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时间序列分析是分析在一个时间间隔内收集的一系列数据点的具体方式。在时间序列分析中，分析人员在设定的时间段内以一致的时间间隔记录数据点，而不仅仅是间歇性或随机地记录数据点。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|Forecasting Global Temperatures Using Exponential

In Example 4.3, an ARIMA( $0,1,3)$ process without drift was fitted to monthly global temperatures, and in Example $7.2$ this model was used to provide forecasts out to 2020. As $\hat{\theta}2$ and $\hat{\theta}_3$, although significant, are both small when compared to $\hat{\theta}_1$, an $\operatorname{ARIMA}(0,1,1)$ process should provide a decent fit to the series, and indeed it does, with $\hat{\theta}=0.55$ and a root mean square error (RMSE) of $0.1255$ [compared with $0.1236$ for $\operatorname{ARIMA}(0,1,3)$ ]. From the equivalence of simple exponential smoothing and the ARIMA(0,1,1), we would expect the former model to produce a similar fit and forecasts for a smoothing parameter of $\alpha=0.45$. Fitting the series by simple exponential smoothing and estimating $\alpha$ does indeed lead to this value for the smoothing parameter, an RMSE of $0.1257$, and forecasts given by $f{T, h}=z_T=0.581$. These should be compared to the $\operatorname{ARIMA}(0,1,3)$ forecasts obtained in Example 7.2, which, for $h>2$, are equal to $0.621$.

Acknowledging the possibility of a linear trend in global temperatures would require the use of either double exponential smoothing or Holt-Winters. The former estimates the single smoothing parameter to be $\gamma=0.196$, accompanied by an RMSE of $0.1319$. Interestingly, double exponential smoothing gives $z_T=0.569$ and $\tau_T=-0.014$, so that, using (9.14), forecasts will contain a negatively sloped, albeit small, linear trend. Holt-Winters estimates the smoothing parameters as $\alpha=0.45$ and $\beta=0$, which implies that the trend component is a constant, so that $\tau_t=\tau_{t-1}=\cdots=\tau$, a value that is estimated by $x_2-x_1=0.0005$. The Holt-Winters forecasts thus include a small positive linear trend which increases the forecasts from $0.582$ to $0.599$ by the end of the forecast period, December 2020. In either case, there is an absence of a significant positive drift in the forecasts, consistent with our earlier findings. Given that the RMSE of Holt-Winters was $0.1256$, this implies that simple exponential smoothing is the most appropriate of these three techniques for forecasting monthly global temperatures.

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSKEDASTIC PROCESSES

10.5 Up until this point we have said nothing about how the conditional variances $\sigma_t^2$ might be generated. We now consider the case where they are a function of past values of $x_t$ :
$$
\sigma_t^2=f\left(x_{t-1}, x_{t-2}, \ldots\right)
$$
A simple example is:
$$
\sigma_t^2=f\left(x_{t-1}\right)=\alpha_0+\alpha_1\left(x_{t-1}-\mu\right)^2
$$
where $\alpha_0$ and $\alpha_1$ are both positive to ensure that $\sigma_t^2>0$. With $U_t \sim \operatorname{NID}(0,1)$ and independent of $\sigma_t, x_t=\mu+\sigma_t U_t$ is then conditionally normal,
$$
x_t \mid x_{t-1}, x_{t-2}, \ldots \sim \mathrm{N}\left(\mu, \sigma_t^2\right)
$$
so that
$$
V\left(x_t \mid x_{t-1}\right)=\alpha_0+\alpha_1\left(x_{t-1}-\mu\right)^2
$$
If $0<\alpha_1<1$ then the unconditional variance is $V\left(x_t\right)=\alpha_0 /\left(1-\alpha_1\right)$ and $x_t$ is weakly stationary. It may be shown that the fourth moment of $x_t$ is finite if $3 \alpha_1^2<1$ and, if so, the kurtosis of $x_t$ is given by $3\left(1-\alpha_1^2\right) /\left(1-3 \alpha_1^2\right)$. Since this must exceed 3, the unconditional distribution of $x_t$ is fatter tailed than the normal. If this moment condition is not satisfied, then the variance of $x_t$ will be infinite and $x_t$ will not be weakly stationary.
10.6 This model is known as the first-order autoregressive conditional het eroskedastic [ARCH(1)] process and was originally introduced by Engle (1982, 1983). ARCH processes have proven to be extremely popular for modeling volatility in time series. A more convenient notation is to define $\varepsilon_t=x_t-\mu=U_t \sigma_t$, so that the $\mathrm{ARCH}(1)$ model can be written as:
$$
\begin{gathered}
\varepsilon_t \mid x_{t-1}, x_{t-2}, \ldots \sim \operatorname{NID}\left(0, \sigma_t^2\right) \
\sigma_t^2=\alpha_0+\alpha_1 \varepsilon_{t-1}^2
\end{gathered}
$$

