统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|MAST90059

随机控制或随机最优控制是控制理论的一个子领域，它涉及到观察中或驱动系统进化的噪声中存在的不确定性。系统设计者以贝叶斯概率驱动的方式假设，具有已知概率分布的随机噪声会影响状态变量的演变和观察。随机控制的目的是设计受控变量的时间路径，以最小的成本执行所需的控制任务，尽管存在这种噪声，但以某种方式定义。

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Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|MAST90059

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|Creating Probability Plots

Probability plots are graphical expressions used in examining data structures. Plots provide insights into the suitability of a particular probability density function (pdf) in describing the stochastic behavior of the data and estimates of the unknown parameters of the pdf. Although generally very powerful, the inferences drawn from probability plots are subjective.
The underlying principle behind probability plots is simple and consistent. The order statistics, with $Y_{[i]}$ denoting the ith largest observation, such that
$$
Y_{[1]} \leq Y_{[2]} \leq \ldots \leq Y_{[i]} \leq \ldots \leq Y_{[n]}
$$
are plotted versus their expected values $E\left(Y_{[i]}\right)$. A linear relationship between the order statistics and their expected values indicates the pdf used in determining the expected values provides a reasonable representation of the behavior of the observed data. A non-linear plot suggests that other pdf(s) may be more suitable in describing the stochastic structure of the data.
The expected value of the ith order statistic is
$$
E\left(Y_{[i]}\right)=n ! /[(i-1) !(n-i) !] \int_0^1 Y_{[i]}\left[F\left(y_{[i]}\right)\right]^{(i-1)}\left[1-F\left(y_{[i]}\right)\right]^{(n-i)} d F\left(y_{[i]}\right)
$$

where $\mathrm{f}(\mathrm{y})$ denotes the pdf being considered, $\mathrm{F}(\mathrm{y})$ the associated cumulative distribution function (cdf) and $\mathrm{n}$ the size of the dataset under investigation. Because numerical solutions for this equation can be difficult, the approximation $E\left(Y_{[i]}\right)=F^{-1}[(i-c) /(n-2 c-1)]$, where $F^{-1}$ denotes the inverse $c d f$ and $c$ a constant $(0 \leq c \leq 1)$ is frequently used. Setting $c=0.5$ (for discussion see Kimball (1960)) results in
$$
E\left(Y_{[i]}\right)=F^{-1}[(i-0.5) / n]
$$
and is the approximation used here. Mathematica will be used to evaluate the $E\left(Y_{[i]}\right)$, create the resulting probability plot, assist in assessing linearity and determine parameter estimates.
Mathematica’s Quantile functions are used to find the $E\left(Y_{[i]}\right)^{\prime}$ s for specific pdfs and create the plot of $Y_{[i]}$ versus $E\left(Y_{[i]}\right)$. If the resulting plot is considered linear then the pdf used to determine the $E\left(Y_{[i]}\right)^{\prime}$ s can be used to describe the stochastic structure of the data. Assuming the plot is deemed linear, estimates for the unknown parameters can be determined from the plot.

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|Creating & Interpreting 3-D Probability Surfaces

Dynamic graphic techniques have opened new frontiers in data display and analysis. With a basic understanding of simple probability plots, subjective interpretation of distributional assumptions can be made for families of distributions that contain a shape parameter. Strong visual results are possible for relatively small sample sizes. In the examples that follow, sample sizes of 25 provide good insights into the distributional properties of the observed data.

Let $\mathrm{Y}$ denote a random variable with pdf $\mathrm{f}(\mathrm{y} ; \mu, \sigma, \lambda)$ and $\operatorname{cdf} \mathrm{F}(\mathrm{y} ; \mu, \sigma, \lambda)$ where $\mu, \sigma$ and $\lambda$ denote the location, scale and shape parameters of the distribution respectively. Cheng and Spiring (1990) defined the X-axis as $E\left(Y_{[i]} ; \lambda\right)$, scaled the Z-axis arithmetically and defined it as the order statistics $Y_{[i]}$ and let the $Y$ axis denote values of the shape parameter $\lambda$, to create a surface in 3 space. Examination of the resulting surface allowed inferences regarding the stochastic nature of the data as well as estimates for location, scale and shape parameters of the associated pdf.

The resulting surface is essentially an infinite number of traditional probability plots laid side by side. These probability plots are ordered by the value of the shape parameter used in calculating the $E\left(Y_{[i]}\right)^{\prime}$ s. Slicing the surface along planes parallel to the $\mathrm{XZ}$ plane at various points along the $Y$ axis, allows viewing of the “linearity” of the surface by considering the resultant projection on the $\mathrm{XZ}$ plane. The projection is a univariate probability plot of the data for a particular value of the shape parameter. The goal then is to slice the surface such that the most linear projection on the XZ plane is found.

