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时间序列分析是分析在一个时间间隔内收集的一系列数据点的具体方式。在时间序列分析中,分析人员在设定的时间段内以一致的时间间隔记录数据点,而不仅仅是间歇性或随机地记录数据点。

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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|STA457H1

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|STOCHASTIC PROCESSES AND STATIONARITY

3.1 The concept of a stationary time series was introduced informally in Chapter 1, Time Series and Their Features, but to proceed further it is necessary to consider the concept rather more rigorously. To this end, it is often useful to regard the observations $x_1, x_2, \ldots, x_T$ on the series $x_t$ as a realization of a stochastic process. In general, such a stochastic process may be described by a $T$-dimensional probability distribution, so that the relationship between a realization and a stochastic process is analogous. in classical statistics, to that between a sample and the population from which it has been drawn from.
Specifying the complete form of the probability distribution, however, will typically be too ambitious a task, so attention is usually concentrated on the first and second moments; the $T$ means:
$$
E\left(x_1\right), E\left(x_2\right), \ldots, E\left(x_T\right)
$$
$T$ variances:
$$
V\left(x_1\right), V\left(x_2\right), \ldots, V\left(x_T\right)
$$
and $T(T-1) / 2$ covariances:
$$
\operatorname{Cov}\left(x_i, x_j\right), \quad i<j
$$
If the distribution could be assumed to be (multivariate) normal, then this set of expectations would completely characterize the properties of the stochastic process. As has been seen from the examples in Chapter 2, Transforming Time Series, however, such an assumption will not always be appropriate, but if the process is taken to be linear, in the sense that the current value $x_t$ is generated by a linear combination of previous values $x_{t-1}, x_{t-2}, \ldots$ of the process itself plus current and past values of any other related processes. then again this set of expectations would capture its major properties.

In either case, however, it will be impossible to infer all the values of the first and second moments from just a single realization of the process, since there are only $T$ observations but $T+T(T+1) / 2$ unknown parameters. Consequently, further simplifying assumptions must be made to reduce the number of unknown parameters to more manageable proportions.

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|WOLD’S DECOMPOSITION AND AUTOCORRELATION

3.6 A fundamental theorem in time series analysis, known as Wold’s decomposition, states that every weakly stationary, purely nondeterministic, stochastic process $x_t-\mu$ can be written as a linear combination (or linear filter) of a sequence of uncorrelated random variables. ” “Purely nondeterministic” means that any deterministic components have been subtracted from $x_t-\mu$. Such components are those that can be perfectly predicted from past values of themselves and examples commonly found are a (constant) mean, as is implied by writing the process as $x_t-\mu$, periodic sequences (e.g., sine and cosine functions), and polynomial or exponential sequences in $t$.
This linear filter representation is given by:
$$
x_t-\mu=a_t+\psi_1 a_{t-1}+\psi_2 a_{t-2}+\cdots=\sum_{j=0}^{\infty} \psi_j a_{t-j} \quad \psi_0=1
$$

The $a_t, t=0, \pm 1, \pm 2, \ldots$ are a sequence of uncorrelated random variables, often known as innovations, drawn from a fixed distribution with:
$$
E\left(a_t\right)=0 \quad V\left(a_t\right)=E\left(a_t^2\right)=\sigma^2<\infty
$$
and
$$
\operatorname{Cov}\left(a_t, a_{t-k}\right)=E\left(a_t a_{t-k}\right)=0, \text { for all } k \neq 0
$$
Such a sequence is known as a white noise process, and occasionally the innovations will be denoted as $a_l \sim \mathrm{WN}\left(0, \sigma^2\right) .^3$ The coefficients (possibly infinite in number) in the linear filter (3.2) are known as $\psi$-weights.
$3.7$ It is easy to show that the model (3.2) leads to autocorrelation in $x_t$. From this equation it follows that:
$$
E\left(x_t\right)=\mu
$$
and
$$
\begin{aligned}
\gamma_0 &=V\left(x_t\right)=E\left(x_t-\mu\right)^2 \
&=E\left(a_t+\psi_1 a_{t-1}+\psi_2 a_{t-2}+\cdots\right)^2 \
&=E\left(a_t^2\right)+\psi_1^2 E\left(a_{t-1}^2\right)+\psi_2^2 E\left(a_{t-2}^2\right)+\cdots \
&=\sigma^2+\psi_1^2 \sigma^2+\psi_2^2 \sigma^2+\cdots \
&=\sigma^2 \sum_{j=0}^{\infty} \psi_j^2
\end{aligned}
$$
by using the white noise result that $E\left(a_{t-i} a_{t-j}\right)=0$ for $i \neq j$. Now:
$$
\begin{aligned}
\gamma_k &=E\left(x_t-\mu\right)\left(x_{t-k}-\mu\right) \
&=E\left(a_t+\psi_1 a_{t-1}+\cdots+\psi_k a_{t-k}+\cdots\right)\left(a_{t-k}+\psi_1 a_{t-k-1}+\cdots\right) \
&=\sigma^2\left(1 \cdot \psi_k+\psi_1 \psi_{k+1}+\psi_2 \psi_{k+2}+\cdots\right) \
&=\sigma^2 \sum_{j=0}^{\infty} \psi_j \psi_{j+k}
\end{aligned}
$$
and this implies
$$
\rho_h=\frac{\sum_{j=0}^{\infty} \psi_j \psi_{j+k}}{\sum_{j=0}^{\infty} \psi_j^2}
$$

