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随机过程 用于表示在时间上发展的统计现象以及在处理这些现象时出现的理论模型,由于这些现象在许多领域都会遇到,因此这篇文章具有广泛的实际意义。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|随机过程代写stochastic process代考|MXB334

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Computational Bayesian decision analysis

We now briefly address computational issues in relation with Bayesian decision analysis problems. In principle, this involves two operations: (1) integration to obtain expected utilities of alternatives and (2) optimization to determine the alternative with maximum expected utility. To fix ideas, we shall assume that we aim at solving problem (2.4), that is finding the alternative of maximum posterior expected utility. If the posterior distribution is independent of the action chosen, then we may drop the denominator $\int f(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{\theta}) f(\boldsymbol{\theta}) \mathrm{d} \boldsymbol{\theta}$, solving the possibly simpler problem
$$
\max _a \int u(a, \boldsymbol{\theta}) f(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{\theta}) f(\boldsymbol{\theta}) \mathrm{d} \boldsymbol{\theta} .
$$
Also recall that for standard statistical decision theoretical problems, the solution of the optimization problem is well known. For example, in an estimation problem with absolute value loss, the optimal estimate will be the posterior median. We shall refer here to problems with general utility functions. We first describe two simulationbased methods and then present a key optimization principle in sequential problems, Bellman’s dynamic programming principle, which will be relevant when dealing with stochastic processes.

The first approach we describe is called sample path optimization in the simulation literature and was introduced in statistical decision theory in Shao (1989). To be most effective, it requires that the posterior does not depend on the action chosen. In such cases, we may use the following strategy:

  1. Select a sample $\boldsymbol{\theta}^1, \ldots, \boldsymbol{\theta}^N \sim p(\boldsymbol{\theta} \mid \mathbf{x})$.
  2. Solve the optimization problem
    $$
    \max {a \in \mathcal{A}} \frac{1}{N} \sum{i=1}^N u\left(a, \boldsymbol{\theta}^i\right)
    $$
    yielding $a_N^$. If the maximum expected utility alternative $a^$ is unique, we may prove that $a_N^* \rightarrow a^$, almost surely. Note that the auxiliary problem used to find $a_N^$ is a standard mathematical programming problem, see Nemhauser et al. (1990) for ample information.
    Suppose now that the posterior actually depends on the chosen action. Assume that the posterior is $f(\boldsymbol{\theta} \mid \mathbf{x}, a)>0$, for each pair $(a, \boldsymbol{\theta})$. If the utility function is positive and integrable, we may define an artificial distribution on the augmented product space $\mathcal{A} \times \boldsymbol{\Theta}$ with density $h(a, \boldsymbol{\theta})$ proportional to the product of the utility function and the posterior probability density
  3. $$
  4. h(a, \boldsymbol{\theta}) \propto u(a, \boldsymbol{\theta}) \times p(\boldsymbol{\theta} \mid \mathbf{x}, a)
  5. $$

统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Discrete time Markov processes with continuous state space

As noted in Chapter 1, Markov processes can be defined with both discrete and continuous state spaces. We have seen that for a Markov chain with discrete state space, the condition for the chain to have an equilibrium distribution is that the chain is aperiodic and that all states are positive recurrent. Although the condition of positive recurrence cannot be sensibly applied to chains with continuous state space, a similar condition known as Harris recurrence applies to chains with continuous state space, which essentially means that the chain can get close to any point in the future. It is known that Harris recurrent, aperiodic chains also possess an equilibrium distribution, so that if the conditional probability distribution of the chain is $P\left(X_n \mid X_{n-1}\right)$, then the equilibrium density $\pi$ satisfies
$$
\pi(x)=\int P(x \mid y) \pi(y) \mathrm{d} y .
$$
As with Markov chains with discrete state space, a sufficient condition for a process to possess an equilibrium distribution is to be reversible.

Example 3.2: Simple examples of continuous space Markov chain models are the autoregressive (AR) models. The first-order AR process was outlined in Example 1.1. Higher order dependence can also be incorporated. $\operatorname{An} \operatorname{AR}(k)$ model is defined by
$$
X_n=\phi_0+\sum_{i=1}^k \phi_i X_{n-i}+\epsilon_n .
$$

The condition for this process to be (weakly) stationary is the well-known unit roots condition that all roots of the polynomial
$$
\phi_0 z^k-\sum_{i=1}^k \phi_i z^{k-i}
$$
must lie within the unit circle, that is, each root $z_i$ must satisfy $\left|z_i\right|<1$.
Inference for AR processes and other continuous state space processes is briefly reviewed in Section 3.4.3.

