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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化,以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|PHYS2712

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Implementation in Trapped-Ion Systems

A possible implementation of this approach may involve a string of ions in a linear trap. The qubits, encoded by two internal states of each ion $\left[|g(e)\rangle_j\right]$, are manipulated by laser beams. An additional qubit, encoded by the ground and first excited common vibrational levels $\left(|0(1)\rangle_N\right)$, acts as the “bus mode.” The qubit gates are executed by applying laser pulses on the “carrier” $\left[\Omega_j^{(1)}(t),|g\rangle \leftrightarrow|e\rangle\right]$, the “blue sideband” $\left[\Omega_{j N}^{(2)}(t),|g\rangle|0\rangle \leftrightarrow|e\rangle|1\rangle\right]$, and the “red sideband” $\left[\Omega_{j N}^{(2)^{\top}}(t),|g\rangle|1\rangle \leftrightarrow\right.$ $|e\rangle|0\rangle$ ] of the electronic quadrupole transition [Fig. 13.1(a)]. In a harmonic trap, the blue sideband also couples to higher levels, for example, $|g\rangle|1\rangle \leftrightarrow|e\rangle|2\rangle$, and the red one to $|e\rangle|1\rangle \leftrightarrow|g\rangle|2\rangle$. Such unwarranted excitations complicate and hamper the fidelity of the concurrent application of both two-qubit gates. These excitations may be suppressed by resorting to trap anharmonicity. Dephasing in the trapped-ion system arises due to magnetic-field fluctuations that give rise to random Zeeman shifts of the qubit levels. Simulations of a SWAP gate involving the lowest two common vibrational levels (in an anharmonic trap) in the presence of dephasing [Fig. 13.1(b)] show that the gate fidelity may be raised by means of the optimized pulse sequence compared to its standard counterpart, despite the longer duration of the former.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Decoherence-Free Subspace for Three-Level Multipartite System

In the absence of modulations, decoherence has, in general, no inherent symmetry. Yet, one can dynamically symmetrize the decoherence by appropriate modulations. A “global” dynamical modulation that has the same form, (13.35), for all $N$ particles and levels cannot satisfy $N \gg 1$ symmetrizing requirements at all times. Only different, “local,” modulations applied to the individual particles and levels can cause controlled interference and/or spectral shifts between the couplings of different particles to the bath. The dynamical control matrix elements (13.35) (for $N$ qubits) can then be made to satisfy $2 N$ requirements at all times and be tailored to impose the symmetries described below.

The most desirable symmetry is that of identical coupled particles (ICP), whereby all the modulated particles (and all transitions, in multilevel particles) undergo the same dynamically modified decoherence and cross-decoherence. Then, the following $N \times N$ fully symmetrized decoherence matrix would ensue:
$$
J_{j j^{\prime}}^{\mathrm{ICP}}(t)=J(t) \forall j, j^{\prime} .
$$
In the case of $N$ qubits that share a single excitation, ICP symmetry would yield to an ( $N-1)$-dimensional decoherence-free subspace (DFS), the entire singleexcitation sector, excluding the totally symmetric entangled state. Any initial state in this DFS would keep perfect fidelity 1 at all times.

Yet, it is generally impossible to impose the ICP symmetry, since it must satisfy too many conditions: $N(N-1) / 2$ conditions for $N$ modulating fields in the case of $N$ qubits [in the case of multilevel particles, there are even more conditions, for each pair of levels $\left.\left(n, n^{\prime}\right)\right]$. Even if we accidently succeeded with $N$ particles, the success would not be scalable to $N+1$ or more particles. Moreover, such symmetry fails completely if not all particles are coupled to all others through the bath, that is, if some $G_{j j^{\prime}}(\omega)$ elements vanish. Nevertheless, in what follows we consider a system of three-level particles where local modulation may impose a DFS.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|PHYS2712

热力学代写

物理代写|热力学代写热力学代考|Implementation in trapping -ion Systems

. output – output – output – output – output – output – output


这种方法的一种可能的实现可能涉及线性阱中的一串离子。量子比特由每个离子$\left[|g(e)\rangle_j\right]$的两个内部状态编码,由激光束操纵。一个额外的量子比特,由地面和第一个激发的共振能级$\left(|0(1)\rangle_N\right)$编码,充当“总线模式”。通过在电子四极跃迁的“载波”$\left[\Omega_j^{(1)}(t),|g\rangle \leftrightarrow|e\rangle\right]$、“蓝色边带”$\left[\Omega_{j N}^{(2)}(t),|g\rangle|0\rangle \leftrightarrow|e\rangle|1\rangle\right]$和“红色边带”$\left[\Omega_{j N}^{(2)^{\top}}(t),|g\rangle|1\rangle \leftrightarrow\right.$$|e\rangle|0\rangle$上应用激光脉冲来执行量子位门[图13.1(a)]。在谐波陷阱中,蓝色边带也耦合到更高的能级,例如$|g\rangle|1\rangle \leftrightarrow|e\rangle|2\rangle$,红色边带耦合到$|e\rangle|1\rangle \leftrightarrow|g\rangle|2\rangle$。这种不合理的激励使双量子位门并行应用的保真度变得复杂和受限。这些激发可以通过采用陷阱非谐性来抑制。阱离子系统中的失相是由于磁场波动引起的量子比特能级的随机塞曼位移而产生的。在失相存在的情况下,对包含最低两个常见振动能级(在非谐波阱中)的SWAP门的模拟[图13.1(b)]表明,与标准脉冲序列相比,优化的脉冲序列可以提高门的保真度,尽管前者的持续时间更长

物理代写|热力学代写热力学代考|三级多部系统的退herence-free Subspace

. Subspace for Three-Level multipartie – System


在没有调制的情况下,退相干通常没有固有的对称性。然而,我们可以通过适当的调制动态地使退相干对称。对于所有$N$粒子和能级,具有相同形式(13.35)的“全局”动态调制在任何时候都不能满足$N \gg 1$对称要求。只有不同的,“局部的”调制应用到单个粒子和能级,才能引起可控的干扰和/或不同粒子到浴槽之间的耦合光谱偏移。然后,可以使动态控制矩阵元素(13.35)(对于$N$量子位)始终满足$2 N$的要求,并对其进行定制,以施加下面描述的对称性


最理想的对称性是相同耦合粒子(ICP)的对称性,其中所有调制粒子(以及所有跃迁,在多级粒子中)都经历相同的动态修正退相干和交叉退相干。然后,以下内容 $N \times N$ 完全对称退相干矩阵将得到:
$$
J_{j j^{\prime}}^{\mathrm{ICP}}(t)=J(t) \forall j, j^{\prime} .
$$
在 $N$ 共享单一激发的量子位,ICP对称性将产生( $N-1)$-维无退相干子空间(DFS),整个单激发扇区,不包括完全对称纠缠态。这个DFS中的任何初始状态都将始终保持完美保真度1


然而,强加ICP对称性通常是不可能的,因为它必须满足太多的条件:在$N$量子位的情况下,$N$调制场的$N(N-1) / 2$条件[在多能级粒子的情况下,对于每个能级对,甚至有更多的条件$\left.\left(n, n^{\prime}\right)\right]$。即使我们意外地成功了$N$粒子,成功也不会扩展到$N+1$或更多粒子。此外,如果不是所有的粒子都通过浴耦合到其他粒子,也就是说,如果某些$G_{j j^{\prime}}(\omega)$元素消失了,那么这种对称就完全失效了。然而,在接下来的内容中,我们考虑一个三能级粒子系统,其中局域调制可能施加一个DFS


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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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