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结构力学是研究负载下的材料行为。当材料被用于任何类型的工程结构时，它的重点是确定固体中的应力和应变分布。

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物理代写|结构力学代写Structural Mechanics代考|Cables: Smooth and Rough

In practice, a point force may be applied to a cable through bearing of a relatively small rigid cylinder, as shown in Fig. 3.2(a). A smooth cylinder, we know, allows for slippage without resistance, where the components of cable tension on either side are always assumed to be equal. But the cable subtends a given angle on the surface of the cylinder, which dictates the relative direction of tensions on either side, and these directions must not only satisfy local equilibrium with the force itself but also fit with the overall deformed geometry of the cable.

The gently inclined, elastic cable in Fig. 3.2(b) indicates what we mean. It is attached to supports separated in width by $x$ and a very small height, $y$, in comparison. A deadweight, $P$, is applied quasi-statically to the cable via a small but smooth loading cylinder and finally settles off-centre, as shown; it must lie below the lowest support to avoid trundling towards it. $E$ and $A$ are the cable’s Young’s Modulus and area, respectively.

Either side of $P$, the displaced cable portions are both inclined at the same angle $\theta$ for equal tensions, and have lengths $a$ and $b$. Neglecting the size of the cylinder sets $y=b \sin \theta-a \sin \theta$ and $x=(a+b) \cos \theta$, from which we find: $a=(x / \cos \theta-y /$ $\sin \theta) / 2$ and $b=(x / \cos \theta+y / \sin \theta) / 2$. The overall displaced length, $a+b$, is now equal to $x / \cos \theta$. The original cable length is approximately $x$ having stipulated $y / x$ to be much less than unity, giving a cable extension equal to $x / \cos \theta-x$.

The cable tensions are both equal to $(P / 2) \sin \theta$ from equilibrium. Dividing by $E A$, we obtain the cable strain, which must equal $(x / \cos \theta-x) / x$. Thus, we have a unique relationship between the applied force and $\theta$, which dictates the equilibrium geometry, i.e. $P=2 E A(\tan \theta-\sin \theta)$.

We can solve this expression for $\theta$ in terms of $P$ but it is easier the other way round; stipulating $\theta$ sets $P$ given $E A$ (or $P / E A$ ), and then $a$ and $b$ – how the deformed cable lonks. Our informal solution contends with statical indeterminacy and geometrical nonlinearity, made much easier here by the gentle incline of the cable.

We can examine whether ‘smooth’ cable tensions are, in fact, equal by assuming a rough cylinder and unequal tensions and examining what happens when the corresponding coefficient of friction, $\mu$, becomes zero. In general, the cable tension increases from $T_1$ to $T_2$ over its contacting length, which subtends a total angle (this time) of $\theta$ on the cylinder, as shown in Fig. 3.2(c).

物理代写|结构力学代写Structural Mechanics代考|Final Remarks

Equation (3.3) is about equilibrium of the current shape of the cable. The initial shape does not feature except for its boundary conditions – how it is connected to the ground. In this sense, a flexible cable rigid in axial extensions can be a viable solution for a given loading, provided its length exactly fits the support geometry.

A cable under uniform self-weight alone has a quadratic profile. Its displacements and gradients are sufficiently small that the loading is not altered by the displacements it causes. If they are not small, however, we must assume that its self-weight is not evenly spread but becomes more concentrated as the gradient increases. The adjustment to the parabolic shape can be found from the same elemental treatment in Fig. $3.1$ where the applied loading is calculated from the true arc-length, ds, i.e. $w \delta s$ rather than $w \delta x$.

Consequently, Eq. (3.2) and those that follow are expressed with respect to $\mathrm{d} s$ instead. Solving them within a Cartesian framework is desired because this describes the workings of the geometry, its span and central deflection (or dip). A change of variable is thus employed, leading to a more involved integration. We do not pursue a formal solution other than to note that one final expression is $y=(H / w)$. [ $\cosh (w x / H)-1]$ when the origin is located at the dip: $c . f$. the small displacement solution, $y=w x^2 / 2 \mathrm{H}$. The former shape is more commonly known as a catenary (Latin: ‘chain’).

The reader can compare these two expressions for different ratios of $w / H$, where a larger ratio is equivalent to a heavier cable and higher displacements, and vice versa. For a value of $4 / 5$, the central displacement is equal to one fifth of the span, which, ordinarily, would be considered relatively large.

Comparing the displacement profiles, however, the largest difference, at the ends (because the origin of both is at the dip), is equal to only $1.3 \%$. The catenary refinement of behaviour is wholly accurate for sizeable displacements, but the quadratic description is not far removed; the simplest of models can often suffice.

