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弦理论是一个理论框架,其中粒子物理学中的点状粒子被称为弦的一维物体取代。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|弦论代写string theory代考|PHY622

物理代写|弦论代写string theory代考|Particle Interactions

So far we have considered free particles. Interactions can be introduced by adding terms which couple the particle to external fields. The most important examples are the following:

  • If the force $f^\mu$ has a potential, $f_\mu=-\partial_\mu V(x)$, then the equation of motion (1.18) follows from the action
    $$
    S=-m \int \sqrt{-\dot{x}^2} d \tau-\int V(x(\tau)) d \tau
    $$
  • If $f^\mu$ is the Lorentz force acting on a particle with charge $q$, that is $f^\mu=q F^{\mu v} \dot{x}v$, then the action is $$ S=-m \int \sqrt{-\dot{x}^2} d \tau+q \int A\mu d x^\mu
    $$
    In the second term, the vector potential $A_\mu$ is integrated along the world-line of the particle
    $$
    \int A_\mu d x^\mu=\int A_\mu(x(\tau)) \frac{d x^\mu}{d \tau} d \tau
    $$
    The resulting equation of motion is
    $$
    m \ddot{x}\mu=q F{\mu v} \dot{x}^v,
    $$
    where $F_{\mu v}=\partial_\mu A_v-\partial_v A_\mu$ is the field strength tensor. Equation (1.44) is the manifestly covariant version of the Lorentz force
    $$
    \frac{d \vec{p}}{d t}=q(\vec{E}+\vec{v} \times \vec{B})
    $$ The coupling to gravity can be obtained by replacing the Minkowski metric $\eta_{\mu v}$ by a general pseudo-Riemannian metric $g_{\mu \nu}(x)$ :
  • $$
  • S=-m \int d \tau \sqrt{-g_{\mu \nu}(x) \dot{x}^\mu \dot{x}^v} .
  • $$
  • The resulting equation of motion is the geodesic equation
  • $$
  • \ddot{x}^\mu+\Gamma_{v \rho}^\mu \dot{x}^v \dot{x}^\rho=0,
  • $$
  • with affine curve parameter $\tau$.

物理代写|弦论代写string theory代考|Canonical Momenta and Hamiltonian

From the action (1.37)
$$
S=\int L d \sigma=-m \int d \sigma \sqrt{-x^{\prime 2}},
$$
we obtain the following canonical momentum vector:
$$
\pi^\mu=\frac{\partial L}{\partial x^{\prime} \mu}=m \frac{x^{\prime \mu}}{\sqrt{-x^{\prime 2}}}=m \dot{x}^\mu .
$$
A new feature compared to the action (1.20) is that the components of the canonical momentum are not independent, but subject to the constraint
$$
\pi^\mu \pi_\mu=-m^2 \text {. }
$$
Since canonical and kinetic momenta agree, $\pi^\mu=p^\mu$, we can interpret the constraint as the mass shell condition $p^2=-m^2$. The Hamiltonian associated to (1.37) is
$$
H=\pi^\mu \dot{x}_\mu-L=0 .
$$
Thus the Hamiltonian is not equal to the total energy, but rather vanishes. Since $H \propto p^2+m^2$, the Hamiltonian does not vanish identically, but only for the subset of configurations which satisfy the mass shell condition. Thus, $H=0$ is a constraint which needs to be imposed on top of the dynamical field equations. This is sometimes denoted $H \simeq 0$, and one says that the Hamiltonian is weakly zero. This type of constraint arises when mechanical or field theoretical systems are formulated in a manifestly Lorentz covariant or manifestly reparametrisation invariant way. We will not need to go deeply into constrained dynamcis, because the constraints we will encounter can be imposed as initial conditions. We will demonstrate this explicitly for strings later, see Section 2.2.5.

Remark: Hamiltonian and time evolution. For those readers who are familiar with the formulation of mechanics using Poisson brackets, we add that while the Hamiltonian is weakly zero, it still generates the infinitesimal time evolution of physical quantities. Similarly, in the quantum version of the theory, the infinitesimal time evolution of an operator in the Heisenberg picture is still given by its commutator with the Hamiltonian. For the point particle, the only constraint is the vanishing of the Hamiltonian.

By accepting that constraints are the prize to pay for a covariant formalism, we can describe relativistic massive particles in a Lorentz covariant and reparametrisation invariant way. But we still need to find a way to include massless particles.

