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弦理论是一个理论框架,其中粒子物理学中的点状粒子被称为弦的一维物体取代。

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物理代写|弦论代写string theory代考|MAST90069

物理代写|弦论代写string theory代考|Action, Equations of Motion, and Bounday Conditions

If we replace point particles by strings, that is by one-dimensional extended objects, then the world-line is replaced by a world-sheet $\Sigma$, which is a surface embedded into Minkowksi space: 1
$$
X: \Sigma \ni P \longrightarrow X(P) \in \mathbb{M} .
$$
On space-time we choose linear coordinates associated to a Lorentz frame, denoted $X=\left(X^\mu\right)$, where $\mu=0,1, \ldots, D-1$. On the world-sheet we choose local coordinates $\sigma=\left(\sigma^0, \sigma^1\right)=\left(\sigma^\alpha\right)$. Depending on the global structure of the world-sheet, it may or may not be possible to cover $\Sigma$ with a single coordinate system. We will have to verify that physical quantites, such as the action and the equations of motion are covariant with respect to reparametrisations. For the time being we will only consider free strings which do not split or join. In this case, the world-sheet $\Sigma$ has the topology of a strip (open strings; see Figure 2.1) or of a cylinder (closed strings).

At each point of $\Sigma$ we can choose a time-like tangent vector (‘the direction towards the future’) and a space-like tangent vector (‘the direction along the string’). We adopt the convention that the coordinate $\sigma^0$ is time-like (that is, the corresponding tangent vector $\partial_0=\frac{\partial}{\partial \sigma^0}$ is a time-like vector), while the coordinate $\sigma^1$ is space-like: ${ }^2$
$$
\dot{X}^2 \leq 0, \quad\left(X^{\prime}\right)^2>0 .
$$
Here we use the following notation for tangent vectors:
$$
\dot{X}=\left(\partial_0 X^\mu\right)=\left(\frac{\partial X^\mu}{\partial \sigma^0}\right), X^{\prime}=\left(\partial_1 X^\mu\right)=\left(\frac{\partial X^\mu}{\partial \sigma^1}\right) .
$$
We also make conventional choices for the range of the world-sheet coordinates. The space-like coordinate takes values $\sigma^1 \in[0, \pi]$, whereas the time-like coordinate takes values $\sigma^0 \in\left[\sigma_{(1)}^0, \sigma_{(2)}^0\right] \subset \mathbb{R}$. The limiting case $\sigma^0 \in \mathbb{R}$ is allowed and describes the asymptotic time evolution of a string from the infinite past to the infinite future. ${ }^3$
The Nambu-Goto action is the direct generalisation of (1.37), and thus proportional to the area of the world-sheet $\Sigma$, measured with the metric induced on $\Sigma$ by the Minkowski metric:
$$
S_{\mathrm{NG}}[X]=-T A(\Sigma)=-T \int_{\Sigma} d^2 A
$$

物理代写|弦论代写string theory代考|D-branes

Let us have a closer look into Dirichlet boundary conditions and D-branes. For concreteness we consider open strings ending on a $p$-dimensional $\mathrm{D}$-brane, or D-p-brane for short, which is located at $x^{p+1}=x_0^{p+1}, x^{p+2}=x_0^{p+2}, \ldots, x^{D-1}=x_0^{D-1}$. This means that we impose Neumann boundary conditions for the $p$ space-like coordinates $x^1, \ldots, x^p$, and for time $x^0$. These are the direction parallel to the $(p+1)$ dimensional world-volume of the D-p-brane. Dirichlet boundary conditions are imposed for the transverse coordinates $x^{p+1}, \ldots, x^{D-1}$. Thus, the ends of open strings with such boundary conditions are located on the same D-p-brane (see Figure 2.2).

For $p=D-1$, we have Neumann boundary conditions in all directions and the $\mathrm{D}$ – $(D-1)$-brane is space-filling. The other extreme is the D-0-brane or D-particle where Dirichlet boundary conditions are imposed in all spatial directions. D-1-branes are strings, which are called D-strings to distinguish them from the fundamental strings defined by the Nambu-Goto action. D-2-branes are membranes, and D-pbranes with $p>2$ are higher-dimensional versions of membranes.

As a generalisation we can consider configurations with more than one D-brane. The simplest configuration is two parallel D-p-branes located at different positions in the $(p+1)$-direction, as in Figure 2.2:
$$
x_{(1)}^{p+1} \neq x_{(2)}^{p+1}, \quad x_{(1)}^{p+k}=x_{(2)}^{p+k}, k=2, \ldots k=D-(p+1) .
$$
As a further generalisation, we can consider configurations involving any number of D-branes, and with different values for $\mu$. This is certainly possible as far as imposing boundary conditions is concerned, but we need to treat the D-branes as dynamical objects if we want to preserve momentum conservation. This raises difficult dynamical question, since now D-branes can move and collide. Moreover, ‘string theory’ now seems to be a theory of strings and D-branes. One way of thinking about D-branes is as solitons, understood in a suitably relaxed sense. In field theory the term soliton refers to solutions of the field equations that behave like particles, which means that they are and remain localised, have finite total energy, and are regular. Solitons break translations invariance, which a D-branes also does transverse to its world-volume directions. Since D-branes with $p>0$ are infinitely extended, we need to replace the condition of finite energy by finite energy per world-volume, but this is natural since D-branes are translation invariant along their world-volume. Therefore we could compactify these directions (impose a periodic identification) and obtain a finite mass point-like object in the remaining non-compact directions. ${ }^6$ In the supersymmetric Type-II string theories one can show explicitly that there are,for specific values of $p$, static solutions of the low-energy effective field theory, ${ }^7$ called supergravity $p$-branes, which correspond to D-p-branes.

