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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Complete Decay: Irreversible (Weisskopf–Wigner) Solutions

As follows from (5.20), incomplete excited-state decay cannot occur for $\omega_{\mathrm{a}}$ well within an allowed band, far from a PBG. We then anticipate that long-time decay should obey, to a good approximation, the (open-space) Weisskopf-Wigner exponential decay law. In this section we discuss higher-order corrections to the standard Weisskopf-Wigner solution and obtain the conditions for its applicability.
The inverse Laplace transform of $\hat{\alpha}(s)$ is known to involve contributions from the poles of $\hat{\alpha}(s)$ in (5.12b). The Weisskopf-Wigner approximation applies when the contribution of one of the poles (call it $s_{p}$ ) is dominant in $\alpha(t)$. Assuming that the self-energy term $\mathcal{G}(s)$ is sufficiently small in the equation $s+i \omega_{\mathrm{a}}+\mathcal{G}(s)=0$ for the poles, $s_{p}$ can be found perturbatively. Namely, we successively iterate the pole, with $s_{p}^{(0)}=-i \omega_{\mathrm{a}}$ as the lowest approximation. The first-order iteration yields
$$
s_{p} \approx s_{p}^{(1)}=-i\left(\omega_{\mathrm{a}}+\Delta_{\mathrm{a}}\right)-\gamma_{\mathrm{a}},
$$
where we have abbreviated $\gamma_{\mathrm{a}}=\gamma\left(\omega_{\mathrm{a}}\right)$, and $\Delta_{\mathrm{a}}=\Delta\left(\omega_{\mathrm{a}}\right)$ [sec Eqs. (5.29)].

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Partial and Complete Decay near Cutoff

As per (3.23), the bath spectral response near the upper PBG cutoff $\omega_{U}$ can be modeled by
$$
G(\omega)=\frac{\gamma_{\mathrm{c}}^{3 / 2}}{\pi} \frac{\sqrt{\omega-\omega_{\mathrm{U}}}}{\omega-\omega_{\mathrm{U}}+\epsilon_{\mathrm{c}}} \theta\left(\omega-\omega_{\mathrm{U}}\right),
$$
where $\epsilon_{\mathrm{c}}$ is the “cutoff-smoothing” parameter and $\gamma_{\mathrm{c}}$ characterizes the atom-bath coupling strength at cutoff. Depending on whether $\epsilon_{\mathrm{d}} \ll \gamma_{\mathrm{c}}$ or $\epsilon_{\mathrm{d}} \gg \gamma_{\mathrm{c}}$, the bath is close to the isotropic case $\epsilon_{\mathrm{c}}=0(D=2)$ or the anisotropic case $\epsilon_{\mathrm{c}} \rightarrow \infty$ $(D=0)$, respectively.

Upon inserting (5.44) into (5.29), we obtain the bath-induced skewed-Lorentzian linewidth
$$
\gamma(\omega)=\frac{\gamma_{\mathrm{c}}^{3 / 2} \sqrt{\omega-\omega_{\mathrm{U}}}}{\omega-\omega_{\mathrm{U}}+\epsilon_{\mathrm{c}}} \theta\left(\omega-\omega_{\mathrm{U}}\right),
$$
$\theta()$ being the Heaviside step function and the corresponding spectral shift
$$
\Delta(\omega)=-\gamma_{\mathrm{c}}^{3 / 2} \begin{cases}\sqrt{\epsilon_{\mathrm{c}}} /\left(\omega-\omega_{\mathrm{U}}+\epsilon_{\mathrm{c}}\right), & \omega>\omega_{\mathrm{U}}, \ \left(\sqrt{\omega_{\mathrm{U}}-\omega}+\sqrt{\epsilon_{\mathrm{c}}}\right)^{-1}, & \omega<\omega_{\mathrm{U}}\end{cases}
$$
It thus follows that the spectrum (5.30) can be strongly non-Lorentzian. The model (5.44) yields an exact analytical expression for the time dependence of spontaneous decay, from which we can infer the criteria for the two regimes of Sections 5.2.2 and 5.2.3:
(i) Incomplete decay [cf. (5.20)] is now obtained for (Fig. 5.3)
$$
\omega_{\mathrm{a}}<\omega_{\mathrm{U}}+\frac{\gamma_{\mathrm{c}}^{3 / 2}}{\sqrt{\epsilon_{\mathrm{c}}}} .
$$