时间序列分析代考

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|使用指数预测全球气温

在例4.3中，一个无漂移的ARIMA($0,1,3)$)过程拟合了月度全球温度，在例$7.2$中，该模型用于提供到2020年的预测。由于$\hat{\theta}2$和$\hat{\theta}_3$虽然很重要，但与$\hat{\theta}_1$相比都很小，因此$\operatorname{ARIMA}(0,1,1)$过程应该能够很好地适合该系列，而且确实如此，$\hat{\theta}=0.55$和$0.1255$的均方根误差(RMSE)[与$0.1236$的$\operatorname{ARIMA}(0,1,3)$相比]。从简单指数平滑和ARIMA(0,1,1)的等价性来看，我们期望前一个模型对平滑参数$\alpha=0.45$产生相似的拟合和预测。通过简单的指数平滑和估计$\alpha$拟合该系列确实会导致平滑参数的这个值，RMSE为$0.1257$，以及$f{T, h}=z_T=0.581$给出的预测。这些应该与例7.2中获得的$\operatorname{ARIMA}(0,1,3)$预测进行比较，对于$h>2$，它等于$0.621$

承认全球温度存在线性趋势的可能性需要使用双指数平滑法或霍尔特-温特斯法。前者估计单个平滑参数为$\gamma=0.196$, RMSE为$0.1319$。有趣的是，双指数平滑给出了$z_T=0.569$和$\tau_T=-0.014$，因此，使用(9.14)，预测将包含一个负倾斜的，尽管很小的线性趋势。Holt-Winters估计平滑参数为$\alpha=0.45$和$\beta=0$，这意味着趋势成分是一个常数，因此$\tau_t=\tau_{t-1}=\cdots=\tau$是由$x_2-x_1=0.0005$估计的值。因此，霍尔特-温特斯预测包括一个小的正线性趋势，在2020年12月预测期结束时，预测从$0.582$增加到$0.599$。在任何一种情况下，预测中都缺乏显著的正向漂移，与我们早期的发现一致。考虑到Holt-Winters的均方根误差为$0.1256$，这意味着简单指数平滑是这三种技术中最适合预测月全球温度的方法

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|自回归条件异方差过程

到目前为止，我们还没有谈到条件是如何变化的 $\sigma_t^2$ 可能会生成。我们现在考虑的情况是，它们是过去值的函数 $x_t$ :
$$
\sigma_t^2=f\left(x_{t-1}, x_{t-2}, \ldots\right)
$$一个简单的例子是:
$$
\sigma_t^2=f\left(x_{t-1}\right)=\alpha_0+\alpha_1\left(x_{t-1}-\mu\right)^2
$$
where $\alpha_0$ 和 $\alpha_1$ 两者都是积极的吗 $\sigma_t^2>0$。用 $U_t \sim \operatorname{NID}(0,1)$ 独立于 $\sigma_t, x_t=\mu+\sigma_t U_t$ 那么是否有条件正常，
$$
x_t \mid x_{t-1}, x_{t-2}, \ldots \sim \mathrm{N}\left(\mu, \sigma_t^2\right)
$$
使
$$
V\left(x_t \mid x_{t-1}\right)=\alpha_0+\alpha_1\left(x_{t-1}-\mu\right)^2
$$
如果 $0<\alpha_1<1$ 那么无条件方差是 $V\left(x_t\right)=\alpha_0 /\left(1-\alpha_1\right)$ 和 $x_t$ 弱平稳。这可以证明，第四时刻 $x_t$ 是有限的，如果 $3 \alpha_1^2<1$ 如果是的话，峰度 $x_t$ 由 $3\left(1-\alpha_1^2\right) /\left(1-3 \alpha_1^2\right)$。因为这个必须大于3，所以的无条件分布 $x_t$ 尾巴比正常的要粗。如果这个矩条件不满足，则方差 $x_t$ 将是无限的 $x_t$ 10.6该模型被称为一阶自回归条件侵蚀过程[ARCH(1)]，最初由Engle(1982, 1983)提出。ARCH过程已被证明是建模时间序列波动率的非常流行的方法。更方便的表示法是定义 $\varepsilon_t=x_t-\mu=U_t \sigma_t$，因此 $\mathrm{ARCH}(1)$ 模型可以写成:
$$
\begin{gathered}
\varepsilon_t \mid x_{t-1}, x_{t-2}, \ldots \sim \operatorname{NID}\left(0, \sigma_t^2\right) \
\sigma_t^2=\alpha_0+\alpha_1 \varepsilon_{t-1}^2
\end{gathered}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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