n}$. 我们假设序列 $\left(D_{n}, n \in \mathbf{Z}\right)$ 是静止的，我们在规范空间上工作 $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P}, \theta)$ 到达、服务和交货时间。那么我们表示 $D$ 的投影 $\left(D_{n}, n \in \mathbf{Z}\right)$ 在其第一个坐标上，解释为客户的提前期 $C_{0}$.
䖸们假设 $\left(\sigma_{n}, n \in \mathbf{Z}\right)$ 是一个独立同分布序列，独立于到达过程 (因此 $\left(\xi_{n}, n \in \mathbf{Z}\right)$ 和 $\left(D_{n}, n \in \mathbf{Z}\right)$ )，并且随机变量 $\xi, \sigma$ ，和 $D$ 是可积的。与第 $4.6$ 节中讨论的䃅性截止日期 (或不㟨烦的时间) 不同，客户的截止日期很顺利。事实上，在截止日期之前没有进入服务的客户不会离开系统，而是继续等待轮到他。在这里，最后期限必须被视为客户时间要求的指标。
此后，我们通过比较不同的服务规则来研究系统的能力，以最大限度地减少客户在此要求方面的迟到。让我们假设稳定性条件[4.3]成立。我们再次表示 $\mathrm{TA} n$ 的等待时间 $C n$ 在到达服务器之前，以及 $B_{n}=T_{n}+\mathrm{TA} n_{r}$ 那一刻 $C n$ 进入服务。

我们现在介绍一种特定类型的系统，它能够同时为所有客户提供服务 (因此没有等候室) 。这种机制 (模拟许多物理系统) 的代价是每个客户的瞬时处理速度除以系统中的客户数量。也就是说，如果有 $p$ 在给定时间系统中的客户，他们各自的剩余服务时间减少 $1 / p$ 每单位时间。
䖸们做出相同的概率假设，并保持与以前相同的符号。由于服务器正在工作，无论发生什么，在系统不为空时以速度单位工作，很容易确信工作负载顺序 $\left(W_{n}, n \in \mathbf{N}\right)$ 满足 Lindley 方程 [4.1]。因此，条件 [4.3] 存在固定的工作量。
为了更准确地描述平衡状态，我们的目标是构建具有显着特征的平稳版本，例如系统拥塞、等待时间或逗留时间。但是，我们将从中推断出这些数量的均衡服务配置文件对于该系统具有与经典系统不同的形式 $\mathrm{G} / \mathrm{G} / 1$ 队列。我们在这里展示如何使用翻新事件来构建后者。
我们再次回顾附录 A.3 中介绍的符号和定义。我们为每个定义 $n, S_{n}^{\mathrm{PS}}$ 服务配置文件位于 $T_{n}^{-}$，从任意配置文件开始 $S_{0}^{\mathrm{PS}} \in \mathcal{S}$ ，按照约定排序，非零项 $S_{n}^{\mathrm{PS}}$ 按递减顺序。清楚地， $S_{n}^{\mathrm{PS}} \in \mathcal{S}$ 对于任何 $n \in \mathrm{N}$. 我们有以下结果。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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