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Complete Decay: Irreversible (Weisskopf–Wigner) Solutions

由 (5.20) 得出，不完全激发态衰变不会发生 $\omega_{\mathrm{a}}$ 完全在允许的范围内，远离 PBG。然后，我们预计长期衰减应该遵循 (开放空间) Weisskopf-Wigner 指数衰减定律。在本节中，我们讨论对标准 Weisskopf-Wigner 解的高阶修正，并获得其适用条件。
的拉普拉斯逆变换 $\hat{\alpha}(s)$ 已知涉及来自两极的贡献 $\hat{\alpha}(s)$ 在 (5.12b) 中。Weisskopf-Wigner 近似适用于其中一个极点的贡献 (称为 $s_{p}$ ) 占主导地位 $\alpha(t)$. 假设自能项 $\mathcal{G}(s)$ 在方程中足够小 $s+i \omega_{\mathrm{a}}+\mathcal{G}(s)=0$ 对于两极， $s_{p}$ 可以被扰动地找到。即，我们连续迭代极点， $s_{p}^{(0)}=-i \omega_{\mathrm{a}}$ 作为最低的近似值。一阶迭代产生
$$
s_{p} \approx s_{p}^{(1)}=-i\left(\omega_{\mathrm{a}}+\Delta_{\mathrm{a}}\right)-\gamma_{\mathrm{a}}
$$
我们缩写的地方 $\gamma_{\mathrm{a}}=\gamma\left(\omega_{\mathrm{a}}\right)$ ，和 $\Delta_{\mathrm{a}}=\Delta\left(\omega_{\mathrm{a}}\right)$ [秒等式。(5.29)]。

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Partial and Complete Decay near Cutoff

根据 (3.23)，上 PBG 截止附近的浴光谱响应 $\omega_{U}$ 可以建模为
$$
G(\omega)=\frac{\gamma_{\mathrm{c}}^{3 / 2}}{\pi} \frac{\sqrt{\omega-\omega_{\mathrm{U}}}}{\omega-\omega_{\mathrm{U}}+\epsilon_{\mathrm{c}}} \theta\left(\omega-\omega_{\mathrm{U}}\right)
$$
在哪里 $\epsilon_{\mathrm{c}}$ 是“截止平滑“参数和 $\gamma_{\mathrm{c}}$ 表征截止时的原子浴䊪合强度。取决于是否 $\epsilon_{\mathrm{d}} \ll \gamma_{\mathrm{c}}$ 或者 $\epsilon_{\mathrm{d}} \gg \gamma_{\mathrm{c}}$ ，浴接近各向同性情况 $\epsilon_{\mathrm{c}}=0(D=2)$ 或各向异性情况 $\epsilon_{\mathrm{c}} \rightarrow \infty$ $(D=0)$ ，分别。
将 (5.44) 揷入 (5.29) 后，我们得到浴引起的倾斜洛伦兹线宽
$$
\gamma(\omega)=\frac{\gamma_{\mathrm{c}}^{3 / 2} \sqrt{\omega-\omega_{\mathrm{U}}}}{\omega-\omega_{\mathrm{U}}+\epsilon_{\mathrm{c}}} \theta\left(\omega-\omega_{\mathrm{U}}\right)
$$
$\theta()$ 是 Heaviside 阶跃函数和相应的谱移
$$
\Delta(\omega)=-\gamma_{\mathrm{c}}^{3 / 2}\left{\sqrt{\epsilon_{\mathrm{c}}} /\left(\omega-\omega_{\mathrm{U}}+\epsilon_{\mathrm{c}}\right), \quad \omega>\omega_{\mathrm{U}},\left(\sqrt{\omega_{\mathrm{U}}-\omega}+\sqrt{\epsilon_{\mathrm{c}}}\right)^{-1}, \quad \omega<\omega_{\mathrm{U}}\right.
$$
因此，谱 (5.30) 可以是强非洛伦兹的。模型 (5.44) 给出了自发衰变的时间依赖性的精确解析表达式，从中我们可以推断出 $5.2 .2$ 和 $5.2 .3$ 节的两种状态的标准：
(i) 不完全衰变 [cf. (5.20)] 现在得到 (图 5.3)
$$
\omega_{\mathrm{a}}<\omega_{\mathrm{U}}+\frac{\gamma_{\mathrm{c}}^{3 / 2}}{\sqrt{\epsilon_{\mathrm{c}}}}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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