统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|MAST90059

随机控制或随机最优控制是控制理论的一个子领域，它涉及到观察中或驱动系统进化的噪声中存在的不确定性。系统设计者以贝叶斯概率驱动的方式假设，具有已知概率分布的随机噪声会影响状态变量的演变和观察。随机控制的目的是设计受控变量的时间路径，以最小的成本执行所需的控制任务，尽管存在这种噪声，但以某种方式定义。

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Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|MAST90059

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|s-Irrelevance and s-independence

In a recent paper (Doria, 2007) the new definitions of s-irrelevance and s-independence with respect to upper and lower conditional probabilities assigned by outer and inner Hausdorff measures have been proposed. They are based on the fact that epistemic independence and irrelevance, introduced by Walley, must be tested for events $A$ and $B$, such that they and their intersection $A B$, have the same Hausdorff dimension. The concept of epistemic independence (Walley, 1991) is based on the notion of irrelevence; given two events $A$ and $B$, we say that $B$ is irrelevant to $A$ when $\bar{P}(A \mid B)=\bar{P}\left(A \mid B^{c}\right)=\bar{P}(A)$ and $\underline{P}(A \mid B)=\underline{P}\left(A \mid B^{c}\right)=\underline{P}(A)$.

The events $A$ and $B$ are epistemically independent when $B$ is irrelevant to $A$ and $A$ is irrelevant to $B$. As a consequence of this definition we can obtain that the factorization property $P(A B)=P(A) P(B)$, which constitutes the standard definition of independence for events, holds either for $P=\bar{P}$ and $P=\underline{P}$. In a continuous probabilistic space $(\Omega, F, P)$, where $\Omega$ is equal to $[0,1]^{n}$ and the probability is usually assumed equal to the Lebesgue measure on $\Omega$, we have that the finite, countable and fractal sets (i.e. the sets with Hausdorff dimension non integer) have probability equal to zero. For these sets the standard definition of independence, given by the factorization property, is always satisfied since both members of the equality are zero. In Theorem 6 of this Section we prove that an event $B$ is always irrelevant, according to the definition of Walley, to an event $A$ if $\operatorname{dim}{H}(A)<\operatorname{dim}{H}(B)<\operatorname{dim}_{H}(\Omega)$ and $A$ and $B$ have positive and finite Hausdorff outer measures in their dimensions; moreover if $A$ and $B$ are disjoint then they are epistemically independent. Nevertheless $B$ is not s-irrelevant to $A$.
To avoid these problems the notions of s-irrelevance and s-independence with respect to upper and lower conditional probabilities assigned by a class of Hausdorff outer and inner measures are proposed to test independence. The definitions of s-independence and s-irrelevance are based on the fact that epistemic independence and irrelevance, must be tested for events $A$ and $B$, such that they and their intersection $A B$, have the same Hausdorff dimension. According to this approach to independence, sets that represent events can be imagined divided in different layers; in each layer there are sets with the same Hausdorff dimension; two events $A$ and $B$ are s-independent if and only if the events $A$ and $B$ and their intersection $A B$ belong to the same layer and they are epistemically independent.

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|s-Independence for curves filling the space

In this section the notions of s-irrelevance and s-independence for events $A$ and $B$ that are represented by curves filling the space are analyzed.In particular Peano curve, Hilbert curve and Peano-Sierpinski curve are proven to be s-independent. Curves filling the space Sagan (1994) can be defined as the limit of a Cauchy sequence of continuous functions $f_{n}$, each mapping the unit interval into the unit square. The convergence is uniform so that the limit is a continuous function, i.e. a curve. The definition of irrelevance given by Walley, which is condition $2 \mathrm{~s}$ ) of s-irrelevance, holds when the two events $A$ and $B$ are not the trivial events $(\Omega, \oslash)$. If the conditioning event $B$ is represented by a curve filling the space, we have that the complement of $B$ is the empty-set and so in this case the notion of irrelevance becomes $\bar{P}(A \mid B)=\bar{P}(A)$; and $\underline{P}(A \mid B)=\underline{P}(A)$. If $A$ and $B$ are represented by curves filling the space we obtain the following definition of s-independence.

Definition 5 Let $(\Omega, d)$ be a metric space and let $A$ and $B$ be two curves filling the space $\Omega$. Then $A$ and $B$ are s-independent if the following conditions hold

1s) $\operatorname{dim}{H}(A B)=\operatorname{dim}{H}(B)=\operatorname{dim}_{H}(A)$
2s) $\bar{P}(A \mid B)=\bar{P}(A)$ and $\underline{P}(A \mid B)=\underline{P}(A)$;
3s) $\bar{P}(B \mid A)=\bar{P}(B)$ and $\underline{P}(B \mid A)=\underline{P}(B)$;
Moreover $B$ is s-irrelevant to $A$ if conditions $1 \mathrm{~s}$ ) and $2 \mathrm{~s}$ ) are satisfied.
Theorem 9. Let $\Omega=[0,1]^{n}$ and let $\bar{P}$ and $\underline{P}$ be the upper and lower conditional probabilities defined as in Theorem 4. If $A$ and $B$ are two curves filling the space then $A$ and $B$ are s-independent.