物理代写|弦论代写string theory代考|PHY622

弦论代考

物理代写|弦论代写string theory代考|Particle Interactions

到目前为止,我们已经考虑了自由粒子。可以通过添加将粒子耦合到外部场的项来引入相互作用。最重要的例子如下:

  • 如果力 $f^\mu$ 有潜力, $f_\mu=-\partial_\mu V(x)$, 那么运动方程 (1.18) 来自于动作
    $$
    S=-m \int \sqrt{-\dot{x}^2} d \tau-\int V(x(\tau)) d \tau
    $$
  • 如果 $f^\mu$ 是作用在带电粒子上的洛伦兹力 $q$ ,那是 $f^\mu=q F^{\mu v} \dot{x} v$ ,那么动作是
    $$
    S=-m \int \sqrt{-\dot{x}^2} d \tau+q \int A \mu d x^\mu
    $$
    在第二项中,矢量势 $A_\mu$ 沿粒子的世界线积分
    $$
    \int A_\mu d x^\mu=\int A_\mu(x(\tau)) \frac{d x^\mu}{d \tau} d \tau
    $$
    得到的运动方程是
    $$
    m \ddot{x} \mu=q F \mu v \dot{x}^v,
    $$
    在哪里 $F_{\mu v}=\partial_\mu A_v-\partial_v A_\mu$ 是场强张量。方程 (1.44) 是洛伦兹力的明显协变版本
    $$
    \frac{d \vec{p}}{d t}=q(\vec{E}+\vec{v} \times \vec{B})
    $$
    可以通过替换 Minkowski 度量来获得与重力的耦合 $\eta_{\mu v}$ 由一般伪黎㵋度量 $g_{\mu \nu}(x)$ :
  • $\$ \$$
  • $S=-m \backslash$ int $d \backslash$ tau $\backslash$ sqrt $\left{-g_{-} \wedge{m u \backslash n u}(x) \backslash \operatorname{dot}{x}^{\wedge} \backslash m u \backslash \operatorname{dot}{x}^{\wedge} v\right}$ 。
  • $\$ \$$
  • 由此产生的运动方程是测地线方程
  • \$\$
  • $\$ \$$
  • 具有仿射曲线参数 $\tau$.

物理代写|弦论代写string theory代考|Canonical Momenta and Hamiltonian

从行动 (1.37)
$$
S=\int L d \sigma=-m \int d \sigma \sqrt{-x^{\prime 2}},
$$
我们得到以下典型动量向量:
$$
\pi^\mu=\frac{\partial L}{\partial x^{\prime} \mu}=m \frac{x^{\prime \mu}}{\sqrt{-x^{\prime 2}}}=m \dot{x}^\mu .
$$
与动作 (1.20) 相比的一个新特征是规范动量的分量不是独立的,而是受约束的
$$
\pi^\mu \pi_\mu=-m^2 .
$$
由于规范动量和动量一致, $\pi^\mu=p^\mu$ ,我们可以将约束解释为质量壳条件 $p^2=-m^2$. 与 (1.37) 相关的哈密顿量是
$$
H=\pi^\mu \dot{x}_\mu-L=0 .
$$
因此哈密顿量不等于总能量,而是消失了。自从 $H \propto p^2+m^2$ ,哈密顿量不会完全消失,但仅适用于满足质量売条件的配置子集。因此, $H=0$ 是一个需要施加 在动力场方程之上的约束。这有时表示 $H \simeq 0$ ,并且有人说哈密顿量是弱零。当机械或场理论系统以明显的洛伦兹协变或明显的重新参数化不变的方式制定时,就 会出现这种类型的约束。我们不需要深入研究约束动力学,因为我们将遇到的约束可以作为初始条件强加。稍后我们将针对字符串显式演示这一点,请参阅第 $2.2 .5$ 节。
备注:哈密顿量和时间演化。对于那些熟悉使用泊松括号来表述力学的读者,我们补充说,虽然哈密顿量是弱零,但它仍然会产生物理量的无穷小时间演化。粂似 地,在该理论的量子版本中,海森晆图像中算子的无穷小时间演化仍然由其与哈密顿量的交换子给出。对于点粒子,唯一的约束是哈密顿量的消失。
通过接受约束是为协变形式主义付出的代价,我们可以用洛伦兹协变和重新参数化不变的方式描述相对论的大质量粒子。但我们仍然需要找到一种方法来包含无质 量粒子。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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