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## 物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Equations of Motion for the Field and Atom Amplitudes

The evolution of a two-level atom in any zero-temperature (vacuum-state) photonic bath is describable by the joint field-atom wave function, which has the general RWA form,
$$|\Psi(t)\rangle=\alpha(t)\left|e,\left{0_{k \lambda}\right}\right\rangle+\sum_{k, \lambda} \beta_{k \lambda}(t)\left|g, 1_{k \lambda}\right\rangle$$
Here $\left|\left{0_{k \lambda}\right}\right\rangle$ stands for the totality of field-bath modes in the vacuum state and $\left|1_{k \lambda}\right\rangle$ for the field-bath state with single-photon occupation of the $(\boldsymbol{k}, \lambda)$-mode. The corresponding Schrödinger equation can be solved under the initial condition of an initially excited atom,
$$|\Psi(0)\rangle=\left|e,\left{0_{k \lambda}\right}\right\rangle$$ in the Laplace-domain form,
$$\hat{\alpha}(s)=\left[s+i \omega_{\mathrm{a}}+\mathcal{G}(s)\right]^{-1}, \quad \hat{\beta}{k \lambda}(s)=-\frac{i \eta{k \lambda}^{*} \hat{\alpha}(s)}{s+i \omega_{k \lambda}} .$$
Here the Laplace transform is denoted by
$$\hat{\alpha}(s)=\int_{0}^{\infty} d t \alpha(t) e^{-s t} \quad(\operatorname{Res}>0),$$
where the bath-response (or self-energy) term,
$$G(s)=\int_{0}^{\infty} d \omega \frac{G(\omega)}{s+i \omega}$$
is derived from the bath-response (coupling) spectrum
$$G(\omega)=\sum_{k, \lambda}\left|\eta_{k \lambda}\right|^{2} \delta\left(\omega-\omega_{k \lambda}\right) \rightarrow|\eta(\omega)|^{2} \rho(\omega)$$

## 物理代写|热力学代写thermodynamics代考|The Photon-Bound State and Incomplete Decay

In the following analysis of $(5.12 \mathrm{~b})$, we aim at revealing the peculiar behavior of the atomic excitation decay $\alpha(t)$ and the corresponding emission and Lamb-shift spectra on account of $G(\omega)$ singular features. To this end, we consider a fieldconfining structure [e.g., a waveguide, a cavity or a photonic crystal $(\mathrm{PC})$, as per Ch. 3] wherein $G(\omega)$ has one or several photonic band gaps (PBGs), separated by allowed photonic bands. Let us label each PBG by index $n$ and its lower and upper cutoff frequencies by $\omega_{\mathrm{L} n}$ and $\omega_{\mathrm{Un}}$, respectively:
$$G(\omega)=0 \text { for } \omega_{\mathrm{L} n}<\omega<\omega_{\mathrm{Un}} .$$
From Fermi’s Golden Rule, we may expect an excited atom not to decay, if $\omega_{\mathrm{a}}$ is within a $\mathrm{PBG}$, or decay completcly at $t \rightarrow \infty$ if $\omega_{\mathrm{a}}$ is anywhere in an allowed band. Yet, neither conclusion is necessarily true, since the Golden Rule may break down in such scenarios.

# 热力学代写

## 物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Equations of Motion for the Field and Atom Amplitudes

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$$\hat{\alpha}(s)=\left[s+i \omega_{\mathrm{a}}+\mathcal{G}(s)\right]^{-1}, \quad \hat{\beta} k \lambda(s)=-\frac{i \eta k \lambda^{*} \hat{\alpha}(s)}{s+i \omega_{k \lambda}} .$$

$$\hat{\alpha}(s)=\int_{0}^{\infty} d t \alpha(t) e^{-s t} \quad(\operatorname{Res}>0)$$

$$G(s)=\int_{0}^{\infty} d \omega \frac{G(\omega)}{s+i \omega}$$

$$G(\omega)=\sum_{k, \lambda}\left|\eta_{k \lambda}\right|^{2} \delta\left(\omega-\omega_{k \lambda}\right) \rightarrow|\eta(\omega)|^{2} \rho(\omega)$$

## 物理代写|热力学代写thermodynamics代考|The Photon-Bound State and Incomplete Decay

$$G(\omega)=0 \text { for } \omega_{\mathrm{L} n}<\omega<\omega_{\mathrm{Un}}$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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