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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。
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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|QZE and AZE for Photon Depolarization
We next consider the decay of photon polarization into a noise bath induced by a polarization-randomizing element (polarization rotator) that is controlled by a noisy field (see Fig. 10.11). Although the photon evolution is unitary, it emulates the effects of different types of measurements: selective or nonselective, as well as strong or weak measurements.
We consider the photon polarization evolution at the time instants that are multiples of the round-trip time $\tau_{\mathrm{r}}$ in the cavity. Let us denote by $P_{\mathrm{h}}\left(P_{\mathrm{v}}\right)$ the probability to find a photon with horizontal (vertical) polarization. We first assume that the polarization rotator rotates the polarization by angle $\Delta \varphi$ in each passage of the photon. Coherent, uninterrupted evolution without absorption (transparency $\theta=1$ ) then corresponds to Rabi oscillations of the horizontal polarization probability:
$$
P_{\mathrm{h}}(n)=\cos ^2(n \Delta \varphi),
$$
where $n$ is the number of photon round trips. In this case, the polarization beam splitter (PBS) in Figure $10.11$ has no effect whatsoever on the polarization evolution.
The opposite limit of a perfect absorber, $\theta=0$, corresponds to decay of the horizontal polarization probability via perfect (projective) measurements resulting in
$$
P_{\mathrm{h}}(n)=\cos ^{2 n}(\Delta \varphi),
$$
which for small rotation angles, $|\Delta \varphi| \ll 1$, becomes
$$
P_{\mathrm{h}}(n)=e^{-n(\Delta \varphi)^2} .
$$
This decay is slower than Rabi oscillations and thus signifies the QZE. This case corresponds to selective measurements, since each round trip results in a projection of the polarization state to the horizontal polarization.
The case $0<\theta<1$ corresponds to nonselective, imperfect (weak) measurements, for which the evolution of $P_{\mathrm{h}}$ can be obtained analytically. For small rotation angles and sufficiently strong absorption such that $|\Delta \varphi| \ll 1-\theta$, the evolution is an exponential decay expressed by
$$
P_{\mathrm{h}}\left(t=n \tau_{\mathrm{r}}\right)=\exp \left[-\frac{(\Delta \varphi)^2}{\tau_{\mathrm{r}}^2 v} t\right] .
$$
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Atom Escape from Accelerated Potential
Experimental studies by Raizen’s group considered cold atoms trapped in a “washboard”-shaped potential that is subject to alternating periodic tilting and levelling-off, that is, to periodic acceleration (Fig. 10.15). The finding was that the trapped atoms escape from this periodically accelerated potential nonexponentially, at times $t \lesssim \omega_g /\left(k_L a\right.$ ), where $\hbar \omega_g$ is the band gap, which is roughly half the potential well depth, $a$ the acceleration and $k_L$ the wave number of the laser creating this potential. The present analysis, confirmed by experiment, shows that AZE should arise for measurement (tilting) intervals $\tau \gg 1 / \omega_g$ and QZE for $\tau \ll 1 / \omega_g$. The two trends are plotted in Figures $10.16$ and 10.17, respectively. The two curves in Figure $10.17$ intersect at $\tau_{\mathrm{QZE}}=1 / v_{\mathrm{QZE}}$, and the genuine QZE occurs for $\tau<\tau_{\mathrm{QZE}}$ : In this case, $\tau_{\mathrm{QZE}}\left(\approx 10^{-6} \tau_0\right)$ is much shorter than the boundary of the QZE-scaling region $\tau \sim 1 / \omega_g$ (Fig. 10.16).
Table $10.1$ lists processes wherein the AZE may be observed at accessible measurement intervals $t \sim \tau_{\mathrm{AZE}}$. The QZE ( $\tau_{\mathrm{QZE}} \ll \tau_{\mathrm{AZE}}$ ) may be principally unobservable in open systems or, as a rule, is much less accessible than the AZE ( $\tau_{\mathrm{QZE}} \ll \tau_{\mathrm{AZE}}$ ),as argued in Section 10.4.3. The AZE and QZE are equally accessible in open systems only when the system resonance $\omega_{\mathrm{a}}$ is near the peak of the bath spectrum, and this spectrum is narrow, as in the cases of radiative or photon-polarization decay in a cavity.