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随机过程代考

统计代写|随机过程代写随机过程代考|计算贝叶斯决策分析


我们现在简要地讨论与贝叶斯决策分析问题有关的计算问题。原则上,这涉及两个操作:(1)集成以获得备选方案的期望效用;(2)优化以确定具有最大期望效用的备选方案。为了固定思路,我们假定我们的目标是解决问题(2.4),即寻找最大后验期望效用的备选方案。如果后验分布与所选择的行为无关,那么我们可以去掉分母$\int f(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{\theta}) f(\boldsymbol{\theta}) \mathrm{d} \boldsymbol{\theta}$,解决可能更简单的问题
$$
\max _a \int u(a, \boldsymbol{\theta}) f(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{\theta}) f(\boldsymbol{\theta}) \mathrm{d} \boldsymbol{\theta} .
$$
还记得,对于标准统计决策理论问题,优化问题的解决方案是众所周知的。例如,在一个绝对值损失的估计问题中,最优估计是后验中值。这里我们将讨论一般效用函数的问题。我们首先描述了两种基于模拟的方法,然后提出了序列问题中的一个关键优化原则,即Bellman动态规划原则,这将与处理随机过程有关


我们描述的第一种方法在仿真文献中称为样本路径优化,并在Shao(1989)的统计决策理论中引入。为了最有效,它要求后验不依赖于所选择的行动。在这种情况下,我们可以使用以下策略:

  1. 选择一个样本$\boldsymbol{\theta}^1, \ldots, \boldsymbol{\theta}^N \sim p(\boldsymbol{\theta} \mid \mathbf{x})$ .
  2. 解决优化问题
    $$
    \max {a \in \mathcal{A}} \frac{1}{N} \sum{i=1}^N u\left(a, \boldsymbol{\theta}^i\right)
    $$
    yield $a_N^$。如果最大期望效用替代$a^$是唯一的,我们可以几乎肯定地证明$a_N^* \rightarrow a^$。请注意,用于查找$a_N^$的辅助问题是一个标准的数学规划问题,参见Nemhauser等人(1990)获得大量信息。现在假设后验实际上取决于所选的动作。假设后验为$f(\boldsymbol{\theta} \mid \mathbf{x}, a)>0$,对于每一对$(a, \boldsymbol{\theta})$。如果效用函数是正的且可积的,我们可以在增宽积空间$\mathcal{A} \times \boldsymbol{\Theta}$上定义一个人工分布,其密度$h(a, \boldsymbol{\theta})$与效用函数和后验概率密度的乘积成正比
  3. $$
  4. h(a, \boldsymbol{\theta}) \propto u(a, \boldsymbol{\theta}) \times p(\boldsymbol{\theta} \mid \mathbf{x}, a)
  5. $$

统计代写|随机过程代写随机过程代考|连续状态空间的离散时间Markov过程


如第一章所述,马尔可夫过程既可以用离散状态空间定义,也可以用连续状态空间定义。我们已经看到,对于离散状态空间的马尔可夫链,其具有均衡分布的条件是:链是非周期的,且所有的状态都是正循环的。虽然正递归的条件不能合理地应用于具有连续状态空间的链,但一个类似的条件称为Harris递归的条件适用于具有连续状态空间的链,这本质上意味着链可以接近未来的任何一点。众所周知,Harris循环的非周期链也具有均衡分布,因此,如果链的条件概率分布为$P\left(X_n \mid X_{n-1}\right)$,则平衡密度$\pi$满足
$$
\pi(x)=\int P(x \mid y) \pi(y) \mathrm{d} y .
$$
与具有离散状态空间的马尔可夫链一样,一个过程具有均衡分布的充分条件是可逆的


例3.2:连续空间马尔可夫链模型的简单例子是自回归(AR)模型。例1.1中概述了一阶AR过程。高阶相关也可以被纳入。$\operatorname{An} \operatorname{AR}(k)$模型由
$$
X_n=\phi_0+\sum_{i=1}^k \phi_i X_{n-i}+\epsilon_n .
$$ 定义


这个过程(弱)平稳的条件是众所周知的单位根条件,多项式
$$
\phi_0 z^k-\sum_{i=1}^k \phi_i z^{k-i}
$$
的所有根必须位于单位圆内,即每个根$z_i$必须满足$\left|z_i\right|<1$ .
AR过程和其他连续状态空间过程的推理在第3.4.3节中简要回顾

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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