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时间序列分析是分析在一个时间间隔内收集的一系列数据点的具体方式。在时间序列分析中,分析人员在设定的时间段内以一致的时间间隔记录数据点,而不仅仅是间歇性或随机地记录数据点。

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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|STAT435

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|FIRST-ORDER AUTOREGRESSIVE PROCESSES

3.8 Although Eq. (3.2) may appear complicated, many realistic models result from specific choices for the $\psi$-weights. Taking $\mu=0$ without loss of generality, choosing $\psi_j=\phi^j$ allows (3.2) to be written as:
$$
\begin{aligned}
x_t &=a_t+\phi a_{t-1}+\phi^2 a_{t-2}+\cdots \
&=a_t+\phi\left(a_{t-1}+\phi a_{t-2}+\cdots\right) \
&=\phi x_{t-1}+a_t
\end{aligned}
$$
or
$$
x_t-\phi x_{t-1}=a_t
$$
This is known as a first-order autoregressive process, often given the acronym $\operatorname{AR}(1) .^4$
$3.9$ The lag operator $B$ introduced in $\$ 2.10$ allows (possibly infinite) lag expressions to be written in a concise way. For example, by using this operator the AR(1) process can be written as:
$$
(1-\phi B) x_t=a_t
$$
so that
$$
\begin{aligned}
x_t &=(1-\phi B)^{-1} a_t=\left(1+\phi B+\phi^2 B^2+\cdots\right) a_t \
&=a_t+\phi a_{t-1}+\phi^2 a_{t-2}+\cdots
\end{aligned}
$$
This linear filter representation will converge if $|\phi|<1$, which is, therefore, the stationarity condition. 3.10 The ACF of an $\mathrm{AR}(1)$ process may now be deduced. Multiplying both sides of (3.3) by $x_{t-k}, k>0$, and taking expectations yields:
$$
\gamma_k-\phi \gamma_{k-1}=E\left(a_t x_{t-k}\right) .
$$
From (3.4), $a_t x_{t-k}=\sum_{i=0}^{\infty} \phi^i a_t a_{t-k-i}$. As $a_t$ is white noise, any term in $a_t a_{t-k-i}$ has zero expectation if $k+i>0$. Thus (3.5) simplifies to:
$$
\gamma_k=\phi \gamma_{k-1} \text { for all } k>0
$$
and, consequently, $\gamma_k=\phi^k \gamma_0$. An AR(1) process, therefore, has an ACF given by $\rho_k=\phi^k$. Thus, if $\phi>0$ the ACF decays exponentially to zero, while if $\phi<0$ the ACF decays in an oscillatory pattern, both decays being slow if $\phi$ is close to the nonstationary boundaries of $+1$ and $-1$.

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|FIRST-ORDER MOVING AVERAGE PROCESSES

3.12 Now consider the model obtained by choosing $\psi_1=-\theta$ and $\psi_j=0$, $j \geq 2$, in (3.2):
$$
x_t=a_t-\theta a_{t-1}
$$
Or
$$
x_t=(1-\theta B) a_t
$$
This is known as the first-order moving average (MA(1)) process and it follows immediately that: ${ }^5$
$$
\gamma_0=\sigma^2\left(1+\theta^2\right) \quad \gamma_1=-\sigma^2 \theta \quad \gamma_k=0 \text { for } k>1
$$
and, hence, its $\mathrm{ACF}$ is described by

$$
\rho_1=-\frac{\theta}{1+\theta^2} \quad \rho_k=0 \text { for } k>1
$$
Thus, although observations one period apart are correlated, observations more than one period apart are not, so that the memory of the process is just one period: this “jump” to zero autocorrelation at $k=2$ may be contrasted with the smooth, exponential decay of the ACF of an $\operatorname{AR}(1)$ process.
3.13 The expression for $\rho_1$ can be written as the quadratic equation $\rho_1 \theta^2+\theta+\rho_1=0$. Since $\theta$ must be real, it follows that $\left|\rho_1\right|<0.5{ }^6{ }^6$ However, both $\theta$ and $1 / \theta$ will satisfy this equation, and thus, two MA(1) processes can always be found that correspond to the same ACF.
3.14 Since any MA model consists of a finite number of $\psi$-weights, all MA models are stationary. To obtain a converging autoregressive representation, however, the restriction $\theta<1$ must be imposed. This restriction is known as the invertibility condition and implies that the process can be written in terms of an infinite autoregressive representation:
$$
x_t=\pi_1 x_{t-1}+\pi_2 x_{t-2}+\cdots+a_t
$$
where the $\pi$-weights converge: $\sum_{j=1}^{\infty}\left|\pi_j\right|<\infty$. In fact, the $\mathrm{MA}(1)$ model can be written as:
$$
(1-\theta B)^{-1} x_t=a_t
$$
and expanding $(1-\theta B)^{-1}$ yields
$$
\left(1+\theta B+\theta^2 B^2+\cdots\right) x_t=a_t .
$$
The weights $\pi_j=\theta^j$ will converge if $|\theta|<1$; in other words, if the model is invertible. This implies the reasonable assumption that the effect of past observations decreases with age.

