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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。
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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|MQS Formation Conditions
The condition (8.81) for MQS formation is satisfied if $\Delta_{\mathrm{L}}\left(\tau_{\mathrm{MQS}}\right) \gg \gamma\left(\tau_{\mathrm{MQS}}\right)$.
For the satisfaction of condition (8.81), $\tau_{\mathrm{MQS}}$ should exceed the non-Markovian timescale, as explained in this section. At sufficiently low temperatures, $\gamma(t)$ is drastically reduced in the Markovian limit $\left(t \gg t_{\mathrm{c}}\right)$ as opposed to its fast initial non-Markovian increase, where $t_{\mathrm{c}}$, the correlation (memory) time of the bath, is the inverse width of $G_{\mathrm{s}}(\omega)$. Namely,
$$
\gamma\left(t \ll t_{\mathrm{c}}\right) \gg \gamma(t \rightarrow \infty)=\gamma
$$
[Figs. 8.7(c, d) and 8.8]. The reason for this trend is that $\gamma(t)$ initially has contributions from all the bath modes, $\int G_{\mathrm{s}}(\omega) d \omega$, but subsequently decreases, as the bath-mode excitations at different frequencies cause the mode states to go out of phase as they approach the Markovian regime. On the other hand, $\Delta_{\mathrm{L}}(t)$ increases in the course of the transition from the non-Markovian to the Markovian regime, so that its long-time value satisfies
$$
\left|\Delta_{\mathrm{L}}(t \rightarrow \infty)\right| \gg\left|\Delta_{\mathrm{L}}\left(t \ll t_{\mathrm{c}}\right)\right| .
$$
Hence, it is beneficial to have $\tau_{\mathrm{MQS}}$ longer than the bath correlation time $t_{\mathrm{c}}$, so that MQS formation encounters a much lower $\gamma$, and much higher $\Delta_{\mathrm{L}}$, than their non-Markovian counterparts, consistently with (8.81).
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Discussion
We have shown that resonant dipole-dipole interactions (RDDI) in multiatom systems can be drastically enhanced or suppressed, as well as extended in range, in appropriately designed field-confining structures. Such modifications allow us to engineer hitherto uncontrollable features of energy, entanglement, or information transfer, as summarized below:
(a) In photonic crystals (PC) or periodic (Bragg-grating) waveguides, RDDI suppression results from self-energy modifications due to a sharp cutoff in the density of modes (DOM), and the analytic continuation of the DOM function beyond the cutoff into a band gap. This modification leads to the elimination of the electrostatic $R^{-3}$-divergent limit of this interaction. The RDDI is thereby strongly suppressed at interatomic separations that are much smaller than the emission wavelength (Sec. 8.1).
Such a suppression of the RDDI at interatomic separations characterizing quasimolecules (a few A) would have strong implications on their dynamics, spectroscopy and energy transfer properties. Normally, the symmetrized (ungerade) and antisymmetrized (gerade) states of a dimer,
$$
\left|\Psi_{\mathrm{S}(\mathrm{A})}\right\rangle=2^{-1 / 2}\left(\left|e_{1} g_{2}\right\rangle \pm\left|e_{2} g_{1}\right\rangle\right),
$$
where 1 and 2 label the atoms, respectively, are shifted by $\pm \Delta_{12}$ due to KDDI from atomic resonance. These shifts would nearly disappear in a band gap.
热力学代写
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|MQS Formation Conditions
如果满足 MQS 形成的条件 $(8.81) \Delta_{\mathrm{L}}\left(\tau_{\mathrm{MQS}}\right) \gg \gamma\left(\tau_{\mathrm{MQS}}\right)$.
为了满足条件 (8.81)， $\tau_{\mathrm{MQ}}$ 应该超过非马尔可夫时间尺度，如本节所述。在足够低的温度下， $\gamma(t)$ 在马尔可夫极限中急剧减少 $\left(t \gg t_{\mathrm{c}}\right)$ 与其快速的初始非马尔可夫 增长相反，其中 $t_{\mathrm{c}} ，$ 浴的相关 (记忆) 时间，是反宽度 $G_{\mathrm{s}}(\omega)$. 即，
$$
\gamma\left(t \ll t_{\mathrm{c}}\right) \gg \gamma(t \rightarrow \infty)=\gamma
$$
[无花果。8.7(c, d) 和 8.8]。这种趋势的原因是 $\gamma(t)$ 最初有来自所有沐浴模式的贡献， $\int G_{\mathrm{s}}(\omega) d \omega$ ，但随后减小，因为不同频率的浴模式激发导致模式状态在接近马尔 可夫状态时异相。另一方面， $\Delta_{\mathrm{L}}(t)$ 在从非马尔可夫体制向马尔可夫体制过渡的过程中增加，因此其长期价值满足
$$
\left|\Delta_{\mathrm{L}}(t \rightarrow \infty)\right| \gg\left|\Delta_{\mathrm{L}}\left(t \ll t_{\mathrm{c}}\right)\right| .
$$
因此，拥有 $\tau_{\mathrm{MQS}}$ 比浴相关时间长 $t_{\mathrm{c}}$ ，因此 MQS 形成遇到低得多的 $\gamma$ ，并且更高 $\Delta_{\mathrm{L}}$ ，比他们的非马尔可夫同行，与 (8.81) 一致。
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Discussion
我们已经表明，在适当设计的场限制结构中，多原子系统中的共振偶极-偶极相互作用 (RDDI) 可以显着增强或抑制，以及范围扩大。
这种修改使我们能够设计迄今为止无法控制的能量、纠緾或信息传递特征，总结如下：模式密度 (DOM) 的急剧截止，以及 DOM函数的解析延续超出截止到带隙。这 种修改导致静电的消除 $R^{-3}$-这种交互的发散限制。因此，RDDI 在远小于发射波长的原子间距处受到强烈抑制 (第 $8.1$ 节) 。
在表征准分子 (几个 A) 的原子间分离中对 RDDI 的这种抑制将对它们的动力学、光缙学和能量转移特性产生重大影响。通常，二聚体的对称 (ungerade) 和反对称 (gerade) 状态，
$$
\left|\Psi_{\mathrm{S}(\mathrm{A})}\right\rangle=2^{-1 / 2}\left(\left|e_{1} g_{2}\right\rangle \pm\left|e_{2} g_{1}\right\rangle\right),
$$
其中 1 和 2 分别标记原子，位移 $\pm \Delta_{12}$ 由于原子共振产生的KDDI。这些位移几乎会在带隙中消失。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
