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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Single server queues

We consider a queue with a single server working without vacations, processing jobs according to a conservative service discipline. These requests enter the system according to a stationary point process. Specifically, we take two random sequences $\left(\xi_{n}, n \in \mathbf{Z}\right)$ and $\left(\sigma_{n}, n \in \mathbf{Z}\right)$, taking values respectively in $\mathbf{R}_{*}^{+}$and $\mathbf{R}^{+}$, which represent the intervals of time between the arrivals of the customers, and their service time, respectively, counted in units of time.

ASSUMPTION- $\left(\left(\xi_{n}, \sigma_{n}\right), n \in \mathbf{Z}\right)$ is stationary and ergodic. Moreover, $\mathbf{E}\left[\xi_{0}\right]+$ $\mathbf{E}\left[\sigma_{0}\right]<\infty$.

According to Kendall’s notation, we thus consider a $\mathrm{G} / \mathrm{G} / 1$ queue. As in Chapter 2 , we can assume that the canonical probability space is $\Omega=F^{\mathbf{Z}}$, where $F=\mathbf{R}{*}^{+} \times \mathbf{R}^{+}$ is equipped with the product sigma-field. The probability measure $\mathbf{P}$ is the image measure of the sequence of couples, and the shift towards right $\theta$ operates on the two components simultaneously. The quadruple $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P}, \theta)$ hence defined is called the Palm space of arrivals and services. The random variables $\sigma$ and $\xi$ are defined on $\Omega$ by $$\sigma\left(\left(\left(\xi{n}, \sigma_{n}\right), n \in \mathbf{Z}\right)\right)=\sigma_{0} \text { and } \xi\left(\left(\left(\xi_{n}, \sigma_{n}\right), n \in \mathbf{Z}\right)\right)=\xi_{0},$$
so that for all $n \in \mathbf{Z}$
$$\xi_{n}=\xi \circ \theta^{n} \text { and } \sigma_{n}=\sigma \circ \theta^{n} .$$

## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Comparisons of G/G/1 queues

LEMMA 4.5.- Consider two $G / G / 1$ queues, carried respectively by the random variables $(\sigma, \xi)$ and $(\bar{\sigma}, \bar{\xi})$, defined on their respective Palm spaces $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P}, \theta)$ and $(\bar{\Omega}, \overline{\mathcal{F}}, \overline{\mathbf{P}}, \bar{\theta})$. If we have
$$\bar{\sigma}-\bar{\xi} \leq_{s t} \sigma-\xi,$$
then the respective solutions $W$ and $\bar{W}$ of the equations
\begin{aligned} &W \circ \theta=[W+\sigma-\xi]^{+}, \mathbf{P}-a \cdot s . \ &\bar{W} \circ \bar{\theta}=[\bar{W}+\bar{\sigma}-\bar{\xi}]^{+}, \overline{\mathbf{P}}-a \cdot s . \end{aligned}
verify
$$\bar{W} \leq s t W$$
Proof. Apply Theorem $2.15$ to $\bar{\alpha}=\bar{\sigma}-\bar{\xi}, \alpha=\sigma-\xi$ and $\varphi(x, y)=(x+y)^{+}$.
NOTE. – In particular, if we assume that $\left(\sigma \circ \theta^{n}, n \in \mathbf{N}\right)$ (respectively $\left(\bar{\sigma} \circ \bar{\theta}^{n}, n \in \mathbf{N}\right)$ ) is independent of $\left(\xi \circ \theta^{n}, n \in \mathbf{N}\right)$ (resp. $\left(\bar{\xi} \circ \overline{\theta^{n}}, n \in \mathbf{N}\right)$ ), it is easy to see that [4.8], and therefore [4.9] holds under either one of the two conditions
$\sigma \stackrel{\mathcal{L}}{=} \bar{\sigma}$ and $\bar{\xi} \leq_{s t} \xi$.

## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Single server queues

$$\sigma\left(\left(\left(\xi n, \sigma_{n}\right), n \in \mathbf{Z}\right)\right)=\sigma_{0} \text { and } \xi\left(\left(\left(\xi_{n}, \sigma_{n}\right), n \in \mathbf{Z}\right)\right)=\xi_{0},$$

$$\xi_{n}=\xi \circ \theta^{n} \text { and } \sigma_{n}=\sigma \circ \theta^{n} .$$

## 统计代写|随机分析作业代写stochastic analysis代写|Comparisons of G/G/1 queues

LEMMA 4.5.- 考虑两个 $G / G / 1$ 队列，分别由随机变量携带 $(\sigma, \xi)$ 和 $(\bar{\sigma}, \bar{\xi})$, 在它们各自的 Palm 空间上定义 $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P}, \theta)$ 和 $(\bar{\Omega}, \overline{\mathcal{F}}, \overline{\mathbf{P}}, \bar{\theta})$. 如果我们有
$$\bar{\sigma}-\bar{\xi} \leq_{s t} \sigma-\xi,$$

$$W \circ \theta=[W+\sigma-\xi]^{+}, \mathbf{P}-a \cdot s . \quad \bar{W} \circ \bar{\theta}=[\bar{W}+\bar{\sigma}-\bar{\xi}]^{+}, \overline{\mathbf{P}}-a \cdot s .$$

$$\bar{W} \leq s t W$$

$$\sigma \stackrel{\mathcal{L}}{=} \bar{\sigma} \text { 和 } \bar{\xi} \leq_{s t} \xi .$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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