热力学代写
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|QZE and AZE for Photon Depolarization
我们接下来考虑光子偏振衰减到由噪声场控制的偏振随机化元件 (偏振旋转器) 引起的噪声池（见图 10.11)。尽管光子演化是单一的，但它模拟 了不同类型测量的效果：选择性或非选择性，以及强或弱测量。
我们考虑了往返时间的倍数时刻的光子偏振演化 $\tau_{\mathrm{r}}$ 腔内。让我们用 $P_{\mathrm{h}}\left(P_{\mathrm{v}}\right.$ )找到具有水平 (垂直) 极化的光子的概率。我们首先假设偏振旋转器将偏 振旋转角度 $\Delta \varphi$ 在光子的每个通道中。连贯、不间断的进化，不吸收（透明 $\theta=1$ ) 则对应于水平极化概率的拉比振荡:
$$
P_{\mathrm{h}}(n)=\cos ^2(n \Delta \varphi),
$$
在哪里 $n$ 是光子往返的次数。在这种情况下，图中的偏振分束器 (PBS) 10.11对极化演化没有任何影响。
完美吸收体的相反极限， $\theta=0$ ，对应于通过完美 (投影) 测量导致的水平极化概率衰减
$$
P_{\mathrm{h}}(n)=\cos ^{2 n}(\Delta \varphi),
$$
对于小旋转角度， $|\Delta \varphi| \ll 1$, 变成
$$
P_{\mathrm{h}}(n)=e^{-n(\Delta \varphi)^2}
$$
这种衰减比拉比振荡慢，因此表示 QZE。这种情况对应于选择性测量，因为每次往返都会导致极化状态投影到水平极化。
案子 $0<\theta<1$ 对应于非选择性、不完美 (弱) 测量，其演化 $P_{\mathrm{h}}$ 可以解析得到。对于小旋转角度和足够强的吸收，使得 $|\Delta \varphi| \ll 1-\theta$ ，演化是指数 衰减，表示为
$$
P_{\mathrm{h}}\left(t=n \tau_{\mathrm{I}}\right)=\exp \left[-\frac{(\Delta \varphi)^2}{\tau_{\mathrm{I}}^2 v} t\right]
$$
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Atom Escape from Accelerated Potential
Raizen 小组的实验研究考虑了被困在“搓板”形电位中的冷原子，该电位受到交替的周期性倾斜和平整，即周期性加速（图 10.15）。发现是，被捕 获的原子有时会以非指数的方式从这种周期性加速的电位中逃逸。 $t \lesssim \omega_g /\left(k_L a\right)$ ，在哪里 $\hbar \omega_g$ 是带隙，大约是势阱深度的一半， $a$ 加速度和 $k_L$ 产 生这种势能的激光的波数。经实验证实的当前分析表明，测量（倾斜）间隔应出现 AZE $\tau \gg 1 / \omega_g$ 和 QZE 为 $\tau \ll 1 / \omega_g$. 这两种趋势绘制在图中 10.16和 10.17，分别。图中的两条曲线 $10.17$ 相交于 $\tau_{\mathrm{QZE}}=1 / v_{\mathrm{QZE}}$, 真正的 QZE 发生在 $\tau<\tau_{\mathrm{QZE}}$ ：在这种情况下， $\tau_{\mathrm{QZE}}\left(\approx 10^{-6} \tau_0\right)$ 比 QZE 缩 放区域的边界短得多 $\tau \sim 1 / \omega_g$ (图 10.16) 。
桌子10.1列出可以在可访问的测量间隔观察到 AZE 的过程 $t \sim \tau_{\mathrm{AZE}}$. QZE（ $\tau_{\mathrm{QZE}} \ll \tau_{\mathrm{AZE}}$ ) 在开放系统中可能主要是不可观察的，或者通常比 AZE ( $\tau_{\mathrm{QZE}} \ll \tau_{\mathrm{AZE}}$ ，如第 $10.4 .3$ 节所述。仅当系统共振时，AZE 和 QZE 在开放系统中同样可访问 $\omega_{\mathrm{a}}$ 接近浴光谱的峰值，并且该光谱很窄，就像在腔中 的辐射或光子极化衰减的情况下一样。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