物理代写|弦论代写string theory代考|MAST90069

弦论代考

物理代写|弦论代写string theory代考|Action, Equations of Motion, and Bounday Conditions

如果我们用字符串替换点粒子,也就是用一维扩展对象,那么世界线就佘被世界表替换 $\Sigma$ ,即嵌入 Minkowksi 空间的曲面: 1
$$
X: \Sigma \ni P \longrightarrow X(P) \in \mathbb{M} .
$$
在时空上,我们选择与洛伦兹框架相关的线性坐标,表示为 $X=\left(X^\mu\right)$ ,在哪里 $\mu=0,1, \ldots, D-1$. 在世界表上,我们选择本地坐标 $\sigma=\left(\sigma^0, \sigma^1\right)=\left(\sigma^\alpha\right)$. 根据 世界表的全局结构,它可能覆盖也可能不覆盖 $\Sigma$ 使用单一坐标系。我们将不得不验证物理量,例如作用和运动方程在重新参数化方面是协变的。暂时我们只考虑不 拆分或连接的自由字符串。在这种情况下,世界表上具有条形拓扑(开弦;见图 2.1)或圆柱体(闭弦)。
在每个点 $\Sigma$ 我们可以选择一个类时间的切向量(”朝向末来的方向”) 和一个类空间的切向量(”沿着字符串的方向”)。我们采用坐标的约定 $\sigma^0$ 是类时间的(即对应 的切向量 $\partial_0=\frac{\partial}{\partial \sigma^0}$ 是类时间向量) ,而坐标 $\sigma^1$ 是类似空间的: 2
$$
\dot{X}^2 \leq 0, \quad\left(X^{\prime}\right)^2>0
$$
在这里,我们对切向量使用以下符号:
$$
\dot{X}=\left(\partial_0 X^\mu\right)=\left(\frac{\partial X^\mu}{\partial \sigma^0}\right), X^{\prime}=\left(\partial_1 X^\mu\right)=\left(\frac{\partial X^\mu}{\partial \sigma^1}\right)
$$
我们还对世界表坐标的范围进行常规选择。类空间坐标取值 $\sigma^1 \in[0, \pi]$ ,而类时间坐标取值 $\sigma^0 \in\left[\sigma_{(1)}^0, \sigma_{(2)}^0\right] \subset \mathbb{R}$. 极限情况 $\sigma^0 \in \mathbb{R}$ 被允许并描述了一个字符串从 无限过去到无限末来的渐近时间演化。 3
Nambu-Goto 动作是 (1.37) 的直接推广,因此与世界表的面积成正比 $\Sigma$ ,用㶦导的度量标准测量 $\Sigma$ 通过 Minkowski 度量:
$$
S_{\mathrm{NG}}[X]=-T A(\Sigma)=-T \int_{\Sigma} d^2 A
$$

物理代写|弦论代写string theory代考|D-branes

让我们仔细研究一下狄利克雷边界条件和 D-膜。为了具体起见,我们考虑以 $a$ 结尾的开弦 $p$ 维D-brane,简称 Dp-brane,位于 $x^{p+1}=x_0^{p+1}, x^{p+2}=x_0^{p+2}, \ldots, x^{D-1}=x_0^{D-1}$. 这意味着我们对 $p$ 类空间坐标 $x^1, \ldots, x^p$ ,和时间 $x^0$. 这些是平行于 $(p+1)$ Dp 膜的维度世界体积。对横坐标施加狄 利克雷边界条件 $x^{p+1}, \ldots, x^{D-1}$. 因此,具有这种边界条件的开弦末端位于同一个 Dp 膜上(见图 2.2)。
为了 $p=D-1$ ,我们在各个方向都有 Neumann 边界条件,并且D – $(D-1)$-brane 是空间填充的。另一个极端是 D-0 膜或 D-粒子,其中在所有空间方向上都 施加了狄利克雷边界条件。D-1-膜是弦,称为 D-弦以区别于 Nambu-Goto 动作定义的基本弦。D-2-branes 是膜,D-pbranes 与 $p>2$ 是更高维度的膜。
作为概括,我们可以考虑具有多个 D-brane 的配置。最简单的配置是位于不同位置的两个平行 Dp 膜。 $(p+1)$-方向,如图2.2:
$$
x_{(1)}^{p+1} \neq x_{(2)}^{p+1}, \quad x_{(1)}^{p+k}=x_{(2)}^{p+k}, k=2, \ldots k=D-(p+1) .
$$
作为进一步的概括,我们可以考虑涉及任意数量的 D 膜的配置,并且具有不同的值 $\mu$. 就施加边界条件而言,这当然是可能的,但如果我们想保持动量守恒,我们 需要将 D 膜视为动态对象。这提出了困难的动力学问题,因为现在 D 膜可以移动和碰童。此外,“弦理论“现在似乎是弦和 $D$ 膜的理论。考虑 D-膜的一种方式是作 为孤子,以适当放松的方式理解。在场论中,孤子一词是指场方程的解,其行为类似于粒子,这意味着它们是并且仍然是局部的,具有有限的总能量,并且是规则 的。孤子打破了平移不变性,D-膜也横向于其世界体积方向。由于 D-branes 与 $p>0$ 无限扩展,我们需要用每个世界体积的有限能量来替换有限能量的条件,但 这是很自然的,因为 D 膜沿其世界体积是平移不变的。因此我们可以紧化这些方向 (强加周期性识别) 并在剩余的非紧致方向上获得一个有限质点状物体。 ${ }^6$ 在超 对称 II 型弦理论中,我们可以明确地表明,对于特定的值 $p$, 低能有效场论的静态解 ${ }^7$ 称为超重力 $p$-branes,对应于 Dp-branes。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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