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|STA457H1

时间序列分析代考

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|STOCHASTIC PROCESSES AND stationary


平稳时间序列的概念已在第一章“时间序列及其特征”中非正式地介绍过,但要进一步深入,有必要更严格地考虑这个概念。为此,通常把$x_t$级数上的$x_1, x_2, \ldots, x_T$的观察结果看作是一个随机过程的实现是有用的。一般来说,这种随机过程可以用$T$ -维概率分布来描述,因此实现和随机过程之间的关系是类似的。在古典统计学中,一个样本和它所来自的总体之间的距离。然而,指定概率分布的完整形式通常是一项过于艰巨的任务,因此注意力通常集中在第一和第二个时刻;$T$均值:
$$
E\left(x_1\right), E\left(x_2\right), \ldots, E\left(x_T\right)
$$
$T$方差:
$$
V\left(x_1\right), V\left(x_2\right), \ldots, V\left(x_T\right)
$$
和$T(T-1) / 2$协方差:
$$
\operatorname{Cov}\left(x_i, x_j\right), \quad i<j
$$
如果分布可以假设为(多元)正态分布,那么这组期望将完全表征随机过程的性质。然而,正如在第二章“转换时间序列”的例子中所看到的,这样的假设并不总是合适的,但如果过程被认为是线性的,即当前的值$x_t$是由过程本身先前的值$x_{t-1}, x_{t-2}, \ldots$加上任何其他相关过程的当前和过去的值的线性组合生成的。同样,这组期望将捕获它的主要属性


然而,在这两种情况下,仅仅从一个过程的实现中推断出第一和第二矩的所有值都是不可能的,因为只有$T$的观察结果,而只有$T+T(T+1) / 2$的未知参数。因此,必须进一步简化假设,以减少未知参数的数量到更易于管理的比例

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|WOLD ‘S DECOMPOSITION – AND – AUTOCORRELATION


时间序列分析中的一个基本定理,即Wold分解,指出每一个弱平稳、纯不确定性的随机过程$x_t-\mu$都可以写成不相关随机变量序列的线性组合(或线性滤波)。“纯不确定性”意味着任何确定性成分都已从$x_t-\mu$中减去。这样的分量是那些可以从自身过去的值中完美预测的,通常发现的例子是一个(常数)平均值,如将过程写为$x_t-\mu$,周期序列(例如,正弦和余弦函数),以及$t$中的多项式或指数序列。
这个线性滤波器表示由:
$$
x_t-\mu=a_t+\psi_1 a_{t-1}+\psi_2 a_{t-2}+\cdots=\sum_{j=0}^{\infty} \psi_j a_{t-j} \quad \psi_0=1
$$

$a_t, t=0, \pm 1, \pm 2, \ldots$是一个不相关的随机变量序列,通常被称为创新,从一个固定的分布:
$$
E\left(a_t\right)=0 \quad V\left(a_t\right)=E\left(a_t^2\right)=\sigma^2<\infty
$$

$$
\operatorname{Cov}\left(a_t, a_{t-k}\right)=E\left(a_t a_{t-k}\right)=0, \text { for all } k \neq 0
$$
这样的序列被称为白噪声过程,偶尔创新将被表示为$a_l \sim \mathrm{WN}\left(0, \sigma^2\right) .^3$系数(可能是无限的数量)在线性滤波器(3.2)被称为$\psi$ -权重。
$3.7$很容易看出,模型(3.2)在$x_t$中导致自相关。从这个方程可以得到:
$$
E\left(x_t\right)=\mu
$$

$$
\begin{aligned}
\gamma_0 &=V\left(x_t\right)=E\left(x_t-\mu\right)^2 \
&=E\left(a_t+\psi_1 a_{t-1}+\psi_2 a_{t-2}+\cdots\right)^2 \
&=E\left(a_t^2\right)+\psi_1^2 E\left(a_{t-1}^2\right)+\psi_2^2 E\left(a_{t-2}^2\right)+\cdots \
&=\sigma^2+\psi_1^2 \sigma^2+\psi_2^2 \sigma^2+\cdots \
&=\sigma^2 \sum_{j=0}^{\infty} \psi_j^2
\end{aligned}
$$
,通过使用白噪声结果$E\left(a_{t-i} a_{t-j}\right)=0$ for $i \neq j$。现在:
$$
\begin{aligned}
\gamma_k &=E\left(x_t-\mu\right)\left(x_{t-k}-\mu\right) \
&=E\left(a_t+\psi_1 a_{t-1}+\cdots+\psi_k a_{t-k}+\cdots\right)\left(a_{t-k}+\psi_1 a_{t-k-1}+\cdots\right) \
&=\sigma^2\left(1 \cdot \psi_k+\psi_1 \psi_{k+1}+\psi_2 \psi_{k+2}+\cdots\right) \
&=\sigma^2 \sum_{j=0}^{\infty} \psi_j \psi_{j+k}
\end{aligned}
$$
,这意味着
$$
\rho_h=\frac{\sum_{j=0}^{\infty} \psi_j \psi_{j+k}}{\sum_{j=0}^{\infty} \psi_j^2}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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