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时间序列分析代考

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|FIRST-ORDER AUTOREGRESSIVE PROCESSES


尽管式(3.2)可能看起来很复杂,但许多现实模型都是由$\psi$ -权重的特定选择产生的。在不丧失一般性的情况下取$\mu=0$,选择$\psi_j=\phi^j$允许(3.2)被写成:
$$
\begin{aligned}
x_t &=a_t+\phi a_{t-1}+\phi^2 a_{t-2}+\cdots \
&=a_t+\phi\left(a_{t-1}+\phi a_{t-2}+\cdots\right) \
&=\phi x_{t-1}+a_t
\end{aligned}
$$

$$
x_t-\phi x_{t-1}=a_t
$$
这被称为一阶自回归过程,通常给出首字母缩写$\operatorname{AR}(1) .^4$
$3.9$在$\$ 2.10$中引入的滞后算符$B$允许(可能是无限的)滞后表达式以简洁的方式被写出来。例如,通过使用这个算子,AR(1)过程可以写成:
$$
(1-\phi B) x_t=a_t
$$
使
$$
\begin{aligned}
x_t &=(1-\phi B)^{-1} a_t=\left(1+\phi B+\phi^2 B^2+\cdots\right) a_t \
&=a_t+\phi a_{t-1}+\phi^2 a_{t-2}+\cdots
\end{aligned}
$$
如果$|\phi|<1$,这个线性滤波器表示将收敛,因此,这是平稳条件。3.10现在可以推导出$\mathrm{AR}(1)$进程的ACF。(3.3)两边同时乘以$x_{t-k}, k>0$,取期望结果:
$$
\gamma_k-\phi \gamma_{k-1}=E\left(a_t x_{t-k}\right) .
$$
From (3.4), $a_t x_{t-k}=\sum_{i=0}^{\infty} \phi^i a_t a_{t-k-i}$。因为$a_t$是白噪声,如果$k+i>0$, $a_t a_{t-k-i}$中的任何项都是零期望。因此(3.5)简化为:
$$
\gamma_k=\phi \gamma_{k-1} \text { for all } k>0
$$
,因此,$\gamma_k=\phi^k \gamma_0$。因此,AR(1)进程具有$\rho_k=\phi^k$给出的ACF。因此,如果$\phi>0$ ACF指数衰减到零,而如果$\phi<0$ ACF以振荡模式衰减,如果$\phi$接近$+1$和$-1$的非平稳边界,两者衰减都很慢。

统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|FIRST-ORDER移动平均过程


现在考虑通过在(3.2)中选择$\psi_1=-\theta$和$\psi_j=0$, $j \geq 2$获得的模型:
$$
x_t=a_t-\theta a_{t-1}
$$

$$
x_t=(1-\theta B) a_t
$$
这被称为一阶移动平均(MA(1))过程,它立即得到:${ }^5$
$$
\gamma_0=\sigma^2\left(1+\theta^2\right) \quad \gamma_1=-\sigma^2 \theta \quad \gamma_k=0 \text { for } k>1
$$
,因此,它的$\mathrm{ACF}$被描述

$$
\rho_1=-\frac{\theta}{1+\theta^2} \quad \rho_k=0 \text { for } k>1
$$因此,虽然相隔一个周期的观察是相关的,但相隔超过一个周期的观察是不相关的,因此过程的记忆只是一个周期:在的“跳跃”到零自相关 $k=2$ 可以与平滑的,指数衰减的ACF的 $\operatorname{AR}(1)$ 3.13 for的表达式 $\rho_1$ 可以写成二次方程吗 $\rho_1 \theta^2+\theta+\rho_1=0$。自从 $\theta$ 一定是真的吗 $\left|\rho_1\right|<0.5{ }^6{ }^6$ 然而,两者 $\theta$ 和 $1 / \theta$ 满足这个方程,因此,总能找到两个MA(1)过程对应同一个ACF $\psi$-权重,所有的MA模型都是平稳的。然而,为了得到收敛的自回归表示,限制 $\theta<1$ 必须强制执行。这个限制被称为可逆性条件,它意味着这个过程可以写成一个无限的自回归表示:
$$
x_t=\pi_1 x_{t-1}+\pi_2 x_{t-2}+\cdots+a_t
$$
where the $\pi$-权重收敛: $\sum_{j=1}^{\infty}\left|\pi_j\right|<\infty$。事实上, $\mathrm{MA}(1)$ 模型可以写成:
$$
(1-\theta B)^{-1} x_t=a_t
$$
和正在扩展 $(1-\theta B)^{-1}$ 产量
$$
\left(1+\theta B+\theta^2 B^2+\cdots\right) x_t=a_t .
$$
重量 $\pi_j=\theta^j$ 会收敛于 $|\theta|<1$;换句话说,如果模型是可逆的。这意味着一个合理的假设,即过去观察的影响随着年龄的增长而减小

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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