Rotation allows viewing of the created surface from several perspectives, enhancing the ability to determine where the surface appears most linear and the associated value of the shape parameter. From the most linear portion of the surface, estimates for the location, scale and shape parameters can be determined. The 50 th percentile (or midpoint of the $\mathrm{X}$-axis provides an estimate for the location, the value of the Y-axis where the surface is most linear provides an estimate for the shape parameter and the slope of the surface (in the X-direction) an estimate of the scale.

随机分析代考

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|创建概率图

概率图是用于检查数据结构的图形表达式。图提供了对特定概率密度函数(pdf)在描述数据的随机行为和pdf的未知参数估计方面的适用性的洞察。尽管从概率图中得出的推论通常非常有力，但它是主观的。概率图背后的基本原理简单而一致。顺序统计信息，$Y_{[i]}$表示第i个最大的观察值，例如
$$
Y_{[1]} \leq Y_{[2]} \leq \ldots \leq Y_{[i]} \leq \ldots \leq Y_{[n]}
$$
与它们的期望值$E\left(Y_{[i]}\right)$绘图。顺序统计量和它们的期望值之间的线性关系表明，用于确定期望值的pdf提供了观测数据行为的合理表示。非线性图表明，其他pdf(s)可能更适合描述数据的随机结构。
第i阶统计量的期望值
$$
E\left(Y_{[i]}\right)=n ! /[(i-1) !(n-i) !] \int_0^1 Y_{[i]}\left[F\left(y_{[i]}\right)\right]^{(i-1)}\left[1-F\left(y_{[i]}\right)\right]^{(n-i)} d F\left(y_{[i]}\right)
$$

，其中$\mathrm{f}(\mathrm{y})$表示正在考虑的PDF, $\mathrm{F}(\mathrm{y})$表示相关的累积分布函数(cdf)， $\mathrm{n}$表示正在调查的数据集的大小。因为这个方程的数值解可能很困难，所以经常使用近似$E\left(Y_{[i]}\right)=F^{-1}[(i-c) /(n-2 c-1)]$，其中$F^{-1}$表示逆$c d f$和$c$一个常数$(0 \leq c \leq 1)$。设置$c=0.5$(参见Kimball(1960))的结果是
$$
E\left(Y_{[i]}\right)=F^{-1}[(i-0.5) / n]
$$
，这是这里使用的近似。Mathematica将用于评估$E\left(Y_{[i]}\right)$，创建产生的概率图，协助评估线性和确定参数估计。
Mathematica的Quantile函数用于查找特定pdf的$E\left(Y_{[i]}\right)^{\prime}$ s，并创建$Y_{[i]}$与$E\left(Y_{[i]}\right)$的关系图。如果结果图被认为是线性的，那么用来确定$E\left(Y_{[i]}\right)^{\prime}$ s的pdf可以用来描述数据的随机结构。假设图被认为是线性的，可以从图中确定未知参数的估计。

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|Creating ＆解释三维概率曲面

动态图形技术为数据显示和分析开辟了新的领域。通过对简单概率图的基本理解，可以对包含形状参数的分布族进行分布假设的主观解释。对于相对较小的样本量，有可能得到较强的视觉效果。在接下来的例子中，样本量为25的例子为观察数据的分布特性提供了很好的见解

设$\mathrm{Y}$表示一个带有pdf $\mathrm{f}(\mathrm{y} ; \mu, \sigma, \lambda)$和$\operatorname{cdf} \mathrm{F}(\mathrm{y} ; \mu, \sigma, \lambda)$的随机变量，其中$\mu, \sigma$和$\lambda$分别表示分布的位置、尺度和形状参数。Cheng和Spiring(1990)将x轴定义为$E\left(Y_{[i]} ; \lambda\right)$，对z轴进行算术缩放，并将其定义为顺序统计量$Y_{[i]}$，让$Y$轴表示形状参数$\lambda$的值，在3空间中创建一个曲面。对结果曲面的检验允许对数据的随机性质进行推断，以及对相关pdf的位置、规模和形状参数的估计

由此产生的曲面本质上是无限个并排排列的传统概率图。这些概率图是根据计算$E\left(Y_{[i]}\right)^{\prime}$ s时使用的形状参数的值排序的。沿着与$\mathrm{XZ}$平面平行的平面在$Y$轴上的各个点切割曲面，可以通过考虑在$\mathrm{XZ}$平面上的合成投影来查看曲面的“线性”。投影是形状参数的特定值的数据的单变量概率图。然后，我们的目标是对表面进行切片，以便在XZ平面上找到最线性的投影

旋转允许从多个角度查看创建的曲面，增强了确定曲面最线性的位置和形状参数的相关值的能力。从表面的最线性部分，估计的位置，规模和形状参数可以确定。第50个百分位(或$\mathrm{X}$ -轴的中点)提供了位置的估计，y轴的值，表面是最线性的提供了形状参数的估计，表面的斜率(在x方向)是规模的估计

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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