随机分析代考

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|s-Irrelevance and s-independence

在最近的一篇论文 (Doria，2007) 中，提出了关于外部和内部 Hausdorff 度量分配的上下条件概率的 s-不相关性和 s-独立性的新定义。它们基于这样一个事实： Walley 引入的认知独立性和无关性必须针对事件进行测试 $A$ 和 $B$ ，这样他们和他们的交集 $A B$ ，具有相同的豪斯多夫維数。认知独立的概念 (Walley，1991) 是基于不相关的概念；给定两个事件 $A$ 和 $B$ ，我们说 $B$ 无关紧要 $A$ 什么时候 $\bar{P}(A \mid B)=\bar{P}\left(A \mid B^{c}\right)=\bar{P}(A)$ 和 $\underline{P}(A \mid B)=\underline{P}\left(A \mid B^{c}\right)=\underline{P}(A)$.
事件 $A$ 和 $B$ 是认知独立的，当 $B$ 无关紧要 $A$ 和 $A$ 无关紧要 $B$. 作为这个定义的结果，我们可以得到分解性质 $P(A B)=P(A) P(B)$ ，它构成了事件独立性的标准定义，对于 $P=\bar{P}$ 和 $P=\underline{P}$. 在连续的概率空间中 $(\Omega, F, P)$ ，在哪里 $\Omega$ 等于 $[0,1]^{n}$ 并且概率通常假设等于 Lebesgue 测度 $\Omega$ ，我们有有限的、可数的和分形的集合 (即具有 Hausdorff 维数的非整数集合) 的概率为零。对于这些集合，由因式分解属性给出的独立性的标准定义总是得到满足，因为等式的两个成员都是零。在本节的定理 6 中，我们证明一个事件 $B$ 根据沃利的定义，与事件总是无关的 $A$ 如果 $\operatorname{dim} H(A)<\operatorname{dim} H(B)<\operatorname{dim}_{H}(\Omega)$ 和 $A$ 和 $B$ 在其维度上具有正的和有限的 Hausdorff 外测度；此外，如果 $A$ 和 $B$ 是不相交的，那么它们在认知上是独立的。尽管如此 $B$ 与 $\mathrm{s}$ 无关 $A$.
为了避免这些问题，提出了关于由一类 Hausdorff 外部和内部度量分配的上下条件概率的 $s$-不相关性和 $s$-独立性的概念来测试独立性。 $s$-independence 和 $s-$ irrelevance 的定义基于这样一个事实，即认知独立性和不相关性必须针对事件进行测试 $A$ 和 $B$, 这样他们和他们的交集 $A B$ ，具有相同的豪斯多夫维数。根据这种独立性的方法，可以想象代表事件的集合被划分为不同的层; 在每一层中都有具有相同豪斯多夫维数的集合；两个事件 $A$ 和 $B$ 当且仅当事件是 $\mathrm{s}$ 独立的 $A$ 和 $B$ 和他们的交集 $A B$ 属于同一层，它们在认知上是独立的。

统计代写|随机控制代写Stochastic Control代考|s-Independence for curves filling the space

在本节中，事件的 s-无关性和 $\mathrm{s}-$ 独立性的概念 $A$ 和 $B$ 分析了由填充空间的曲线表示的曲线。特别是Peano曲线，Hilbert曲线和Peano-Sierpinski曲线被证明是 $s$ 无关的。填充空间的曲线 Sagan (1994) 可以定义为连续函数的柯西序列的极限 $f_{n}$ ，每个都将单位区间映射到单位平方。收敛是均匀的，因此极限是一个连续函数，即一条曲线。沃利给出的无关性定义，即条件 $2 \mathrm{~s})$ 的 $\mathrm{s}$ 无关性，当两个事件成立时 $A$ 和 $B$ 不是小事 $(\Omega, \oslash)$. 如果调节事件 $B$ 由填充空间的曲线表示，我们有 $B$ 是空集，所以在这种情况下，无关的概念变成 $\bar{P}(A \mid B)=\bar{P}(A)$; 和 $\underline{P}(A \mid B)=\underline{P}(A)$. 如果 $A$ 和 $B$ 由填充空间的曲线表示，我们得到以下 $\mathrm{s}$ 独立性的定义。
定义 5 让 $(\Omega, d)$ 是一个度量空间，让 $A$ 和 $B$ 是填充空间的两条曲线 $\Omega$. 然后 $A$ 和 $B$ 如果以下条件成立，则与 $s$ 无关

1s) $\operatorname{dim} H(A B)=\operatorname{dim} H(B)=\operatorname{dim}_{H}(A)$
2s) $\bar{P}(A \mid B)=\bar{P}(A)$ 和 $\underline{P}(A \mid B)=\underline{P}(A)$;
3s) $\bar{P}(B \mid A)=\bar{P}(B)$ 和 $\underline{P}(B \mid A)=\underline{P}(B)$;
而且 $B$ 与 $\mathrm{s}$ 无关 $A$ 如果条件 $1 \mathrm{~s})$ 和 $2 \mathrm{~s})$ 满意。
定理 $9 .$ 让 $\Omega=[0,1]^{n}$ 然后让 $\bar{P}$ 和 $P$ 是定理 4 中定义的上限和下限条件概率。如果 $A$ 和 $B$ 那么是两条曲线填充空间 $A$ 和 $B$ 是 $s$ 独立的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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