结构力学代考

物理代写|结构力学代写结构力学代考|电缆:光滑和粗糙

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在实践中，点力可以通过一个相对较小的刚性圆柱的轴承作用于电缆，如图3.2(a)所示。一个光滑的圆柱体，我们知道，允许没有阻力的滑移，其中索的张力在两边的分量总是假设相等。但是钢索在圆柱体表面有一个给定的角度，这个角度决定了两边拉力的相对方向，而这些方向不仅必须满足与力本身的局部平衡，而且必须符合钢索的整体变形几何形状

图3.2(b)中平缓倾斜的弹性电缆表明了我们的意思。与之相比，它被附加到宽度由$x$和非常小的高度$y$分隔的支架上。一个自重，$P$，通过一个小但光滑的加载圆筒准静态地施加到电缆上，最后沉降偏离中心，如图所示;它必须在最低的支撑物下面，以避免向它移动。$E$和$A$分别为电缆的杨氏模量和面积

$P$的任意一侧，位移的电缆部分都以相同的角度$\theta$倾斜，具有相同的张力，长度$a$和$b$。忽略气缸组$y=b \sin \theta-a \sin \theta$和$x=(a+b) \cos \theta$的大小，从中我们可以找到:$a=(x / \cos \theta-y /$$\sin \theta) / 2$和$b=(x / \cos \theta+y / \sin \theta) / 2$。总的移位长度$a+b$现在等于$x / \cos \theta$。原来的电缆长度大约是$x$，并规定$y / x$远小于unity，给出的电缆扩展等于$x / \cos \theta-x$。

斜拉索的张力都等于$(P / 2) \sin \theta$从平衡。除以$E A$，我们得到电缆应变，它必须等于$(x / \cos \theta-x) / x$。因此，我们在施加的力和$\theta$之间有一个独特的关系，它决定了平衡几何，即$P=2 E A(\tan \theta-\sin \theta)$ .

我们可以用$P$来表示$\theta$的表达式，但反过来更容易;规定$\theta$设置$P$给定$E A$(或$P / E A$)，然后$a$和$b$ -变形电缆的长度。我们的非正式解与静力不确定性和几何非线性作斗争，在这里由于电缆的平缓倾斜而变得容易得多

我们可以通过假设一个粗糙的圆柱体和不等的张力来检验“光滑的”钢索张力是否相等，并检查当相应的摩擦系数$\mu$变为零时会发生什么。一般情况下，拉索张力从$T_1$增加到$T_2$，超过其接触长度，这对圆柱的总角度(这一次)$\theta$，如图3.2(c)所示。

物理代写|结构力学代写结构力学代考|Final备注

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式(3.3)是关于电缆电流形状的平衡。初始形状除了它的边界条件——它是如何连接到地面之外，没有其他特征。从这个意义上说，在给定的载荷下，只要其长度与支撑几何形状完全匹配，轴向刚性电缆就可以成为一种可行的解决方案

在均匀自重的情况下，电缆具有二次曲线。它的位移和梯度足够小，负载不被它引起的位移所改变。然而，如果它们不小，我们必须假设它的自重不是均匀分布的，而是随着梯度的增加而变得更加集中。抛物线形状的调整可以从图$3.1$中相同的元素处理中找到，其中应用的加载是从真实的弧长ds计算的，即$w \delta s$而不是$w \delta x$ .

因此，Eq.(3.2)和下面的表达式都是关于$\mathrm{d} s$的。在笛卡尔框架内解决它们是需要的，因为这描述了几何的工作，其跨度和中心偏转(或倾角)。因此使用了变量的变化，从而导致了更复杂的积分。我们不寻求正式的解决方案，只是注意到最后一个表达式是$y=(H / w)$。[$\cosh (w x / H)-1]$，当原点位于dip: $c . f$。]小位移解决方案，$y=w x^2 / 2 \mathrm{H}$。前者的形状通常被称为悬链线(拉丁语:“链”)

读者可以对$w / H$的不同比值比较这两个表达式，其中比值越大，就等于更重的电缆和更高的位移，反之亦然。对于$4 / 5$的值，中心位移等于跨度的五分之一，这通常被认为是比较大的

然而，对比位移剖面，在两端(因为两者的原点都在凹陷处)，最大的差异仅等于$1.3 \%$。对于相当大的位移，行为的悬链线细化是完全准确的，但二次描述并不遥远;最简单的模型通常就足够了

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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